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附录 1 外文译文多轴铣床的轴位置依赖动力学摘要：许多分析方法可用于预测铣削过程的稳定性。这些方法大多基于这样的假设，即机床的动力学是时不变的。这个假设在许多情况下似乎是有效的。然而，在巨大的平移或旋转轴运动或过程引起的工件质量和弹性的变化的情况下，可能需要时变的动态模型。提出了一种多轴铣床轴位置依赖动力学模型的建立方法。根据该方法，机床的模态参数在不同的离散轴位置上被预先确定。插补策略允许沿任意刀具路径计算任意分辨率的模态参数。这里，示例性的 2.5 维铣削过程作为示例。传统的逐步时域仿真程序由模态插值策略来补充，以考虑改变机器动态。确定动态变化对工艺的影响，并与切削试验进行比较。关键词：机床；动力学；铣削1.简介加工过程中的振动可能有不同的原因。其中一个原因是再生效应会导致过度颤振1 这个振动已经被 Tlusty、Tobias 和 Opitz 描述过了2,3,4。他们介绍了所谓的稳定性图， 它把所有可能的旋转速度和切割深度的组合分离成稳定的和不稳定的组合。在最近几十年的研究集中于算法的开发，以有效地计算车削和铣削过程的稳定性图表。Altintas 和Budak5提出了所谓的零阶近似，其中时间周期无扰动铣削力被平均出来，并且在频域中有效地逼近稳定性图。这种方法对于模拟高浸入式铣削过程特别有用。除了频域方法外，还有几种时域方法。在时域中，切削过程的振动扰动可以用延迟微分方程（DDE） 系统来描述。这些 DDE 可以借助离散化技术来近似求解。Bayly 和他的同事已经提出了时间有限元方法8。对于每一个时间元素，它们参数化多项式函数来逼近刀具在切削过程中的振动。Insperger 和 STP 介绍了半离散化方法9根据该方法，延迟项在短时间内保持恒定。对于这个小的时间，所得的常微分方程（ODE）在约束下求解，其解与前一个和后续 ODE 的解兼容。除了解决 DDE 近似，一个数字逐步的时域方法是可能的。对于每一个时间步长，作用在工具和工件上的力是基于当前刀具工件啮合来计算的。确定了机械结构对该力的挠度响应。这种挠曲影响啮合，从而力发生变化。新的力用于在下一个时间步长中重复计算。这种逐步的方法已经被一些作者采纳，例如10,11,12。上述的研究工作在这里宣布，代表了大量的工作进行建模再生颤振在切削过程中。大多数文件模型是建立在时不变结构动力学上的。这种近似在许多情况下似乎是有效的。然而， 机床结构的动态特性可以因各种原因而变化。工具和工件交换改变了动态系统。此外，从工件上去除材料具有明显的效果。一旦机床经历过多轴运动或多轴同步运动，刚度和质量分布的变化导致动态变化，这可能影响过程振动。根据13,模态参数可以被插值来描述工件的动态特性，当材料被去除时，其动态特性发生显著变化。Law 和他的同事14 建立了可移动到不同位置的简化的三轴铣床模型。基于此模型，针对不同的轴位置确定频率响应函数（FRF），并将其馈送到频域稳定性仿真。此外，15已经开发了一种插值 FRFs 的方法，可以表示交叉本征模。就目前而言，由于轴运动引起的动力学变化的时域过程模拟至今还没有被过度研究。然而，时域方法可以处理比频域方法更多的方面。因此，本文论述了一种方法，允许在过程振动的逐步时域模拟中引入时变结构动力学。以三轴铣床为应用实例，对一个典型的 2.5 维铣削过程进行仿真。机床的时间和位置变化动力学：机器轴位置的变化会影响动态性能。这里，一种方法来解释所产生的时变机器动力学。所提出的方法在一组空间采样点之间插入模态参数。插值策略可用于计算 FRFS 或时域强制响应复杂的刀具路径动态变化的计算。下面的段落描述了 FRFS 是如何为三轴铣床实验确定的。比较了不同轴线位置的 FRF。随后的段落提出了建模时间或轴位置相关动力学的基本思想。提出了改变模态阶数的问题，以及强迫响应时域仿真方法的推广。2.1 不同轴线位置的 FRFS 测量。通过测量两个轴位置的频率响应函数，实验确定三轴铣床的动态柔度。在每个轴位置中，3 到 3 的 FRF 矩阵。这种频率相关矩阵描述了刀具和工件之间的相对动态顺应性。图 1 显示了用于确定 Gxx 的测量设置的图片。力激励是由位于一个虚拟工具和一个虚拟工件之间的液压激励器来完成的。 测得的力以及工件和刀具侧的加速度，并且工件和刀具之间的相对位移 XReR 直接由 AN 捕获。当然，动态顺应性之间的笛卡尔方向不同，但明显的差异也出现在测试的 Y 位置。填充区域给 Y-位置变化带来了不同的印象。静态顺应性的差异很容易通过考虑变化的杠杆来解释。动态特性的变化不能直观地解释。特别是在 60 和 90 Hz 之间的频率范围内，X 方向的动态顺应性似乎对 Y 位置的改变敏感。Z 方向似乎在 120 和 150 Hz 之间的范围内显示出主要的灵敏度。离散的一组测量位置之间的动态特性是未知的。虽然填充区域说明测量的柔度之间的范围，但理论上是可能的，即在两个位置之间的位置超过填充区域。这个问题可以通过考虑模态参数而不是依赖于频率的顺应性来解决，如下面段落中所解释的。机床仅限于平移或旋转编码器的分辨率，机床可以将其轴移动到大量不同的轴位置。在所有可能的轴位置或至少在沿不同刀具路径的所有位置中的动态特性的确定对于所需的计算或测量的数量将是昂贵的。因此，我们建议确定模态属性（它们可以用来合成FRF 矩阵）在几个离散的位置，然后使用插值过程来预测这些离散点之间的动态特性。所提到的过程在15,16中给出，并用于预测单个线性轴的位置相关动力学。这里，该方法适于与多轴一起使用。现在，沿着任意多维路径执行插值。该路径上的位置可以由单一路径参数 S 来选择。基本思想如图 3 所示。对第一位置（S0）计算模态参数。它们是根据增加的本征频率排列的。为了解释在随后的刀具路径增量之间的模式顺序的可能变化，执行当前和前面的特征向量矩阵之间的 MAC 相关性（例如，参见17。一旦这种模式开关出现，这是由两个非对角线条目表示的 MAC 矩阵中的值接近一。然后根据MAC 相关性指示的开关重新排序当前位置的模态参数。对于所有离散采样位置重复该过程。附录 2 外文原文36
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