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第二节边缘分布,二维随机变量的边缘分布函数二维离散型随机变量的边缘分布律二维连续型随机变量的边缘概率密度,一、边缘分布函数(marginaldistribution),二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y),而X和Y都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为FX(x),FY(y),依次称为二维随机变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.,一般地,对离散型r.v.(X,Y),X和Y的联合分布律为:,则(X,Y)关于X的边缘分布律为:,二、离散型随机变量的边缘分布律,(X,Y)关于Y的边缘分布律为:,例1:把一枚均匀硬币抛掷三次,解:(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),PX=0,Y=3,PX=1,Y=1,PX=2,Y=1,PX=3,Y=0,=3/8,=3/8,设X为三次抛掷中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的边缘分布律.,PX=0=,PX=1=,PX=2=,PX=3=,PY=1=,PY=3=,=1/8,PX=0,Y=1+PX=0,Y=3,=3/8,PX=1,Y=1+PX=1,Y=3,=3/8,PX=2,Y=1+PX=2,Y=3,PX=3,Y=1+PX=3,Y=3,=1/8.,=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=2/8.,我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.,联合分布与边缘分布的关系:,由联合分布可以确定边缘分布;,但由边缘分布一般不能确定联合分布.,(观察P70-71:例1和例2),1.对连续型r.v.(X,Y)，,X和Y的联合概率密度为,则(X,Y)关于X的边缘概率密度为:,事实上,三、连续型随机变量的边缘概率密度,(X,Y)关于Y的边缘概率密度为:,例2设(X,Y)的概率密度是,求(1)c的值；(2)两个边缘密度。,=5c/24,c=24/5.,解:(1),故,(2),暂时固定,暂时固定,i)设G是平面上的有界区域,其面积为A.若二维随机变量(X,Y)具有概率密度:,则称(X,Y)在G上服从均匀分布.,向平面上有界区域G上任投一质点,若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比,而与B的形状及位置无关.则质点的坐标(X,Y)在G上服从均匀分布.,2.两个常见的二维分布:,ii)*若二维随机变量(X,Y)具有概率密度:,则称(X,Y)服从参数为的二维正态分布.,例3*:试求二维正态随机变量的边缘概率密度.,解:,因为:,所以:,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数.,同理:,由边缘分布一般不能确定联合分布.,对于给定的不同的对应不同的二维正态分布,但它们的边缘分布却都是一样的.,此例表明:,解,暂时固定,当时,当时,故,暂时固定,例4:设(X,Y)的概率密度是,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.,暂时固定,暂时固定,当时,当时,故,作业,习题3-21;24;5,
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