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24.4.2直线与圆的位置关系,九年级(下册),初中数学,直线和圆相切,dr;,dr;,直线和圆相交,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系量化,复习回顾,3、观察与发现图中直线l是O的切线，怎样判定？,答:直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,思考,判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?,.,O,A,L,画O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，,直线与圆的位置关系？能说明理由吗？,.,O,A,L,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,归纳总结,切线判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、对定理的理解：,切线需满足两条：经过半径外端.,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?,基础练习,2.判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切(),3.切线的三种判定方法直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理,1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,分析:过半径外端垂直于这条半径.,辅助线：有点连圆心，证垂直,证明:连接OCOA=OB,CA=CB,OCAB直线AB是O的切线.,例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D.求证：BD是O的切线,证明：连结OD,OAOD,ODBD,又直线BD经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA300,A,B,C,D,BDO90,例3求证：经过直径两端点的切线互相平行,已知：如图，AB是O的直径，AC、BD是O的切线.求证:ACBD.,证明：AB是O的直径AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论.,辅助线：无点做垂线，证相等,练一练,如图O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.,证明：过O作OCAB于C，连结OA,证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.,如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,自我检验,3.如图（a）AB为O的直径，ABC内接于O，且CAEB(1)、试说明AE与O相切于点A.(2)、如图（b）,若AB是O的非直径的弦，且CAEB，AE与O还相切于点A吗？,4、在RtABC的斜边上,以AD为直径的O和BC相切于点F,O和AC交于E求证:EF=FD,D,C,O,F,B,A,.,E,5、如图O是APC的外接圆,BD是O的切线,切点为A,C=500则PAD=_,D,C,O,P,B,A,.,切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,课堂小结,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,
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