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27.2.1相似三角形的判定第2课时,【基础梳理】1.利用三边判定三角形相似的定理(1)内容:三边_的两个三角形相似.,成比例,(2)应用格式:如图(1),在ABC和DEF中._=_,ABC_.,DEF,2.利用两边和夹角判定三角形相似的定理(1)内容:两边_且夹角_的两个三角形相似.(2)应用格式:如图(1),在ABC和DEF中.=_,A=_,ABC_.,成比例,相等,D,DEF,【自我诊断】1.判断对错(1)所有含30角的直角三角形都相似.()(2)一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm,另一个三角形的三边长分别为18cm、21cm和15cm,则这两个三角形不相似.(),2.能判定ABCABC相似的条件是()A.B.,B=BC.,B=BD.,A=A,C,3.如图,若_,则AEFABC,理由是_.,两边成,比例且夹角相等的两个三角形相似,知识点一利用三边成比例判定两个三角形相似【示范题1】(10分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明ABCDEF.,【备选例题】如图,点D,E,F分别为ABC的边AB,BC,AC的中点.求证:ABCEFD.,【证明】D,E分别为AB和BC的中点,DE为ABC的中位线,DE=AC,同理DF=BC,EF=AB,ABCEFD.,【微点拨】利用三边对应成比例判断三角形相似的“三步骤”,知识点二利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似【示范题2】(2017随州中考)在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=_时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.【思路点拨】分两种情况,即AE分别与AC或与AB对应,写出比例式,分别求出AE的长.,【自主解答】A=A,分两种情况:(1)当时,ADEABC,即(2)当时,ADEACB,即AE=.综上所述,当AE=或时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.答案:或,【备选例题】如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系.(2)求ABD的度数.,【解析】(1)AB=AC=1,BC=,AD=,DC=1-=.AD2=,ACCD=1=.AD2=ACCD.,(2)AD=BC,AD2=ACCD,BC2=ACCD,即又C=C,ACBBCD.DBC=A.DB=CB=AD.,A=ABD,C=BDC.设A=x,则ABD=x,DBC=x,C=2x.A+ABC+C=180,x+2x+2x=180.解得:x=36.ABD=36.,【互动探究】本例图中有几个等腰三角形?提示:3个.ABC,ABD和BCD.,【微点拨】利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法.(2)角:相等的角必是两组对应边的夹角.(3)边:夹角的两边要注意对应,即长边与长边对应、短边与短边对应.,【纠错园】如图,四边形ABCD中,ADBC,A=90,AD=2,BC=3,AB=5,点P为AB边上的一点,当AP为多少时,以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?,【错因】_.,此题应有两种情况,即和,时，以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点,的三角形相似，本解法漏掉后一种情况,
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