资源描述
附录 1：外文翻译数控钣金切割机刀具轨迹优化模型摘要：考虑了数控钣金切割设备的刀具路径优化问题。钣金切割设备包括激光/等离子/气/喷水机等。CAD/CAM 系统的用户在将零件嵌套到纸张上之后，为切割设备开发数控程序。控制程序包含有关刀具路径的信息。刀具路径是用于切割片材的刀头的路径。考虑了刀具路径问题的分类和对应的数学模型。各种切割技术的成本/时间最小化任务化。还描述了这些任务的技术约束的数学模型化。与已知的类似物不同，该形式考虑热切割的约束。在某些情况下，优化任务可以被理解为离散优化问题。关键词：刀具路径问题，数控钣金切割机，控制程序，技术约束，热切割，离散优化，广义旅行商问题1.介绍在各行业中，许多零件都是利用数控设备加工材料生产的。这种设备包括例如用于激光，等离子体，气体和水射流切割的机器。特殊软件（如计算机辅助制造，CAM 系统） 提供了 NC（数控）程序开发的自动化。生成 NC 程序是装夹后的下一步，即将材料如何定位。材料利用率优化可以降低了零件生产的成本。本研究未考虑装夹问题。控制程序包含有关 CNC 机床的工具路径和一些技术指令的信息。刀具路径的优化可以减少时间和成本。 Hoeft 和 Palekar（1997）首先对问题进行了分类。刀具路径问题通常根据切割技术及其参数分为 4 类（参见 Dewil 等人（2015）：1.连续切割问题（CCP）2.终点切割问题（ECP）3.间歇切割问题（ICP）4.广义旅行商问题（GTSP）Petunin（2015）提出了新的切割技术分类，并描述了一类更多的问题： 段连续切割问题（SCCP）;穿透点(穿孔); 切断点;从穿透到换刀点的工具轨迹;钻进（从穿透到等距轮廓上的切入点的工具轨迹）;清除（从等距离轮廓出口点到刀具切换点的刀具轨迹）;运动时间（从工具切换点到直到下一次穿孔的线性运动）；图 2 示出了非标准切割技术的示例。在实践中，CAM 系统用户经常以交互方式使用各种切割技术来获得技术上可行的解决方案。引导刀到轮廓和导出（轮廓出口）的轨迹也可以不同（沿着直线，沿弧线，“角落”等等）。特别是通过部件（图 3）中的“入53角”减少材料的变形。自动方法通常用于离散模型（GTSP 和 ECP）。Lee 和 Kwon（2006），Verhoturov 和 Tarasenko（2008），Xie 和 al（2009），Yang et al（2010），Dewil et al（2011，2015，2015a），Jing 和 Zhige（2013），Helsgaun（2014）提供了一些启发式算法。 对于没有技术限制的GTSP，也可以使用Karapetyan 和Gutin 提供的有效的近似算法（2011，2012）。对于与优先约束相同类别的问题 Petunin 和 al（2014，2015a）描述了一种基于动态规划方法的精确算法。现有的数学模型和算法并不考虑热切割过程的许多技术限制，特别是启发式规则“部分硬度规则”和“钣金硬度规则”。后者由 Petunin（2009）描述。在本文中，我们正式化了这种约束，并描述了我们使用的切割技术的刀具路径问题的新形式化。在某些情况下，我们考虑将优化任务解释为具有离散优化的附加的问题。在文中，还给出了一些实例的计算实验结果。2.切割技术的分类和工具路径的设计定义 1 切割路径s = mm * BS 是从切割点 m 到换刀位置的轨迹。定义 2.基本段 BS 是不考虑 S 的进刀和退刀部分。我们需要思考，不同的切割段只具有几何信息，不具有切割方向月切割方法。如图4（图 2）两个切割段分别配有橙色和黄色的虚线。所有切割技术我们分为三类：1 标准切割2 多轮廓切割3 多段切割标准切割技术假设：编号等于轮廓数和零件号刀头运行每个闭合的等距轮廓,部分从头到尾切割一次同时基本部分与该封闭轮廓相符多轮廓切割在一段切割中切割几个轮廓。部件的外部轮廓与唯一的穿孔联合切割， 而不切换切割头多轮廓切割本身可以分为两类：“链条”切割（见图 2）和多段切割。 后者假设一些轮廓可以零碎地切割。 多段切割的例子如图 5 所示图 5.多段切割：“Snake”技术多段切割在几段切割中切割单个轮廓（图 6）。图 6.多段切割：“跳线”技术使 A1 ， A2 ， An 成为二维几何对象的有限集。 这些物体是平面部件的几何模型。 每个对象由一个或几个闭合曲线（边界轮廓）描述。 也可以 N 是外部和内部闭合轮廓C1 ， C2 ， Cn 的数量，用于描述片材上的零件位置。54（ Ai , CJ , i = 1, n; j = 1, N ; N n ）。嵌套示例如图 7 所示。（n = 18，N = 23）。2图 7.