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弯曲强度计算习题课,梁的弯曲正应力强度条件：整个梁中最危险截面上的最危险点的 (全梁最大) 工作应力max不得超过材料的抗弯容许应力，即：,强度条件的应用： 强度校核 设计截面 确定许用荷载,（4-8）,（4-9）,塑性材料,1上下对称,2上下不对称,脆性材料,塑性材料,1,t为抗拉容许应力,c为抗压容许应力,2.对于用脆性材料制成的上、下不对称截面梁，由于其抗拉与抗压容许应力是不相同的，最大拉应力和最大压应力也不一定在同一平面，所以应分别进行拉、压强度计算，,1.脆性材料的抗拉能力远低于抗压能力，所以一般来说，脆性材料不适于制成抗弯构件，即使在抗弯状态下，也不应当采用对称截面，而应该采用不对称等强度设计。,（4-9）b,2,梁的切应力的强度计算,梁的最大剪应力发生在剪力最大截面的中性轴上：梁的剪切强度条件：,对于细长梁控制梁强度的主要因素是弯曲正应力。,（4-17）,3,在以下几种情况下，要注意梁的剪应力强度 校核：,1. 相对于截面高度而言长度较短的梁。（梁越短，可承受的横力越大，则剪力也就越大。） 2. 荷载靠近支座的梁。（荷载越靠近支座，弯矩就越小，剪力的作用就凸现出来了。） 3. 截面中性层的宽度较小的梁。（从弯曲切应力公式可以看出，b越小，切应力就越大。所以有型钢腹板的厚度都是按切应力强度条件设计的，通常不进行切应力强度计算。） 4. 木梁。（根据切应力互等定理，在梁的纵截面上存在层间切应力。木材在顺纹方向的抗剪能力很差，在横力作用下会产生纵向剪切破坏而导致分层。）,4,“T”形截面梁受力如图，试求梁上的最大拉应力和最大压应力，并指明产生于何处。,解：1.求支座反力,2.作内力图：,最大弯矩值为：,极值弯矩为,5,3.计算截面的几何性质：,形心坐标为：,距中性层最远的距离为：,对中性轴z的惯性矩为：,yc,y1,6,最大拉应力：,（发生在C截面的下缘）,最大压应力：,（发生在B截面的下缘）,注意： 对于上下不对称截面梁，其最大拉应力和最大压应力并不发生在同一个截面上，而且数值也不相等。,4.求应力,7,图示铸铁的“T”形截面梁抗拉、抗压容许应力分别t=30MPa, c=60MPa; “T”形截面对中性轴的惯性矩Iz=763cm4，y18.8cm,y2=5.2cm, 试校核此梁的强度。,解：1.求支座反力,2.作弯矩图,截面上下不对称 B，C两个截面均可能为危险截面。,8,最大拉应力：,（发生在C截面的下缘）,最大压应力：,（发生在B截面的下缘）,满足强度条件要求。,3校核强度,Iz=763cm4，y1=8.8cm, y2=5.2cm,t=30MPa, c=60MPa,9,截面为No 20 a的工字钢梁受力如图，已知钢材的容许应力160MPa，试求此梁的容许荷载Fp,解：1.求支座反力：,2.作弯矩图，得最大弯矩为：,10,查表可知No 20 a工字钢截面得抗弯截面模量为：,根据强度条件，此梁所能承受的最大弯矩为：,所以此梁的容许荷载为：,3.计算截面的几何性质：,4.确定荷载,11,如图简支梁由两根槽钢焊接成工字形截面。梁上的均布荷载分布集度q5kN/m；此外，左段还作用一个力偶m=7.5kNm;若已知钢材的容许应力=120MPa,试选择此梁的槽钢型号。,解：1.求支座反力：,2.作弯矩图，得最大弯矩为：,12,根据强度条件，梁所必需的最小抗弯截面模量，为：,单个槽钢所必需的最小抗弯模量则为：,查槽钢型钢表，符合要求的最小型号为No 12.6，其抗弯截面模量为W1z39.7cm3，则梁的抗弯截面模量为Wz 2W1z79.4cm3。,超过容许值的的百分比为,小变形条件下，工程规范允许其工作应力超过容许应力，但是超过的百分比不得大于5。所以上述问题中采用No 10槽钢仍是可以接受的。这种处理方法只能用于钢材。,3.选择型刚型号,梁中的最大正应力为：,4.强度校核：,13,
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