有限元分析第2章1节直梁的有限元分析.ppt

,李建宇天津科技大学,有限元分析,FiniteElementAnalysis,内容Chp.2有限元法的直接刚度法2.1直梁的有限元分析要求了解：单元、节点的概念理解：梁单元节点内力、节点载荷的概念梁单元刚度矩阵的概念掌握：梁单元刚度矩阵的建立办法利用节点平衡组装整体刚度作业超静定悬臂梁的有限元分析,2,有限元分析2-1,上节回顾,有限元分析的基本思想,整体离散,标准单元分析,单元组装,整体求解,复杂工程结构,复杂结构离散化途经,上节回顾,直梁的离散化直梁的单元分析直梁的整体组装,本节提要,一个例题：,已知E、I、Z、M,AB=BC=CD=L,IAC=2I,ICD=I,求:(1)A、D端约束反力；(2)C处的挠度和转角。,一、直梁的有限元模型,划分单元的原则（设置节点的原则）几何形状发生改变处外载荷规律发生改变处（含约束）边界点计算关心的位置单元尺寸要均匀,二、单元分析,i,单元节点内力向量：,二、单元分析,单元节点位移向量：,二、单元分析,力与变形的关系：由小变形、线弹性假设，得,二、单元分析,二、单元分析,符号名称：,：单元节点内力向量：单元节点位移向量：单元刚度矩阵,二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义,考察a11,a21,a31,a41的含义，令,a21，a31，a41?,二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义,a11a21a31a41的计算：,由材料力学知识对悬臂梁分析，可得,考察a12,a22,a32,a42的含义，令：,a22，a32，a42?,二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义,二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义,a12a22a32a42的计算：,由材料力学知识对悬臂梁分析，可得,二、单元分析,单元刚度矩阵的具体表达,对称矩阵,二、单元分析,单元分析小结：,单元分析的任务：单元内力用单元变形表达,三、单元组装,利用单元分析技术，对各单元有：,单元1：,单元2：,三、单元组装,位移协调条件：各单元共享节点位移相等,三、单元组装,节点平衡条件：各节点满足平衡条件,节点2,节点1平衡方程：,节点2平衡方程：,同理，可列出节点3、4平衡方程。,整体刚度方程,将节点1、2、3、4的平衡方程整合为一个矩阵方程,结构整体刚度方程,其中，为整个结构的节点载荷向量（外载、约束力）,为整个结构的节点位移向量,为结构的整体刚度矩阵，也称总刚度矩阵,对称，稀疏，奇异，主对角元恒正,四、总体刚度方程的求解,力的边界条件,位移边界条件,四、总体刚度方程的求解,对称，稀疏，非奇异，主对角元恒正,五、回代求解未知载荷求解,得解,将节点位移代入各节点平衡方程，求得未知外载荷。,节点位移向量,本节课小结,有限元法求直梁基本过程,第一步，对直梁进行离散化，划分为有限个单元。第二步，对各结点和单元进行编码。第三步，进行单元分析，形成单元刚度矩阵。第四步，进行整体分析，形成整体刚度矩阵。第五步，引入边界条件。边界条件的引入可以使问题具有解的唯一性。第六步，求解方程组，计算结构的整体结点位移。第七步，求单元内力，未知外载荷。,作业,2、已知E、I、Z、M,AB=BC=L,有限元法求:(1)A、B端约束反力；(2)C处的挠度和转角。,1、自学教材P17，例2-1。,再见,