资源描述
第2章 牛顿运动定律,上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆,质点动力学,力的种类,力的瞬时作用规律,力的时间累积作用,万有引力,弹性力,牛顿三定律,力的空间累积作用,摩擦力,动量定理,动量守恒定理,动能定理,功能原理,机械能守恒定理,2.1 牛顿运动三定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力 使质点改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,( 静力学基本方程 ),一. 牛顿第一定律,二. 牛顿第二定律,某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。,当物体的质量不随时间变化时,直角坐标系下为,讨论,(1) 第二定律只适用于质点的运动情况,物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。,高速（v 106 m/s ) 运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。,(2) 以下两种情况下，质量不能当常量,三. 牛顿第三定律,第三定律揭示了力的两个性质,成对性 物体之间的作用是相互的。,同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体 A 以力,作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力,作用于物体 A 上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,讨论,第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。,四.质心及其运动定律,系统 M 由 N个质点组成 质点系,外力 F,内力,N个质点的系统（质点系）的质心位置,x,y,z,mi,O,m2,质量连续分布的系统的质心位置,m1,质心运动定理,质心的速度, 质点系的总动量,质心的加速度和动力学规律,（质心运动定理）,(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上,(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关,说明,（3）质心的运动：,一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力,（4）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度,2.2 力学中常见的几种力,一. 万有引力,质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,说明,(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,万有引力公式只适用于两质点,一般物体万有引力很小，但在天体运动中却起支配作用,(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。,解,例,该系统的万有引力大小。,求,当 l L 时,杆与质点间的万有引力大小为,质点与质量元间的万有引力大小为,(3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力,*设地球半经为R ，质量为M ，物体质量为m ，考虑地球自转后物体重力为,为物体所处的地理纬度角,二. 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。,在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。,无形变，无弹性力,三. 摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,1. 静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为 fmax=0 N,2. 滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,( 0 为最大静摩擦系数，N 为正压力),( 为滑动摩擦系数),*3. 物体运动时的流体阻力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。,(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。,(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。,2.3 牛顿运动定律的应用,一. 微分问题,例,解,二 . 积分问题,求,物体受到的力,已知一物体的质量为 m , 运动方程为,已知运动状态，求质点受到的合力,已知质点受到的合力 ，求运动状态。,与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。,水平方向有,例,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,例 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量为 和 的重物，且 设滑轮与轻绳之间的摩擦力及轮轴的摩擦力忽略不计。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和 相对于电梯的加速度,解:(1)以地面为参照系，画出受力图,取y轴正方向向上，由牛顿第二定律得：,因 (电梯匀速上升时，物体相对于地面的加速度 等于它相对电梯的加速度 ),(2)电梯以加速度 上升时， 相对于地面加速度 ， 相对于地面加速度 由牛顿第二定律得：,，上式化为匀速运动时结果，与（1）中结果相同。,在上式中以 代替 ,可得电梯下降时的结果：,由此看出，当时 ， 即滑轮、物体都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。,解： ，小球位于最低点，速率为 ，在时刻 ，小球位于 点轻绳与铅直线成 此时小球受力为：重力 、绳拉力 ，根据牛顿第二定律有：,例 长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ，开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的速度 ，则小球将在铅直平面内做圆周运动. 求 小球在任一位置时的速率及绳的张力。,选取自然坐标系，过点 与速度同向的切线方向为 轴，过点 指向圆心的法线方向为 轴，则分量式为：,法向加速度,切向加速度,由角速度定义 以及角速度与线速度之间关系 ，得到：,于是得到：,将上式积分代入初始条件：,分析：小球速率与位置有关，在 之间，速率随角度增大而减小； 在 之间速率随角度增大而增大。即小球在做变速率圆周运动。,小球在从最低点向上升的过程中，绳对小球的张力随角度增大而减小， 到达最高点张力最小。,小球在从最低点向下降的过程中，张力逐渐增大，到达最低点张力最大。,解：对小球进行受力分析,例： 已知小球质量为 ，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘滞阻力为 ，式中的 是与水的粘滞性、小球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直沉降的速度。,取向下为正方向，由牛顿第二定律：,设 时，小球初速度为零，此时加速度有最大值,于是有,对上式积分,当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加到足够大时， 趋近于零此时 趋近于一个极限速度，称为收尾速度，用 表示，令,得小球沉降速度 随 变化的函数关系,设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。,在地面附近有,以地心为坐标原点，物体受万有引力,解,可得：,*例,它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。,求,即,2.4 牛顿运动定律的适用范围,一. 惯性系,甲,乙,m,牛顿定律适用,牛顿定律不适用,有力,地面参考系中的观察者甲：,运动车厢参考系中的观察者乙：,有力,和加速度,即,无加速度,惯性系：牛顿运动定律适用的参照系,结论：,牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系,讨论,(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(1) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。,二. 牛顿运动定律的适用范围,牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动，可视为质点的物体。,说明,物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。,(1),(2),
展开阅读全文