嵌套示例，其中包含部件的内部轮廓令 K 是工具路径组成的多个段。55S = M * ,., M , M * , i ., i。单个段可能包含一个轮廓，几个轮廓（用于多轮廓切割）kKKK 1k或轮廓的一部分（用于多段切割）。 段的序列是排列i1 ， i2 ，.， ik ，即从 1 到 K 的自然数的有序集合级既区间1，K。因此，刀具路径由元组定义：ROUTE =M , M * ,., MM * , i（1）11KK 1,.,ik图 8 显示了图 2 给出的嵌套的刀具路径路由方案。刀具路径包含 21 个段。为了切割零件 7 和 8 以及 9 和 10 的外部轮廓，使用多轮廓切割（棕色）。所有其他 19 个轮廓均通过标准切割切割。图 8.由 21 个切割段组成的刀具路径示例在数控钣金切割机数控程序开发过程中，出现刀具路径优化问题。作为这些问题的优化标准，考虑了切割时间和tcut 。它们通过以下公式计算；tcut = Lon Loff Voff + N pt t ptFcos = Loff Coff + Lon Con + N pt *C pt这里 Loff 是空走刀刀具路径的长度;LON 是长度工作工具路径;（2）（3）Voff 是怠速刀具路径的速度;Von 上是工作道路的速度;Coff 是空闲的成本刀具路径单位;Con 是加工刀具路径单元的成本; N pt 是刺穿的数量;t pt 是一次穿孔的时间;C pt 是一个刺穿的成本。如果使用各种穿孔类型，则（2）变为：tcut= LonVon+ Loffp+ N Cjjptptptj =1（4）当 p 是使用穿孔类型的数量时; 间。 切割成本 Fcos t 由下式计算：pt CptpN j 是 j 型穿孔的数量;tcut 是一个 j 型穿孔的时Fcos t= Loff Coff+ Lon Con+ N jj j =1（1）当Cptj 是一种 j 型穿孔的成本时。在（2） - （5）中，工作速度和怠速刀具路径的值，加工过程中的一次穿孔时间通常是恒定的。 如果使用标准切割技术（当穿孔等于数量的切割轮廓的数量）时，穿孔数量也是恒定的。在（3）和（5）中， Con ， Coff 和C pt 是根据 CNC 切割机的类型，切割 技术，厚度和材料类型。任何用于刀具路径的目标函数（2） - （5）取决于元组（1）的元素。 此外，我们将考虑元素M , M * ,., M , M * , i ,., i的允许值的主要技术限制。5611KK 1k3.工具路径的优化3.1 孔坐标的定位这种类型的约束是通过切割技术特征来确定的。穿孔距离零件轮廓足够远。距离由技术参数定义。穿孔坐标M K ; k = 1, K 被计算为可容许的几何面积。图9 显示了部分 A1 , A12 和 A13 的外部轮廓的允许的穿孔几何面积。从部分轮廓到穿刺的最小允许距离等于25 mm。图 9.穿孔允许的几何面积示例（棕色）通过 E j ( j = 1, n)，我们将表示距离为 d 的等距轮廓Cdj(E d 2 ) 是部件外部的外部等距轮廓，同时 E j 也是部件内部的内部等距轮廓。jdOUT 和 IN 分 别 是 外 部 轮 廓 的 一 组 索 引 ， 是 内 部 轮 廓 的 一 组 索 引(OUT = j1 , j2 ,., jl ; IN = q1 , q2 ,., qs ) ， OUT 1, N; IN 1，N让我们注意到，如果 L=N（所有轮廓都是外部的）然后 IN = 。让 a 是切割过程的一半（ 半宽度） 。 然后切割部分 A1 , A2 , An 的切割段的轨迹必须包含所有轮廓NKKE a ( j = 1, N )i.e. U E a U Bsk U Sijj =1k =1kk =1令dl 是从等距离轮廓 E a 到任何穿孔的最小允许距离。通过 PD ，我们将表示由闭合jjj轮廓 E D （j = 1，N）限制的二维几何对象。然后，每个切割段 S 的切割刀具切断点应满足以下条件：k 1, kM (B Upa+d1 ) U pa+d1(6)KjJoutqqINM * (b U pa ) U pa(7)KjjOUTqqIN因为很容易注意到集合条件（6）和（7）具有连续性的基数。同时，优化任务（2）-（5）的解决方案的主要方法是减少直到离散集合的允许工具路径集合。在我们的表达*K式中，这意味着需要选择元组（1）的元素的允许值的离散子集。在M K , M 的允许值的选择上解决这个任务的最简单的方法是在几何区域（6）和（7）的边界上形成离散集合。在图 显示了 10 个有限组的可接受的穿孔。dl 的值（从基本段到任何穿孔的最小允许距离）等于 25mm。图 10.