资源描述
1、掌握分布函数的概念及性质，以及如何计算分布函数。2、了解连续型随机变量的描述方法，掌握概率密度函数的概念以及性质。3、熟记均匀分布，指数分布的性质及掌握其计算。重点：随机变量的分布函数及其性质，概率密度的定义及性质，均匀分布，指数分布。难点：求随机变量的分布函数，运用概率密度做题。,教学要求：,第2.3节随机变量的分布函数,1.定义:设X是任意一个随机变量,称函数F(x)=PXx,x为随机变量X的分布函数.,一、分布函数,任意aa)=1-P(Xa)=1-F(a);,(1)F(x)是x的单调不减函数;(2)0F(x)1,x,(3),(4)F(x)是右连续的,即:F(x+0)=F(x),2.随机变量的分布函数的性质:,由离散型随机变量的概率分布或分布律求分布函数,求X的分布函数.,解:(1)当x0时,F(x)=P(Xx)=,=0,(2)当0x1时,F(x)=P(Xx)=,=P(X=0)=0.3,(3)当1x时,F(x)=P(Xx)=P(X=0)+P(X=1)=1,分布函数图形如下：,F(x)=,0 x0,0.30x1,1,离散型随机变量X的分布函数的性质(1)分布函数F(x)是分段函数,分段区间是由X的取值点划分成的左闭右开区间;(2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃递增;(3)函数值跳跃高度是X取值区间中新增加点的对应概率值;(4)分布函数是右连续的;(5)PX=xi=F(xi)-F(xi-0),F(x)=,0.3,0x1,1,1x,0,x-2),P(1X3),P(1X3),解:(1)X1234P7/107/307/1201/120,(2)F(x)=,7/107/10+7/307/10+7/30+7/120,x11x22x-2)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1P(1X3)=P(X=2)=7/30P(10),定义:,若随机变量X的概率密度函数,例,指数分布通常用来描述“寿命”的分布,电子元件的寿命；生物的寿命；电话的通话时间；机器的修理时间；营业员为顾客提供的服务时间；,指数分布广泛应用于可靠性理论和排队论,指数分布密度函数,为什么各种“寿命”服从指数分布,？,中参数表示失效率表示平均寿命,指数分布的重要性质-无记忆性,说明什么？,作业：P68：T14，T18，T20,
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