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第五节二次函数的图象与性质,考点一二次函数的图象与性质(5年0考)例1(2018德州中考)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(),【分析】分a0和a0两种情况，分类讨论即可确定正确的选项,【自主解答】抛物线yax22x1过点(0，1)，对称轴为x.当a0时，选项A与B符合题意，此时直线yaxa过一、三、四象限，故选项B符合题意；当a0时，选项D不符合题意故选B.,1(2018青岛中考)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(),A,2(2018成都中考)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,3(2018东营模拟)若A(，y1)，B(，y2)，C(，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2,B,考点二确定二次函数的解析式(5年5考)例2一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为()Ay2(x2)24By2(x2)24Cy2(x2)24Dy2(x2)24【分析】已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解,【自主解答】二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，设这个二次函数的解析式为ya(x2)24.把(0，4)代入得a2，这个二次函数的解析式为y2(x2)24.故选B.,求函数解析式的方法(1)待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知顶点坐标，则设顶点式；若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法：化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k，求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转180后变为ya(xh)2k.,4(2017贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x1)21By(x1)21Cy2(x1)21Dy2(x1)21,C,5(2017上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_.(只需写一个)6经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_,y2x21,考点三二次函数与方程、不等式的关系(5年1考)例3(2014东营中考)若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A0B0或2C2或2D0，2或2【分析】分m0和m0两种情况进行讨论，注意二次函数与一元二次方程的关系,【自主解答】分为两种情况：当m0时，函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，(m2)24m(m1)0，解得m2；当m0时，函数的解析式是y2x1，与x轴只有一个交点，符合题意综上可知，m0，2或2.故选D.,7(2017东营模拟)二次函数yax2bxc的顶点坐标为(1，3.2)及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别为x11.3和x2_,3.3,8(2018广饶模拟)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_,x1或x4,
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