有限组穿孔示例（绿色）3.2 约束“A 部分硬度规则”Petunin（2009）以技术专家 - 编程人员开发 NC 程序的启发式建议形式，对穿孔坐标值进行了额外的限制。 这是由于部件热切割时材料的热变形引起的。 其意义在于以下内容。选择穿孔的位置和切割方向，以便首先切割位于材料边界附近的轮廓位置或切割区域的边界，并且切割完成发生在 轮廓与“硬”部分相邻。图 11.“A 部分硬度规则”的图示，可选择 3 种穿孔方式图 11 示出了具有 3 个部分和 9 个可能的穿孔的示例如果所有轮廓均顺时针方向进行切割，则最为优选的是穿孔 1,4,7。 如果轮廓逆时针切割，则穿孔 4,7,8（或 4,6,8）是允许的。 第 2,9 项在任何情况下均不考虑的。k提供了以下规则的正式化。对于每个点M * ,满足条件（7）并且考虑到切割的方向， 我们形成由长度为 L 的基本段限定的二维区域（硬度面积）和等距离的轮廓 E R ，其中 R- 区域半径。从另外两个方面来看，该区域是由一条垂直于基本段的直线界定的。其中一个开始于工具关闭点（见图 12）。在该切割部分 A4 的示例中，分配了两个可能的穿孔M1和M 2 以及与其对应的工具的切断点。所选择的联结（穿孔，切断工具的一个点） 的正式的可接受规则是，所创建的硬度区域（黄色）不应该具有已经切出的部分或片材边界的非空交叉点。在给定的示例中，从M1点开始的切割段满足此要求。对于从M 2 开始的段，相应的硬度区域与 A1部分非空交叉，但部件已经从片材中删除。图 12.“零件硬度规则”的几何形状化3.3 优先约束这种限制对切割段i1 ,., ik 的切割顺序施加了限制。约束是由于数控切割机的技术特征造成的，如果外部轮廓已经被切割，切割后的形状可以改变其在切割台上的位置，不能精确地切割内部轮廓。许多关于路由算法开发的出版物中描述了约束（ 参见， 例如， Verhoturov 和Tarasenko（2008），Dewil 等人（2011）。这种形式化的约束通常不会导致技术上的困难。 Petunin 和 al（2014）表明，允许排列i1 ,., ik 的减少允许在大尺寸的一些问题中使用全局优化算法来搜索精确解。3.4 “材料硬度规则”约束该约束也对切割段i1 ,., ik 的序列施加了限制。约束是由热切割的技术特征引起的（Petunin（2009）。该规则是选择切割顺序的一组启发式建议，这些建议主要用于NC 程序生成的交互模式。 在图 13 中，显示了因切割顺序不同到所需的材料选择的简单建议。图 13.热切割材料的选择规则材料硬度规则还包含许多减少热变形的建议。数学规划的形式化是复杂的问题。由Chentsov A.A. 和 Chentsov A.G.（2013）（另见 Chentsov 和 Salii（2015）解决大型城市问题的数学规划与其相似。当优化开发任务的算法（2）-（5）时，我们使用这个模型数学规划的形式化约束 3.4。574.工具路径路由优化问题的分离模型作为主要优化问题，我们考虑目标函数（2）-（5）的段连续切割问题（SCCP）（见Petunin（2014）。SCCP 假设对于接收到的嵌套，预先定义了所使用的段的数量为 K， 并且定义了基本段。因此，搜索优化目标函数的组元（1）的优化问题减少到搜索点57M , M * 以及搜索最优序列i ,., i。很容易看出，这个问题属于离散优化类，同时又是一kk1k类连续优化。由于选择对于每个给定基本段 Bsk ; k = 1, k 的工具M K 的可接受的穿孔M k 和关闭点的有限集合，执行到离散模型的转换。选择过程在 3.1 段中描述。我们假设对于每个点的M * 可能的穿孔定义了工具的一个关闭点。因此，SCCP 的问题可以解释为具有附加约束的广义旅行推销员问题（GTSP）3.2。 - 3.4。对于 GTSP 的解决方案，使用基于 A.Chentsov 提供的动态规划的特殊方案的大型数学模型。开发了以下用于解决 SCCPk的算法：基于动态规划的精确算法; 遗传算法;迭代贪心算法;选择迭代贪婪算法用于统计约束 3.4；所有算法都可以考虑约束 3.1 和 3.2。 迭代算法包括约束条件 3.3 的计算。 算法的特殊选择考虑所有约束。考虑到热切割的所有技术限制，我们开发出精确的算法。在图中 给出了具有对目标函数（2）的附加约束的 GTSP 形式的 SCCP 的离散选项的确切解的示例。图 15 显示了切割热技术的工具路径。致谢这项工作得到了俄罗斯联邦第 211 号政府的支持合同编号 NO 02.A03.21.0006附录 1：外文原文585960616264
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