资源描述
1.2.1 函数的概念,1,一、复习引入：,初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.,初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。,2,一、实例分析,实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2,时间t的变化范围： A=t0t26 高度h的变化范围： B=h0h845,3,实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,26,时刻t的变化范围： A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围： S=S0t26,4,实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表11中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。,表11 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况,时刻t的变化范围：A=t1991t2001， 城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9t53.8,5,观察三个实例分析,6,函数的概念：,设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数。记作:,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值。,函数值的集合 叫做函数的值域。,7,函数定义分析,函数是两个非空数集之间建立的对应 对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应为数与数之间的一一对应或多一对应,值域是一个集合且值域是集合B的子集,举例：A为学生的学号，B为1-200的整数集，某次百分制的考试学生学号与成绩的对应,认真理解（）的含义：（）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，表示x经f作用后的结果,举例：（）=,函数的三要素：定义域，值域和对应法则,8,例1判断下列哪些是函数,1.,2.火车站的火车时刻表，不同火车的始发时间和到站时间。,每一个自变量都有它的唯一,(),(),3.y=1是函数吗？请说明你的理由。,9,A B A B,2 0 4,-2 2 0 4 6,2 0 4,-2 2 0 4,f,f,( 1 ),( 2 ),4.,6没有找到它的唯一,10,5、若函数yf(x)的定义域Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( ),11,6、下列各关系中，能确定y是x的函数的是（）,，,12,例：已知函数,（1）求函数的定义域； （2）求 ， 的值； （3）,13,例：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？,14,求函数定义域要注意：,函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课前三个实例； 2. 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 3. 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式,15,课堂练习P19.1，2 ，3,课后作业： 请找出至少3个生活中存在的函数关系的实例，指出函数三要素；请再找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数。 P24.1，2，3，4，5, 6, 7,课堂小结：理解函数的概念和函数的三要素，会求函数定义域和函数值，会判断函数是否相等。,16,数学天才莱布尼兹,函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。,17,
展开阅读全文