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2020年5月31日星期日,1,建模与仿真,Modeling&Simulation,杨庚(Ph.D)南京邮电学院计算机系,2020年5月31日星期日,第2章数学基础-计算方法,2.线性方程组求解Ax=b,Gauss消去法选主元法LU分解法迭代法,1.方程求根f(x)=0,迭代法,2020年5月31日星期日,3.矩阵特征值:Ax=rx,第2章数学基础-计算方法,4.矩阵特征向量:Ax=rx,5.逆矩阵,6.非线性方程组求解,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.1随机变量及概率分布,随机变量:表示随机试验结果的变量随机试验:1)每次实验在相同的条件下进行2)试验结果有多个,且已知3)在试验前不知道结果离散型概率密度函数:若X的可能取值为Xi(i=1,2,),X取xi的概率为pi,记为:P(X=xi)=piSum(pi)=1,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,例:掷骰子x123456pi1/61/61/61/61/61/6,分布函数若X是一随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P(Xx)称为随机变量的概率分布函数,对离散型:分布函数F(x)=P(Xx)=,0123456,10.5,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,则称f(x)为x的概率函数。,对连续型:对X的分布函数F(x),若存在f(x)=0,对任何xR,都有:F(x)=P(Xx)=,0123456x,f(x)10.5,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.2随机变量的数字特征,1)平均值(数学期望)E(x),对有限项的实验,若次数为n,第i个样本观察值为xi,则均值为:,意义:概率分布可认为总质量为1的质量分布,则均值是分布中心。,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.2随机变量的数字特征,2)方差D(x),意义:方差反映出随机变量对均值的偏离程度。,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.3几种常见的概率分布,2)正态分布,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.3几种常见的概率分布,3)泊松分布(离散数据),2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.3几种常见的概率分布,4)指数分布,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,3.4随机数的产生,注意:只要产生(0,1)上均匀分布的随机数,其他分布的随机数都可以用数学方法得到。,方法:1)利用随机数表,缺点:要存储。2)用物理方法得到。缺点:不能在相同条件下重复,不利于检查。3)利用数学方法产生(常用),3.4.1均匀分布的随机数的产生,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,方法1:线性同余法。给出参数n,k,m,随机数列为:x(i+1)=(n*x(i)+k)(mod(m)特例:*当k0,n=1时,为加同余法*当k=0,n1时,为乘同余法,例:用乘同余法产生随机数,其中n=19,m=100,x(0)=11。(再取倒数即为均匀分布的随机数)第i步x(i-1)n*x(i-1)n*x(i-1)(mod(m)1112099291717137113494944993131,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,问题:由于m的位数有限,随机数在一定长度后重复,此长度称为周期。目标:随机数周期长、产生快、统计特征优。如何选择m,nx(0):m:当计算机的位数字长为p时,m=2p.n:n=8k3(k为正整数)x(0):要选奇数,方法2:混合同余法(省略)。,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,1)逆变换法*对连续随机变量设有分布函数F(x),r为均匀分布的随机数,则令F(x)=r,即x=(F(r)(-1)为x的随机数。(为什么?),3.4.2非均匀分布的随机数的产生,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,1)逆变换法*对离散随机变量,2020年5月31日星期日,第3章数学基础-概率统计,2)函数变换法,2020年5月31日星期日,18,谢谢大家!,
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