用列举法求概率ppt课件

复 习,例题1,中考点击,课堂小结,思考一,例题2,思考二,用列举法求概率,1,复 习,必然事件: 不可能事件: 随机事件:,用列举法求概率,例题1,中考点击,课堂小结,思考一,例题2,思考二,在一定条件下必然发生的事件 一定条件下不可能发生的事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,概率的定义:,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).,必然事件的概率: 不可能事件的概率: 随机事件的概率: 事件A发生的概率:,2,复 习,必然事件: 不可能事件: 随机事件:,用列举法求概率,例题1,中考点击,课堂小结,思考一,例题2,思考二,在一定条件下必然发生的事件 一定条件下不可能发生的事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,概率的定义:,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).,必然事件的概率: 不可能事件的概率: 随机事件的概率: 事件A发生的概率:,3,复 习,口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率,用列举法求概率,解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= =,例题5,中考点击,课堂小结,思考一,例题6,思考二,直接列举,4,P136 例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面朝上。 (2) 两枚硬币全部反面朝上。 (3) 一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。,中考点击,课堂小结,思考一,例题2,思考二,例题1,复 习,用列举法求概率,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来。它们是： 正正，正反，反正，反反。 所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。 （1）所有结果中，满足两枚硬币全部向上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）= 。 （2）满足两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果只有1个，即“反反”，所以 P（B）= 。 （3）满足一枚硬币正面向上，一枚反面向上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以 P（C）= 。,5,想一想,例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。 （1）所有结果中，满足两枚硬币全部向上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）= 。 （2）满足两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果只有1个，即“反反”，所以 P（B）= 。 （3）满足一枚硬币正面向上，一枚反面向上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以 P（C）= 。,6,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则 P（A）= = （2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则 P（B）= = （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则 P（C）=,例题5,中考点击,课堂小结,思考一,例题6,思考二,复 习,用列举法求概率,7,思考一,2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。,1、什么时候用“列表法”方便？,复 习,例题5,例题6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,改动后所有可能出现的结果没有变化,8,在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则 P（A）= =,复 习,例题5,思考一,例题6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,9,例题6,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,复 习,例题5,思考一,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H,10,例题6,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =,复 习,例题5,思考一,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,11,思考二,想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,复 习,例题5,思考一,例题6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,12,思考二,巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同,复 习,例题5,思考一,例题6,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,直接列举,列表法或树形图,树形图,13,课堂小结,求概率的方法有哪些种？ 应怎样进行选择？,复 习,例题5,思考一,例题6,思考二,中考点击,用列举法求概率,1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图,14,中考点击,两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ） A B C D 如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有_种,某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？,1,16,复 习,例题5,思考一,例题6,思考二,课堂小结,用列举法求概率,15,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=,复 习,例题5,思考一,例题6,思考二,课堂小结,中考点击,用列举法求概率,16,学以至用：,1、现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,A,B,C,17,1、（2007杭州) 将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6，的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是 ( )。 你认为这个问题应该选择用哪种方法求概率？为什么？,进攻中考：,18,3、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？,解：所有可能出下的结果如下：,开始,甲,乙,结果,所有机会均等的结果有9个，,其中的3个做同种手势（即不分胜负）,所以P（同种手势）,19,解：用1,分别表示第一堆上、下两张牌；用3,4分别表示第二堆上、下两张牌。,开始,3,2,4,第一次,第二次,第三次,第四次,2,2,2,2、（09年荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变，若每次可任选一堆的最上面翻看（看后不放回）并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式。,6,20,几何概率P(A)=,求古典概率的公式P(A)=,小结反思、整合知识,21,何时用完全列举法，何时用列表法，何时用树形图法比较方便。,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含一步时,用完全列举法，当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,小结反思、整合知识,?,22,1、 如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜,你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由,课后习题,23,其规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜,因为P(奇) ，P(偶) ；,新规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜,解：不公平,所以不公平,P(奇) P(偶) ，,所以公平,理由：因为P(奇) ，P(偶) ；,P(奇) P(偶) ，,你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由,24,2、（05辽宁锦州实验区）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位. 现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率. (要求：用列表或画树状图的方法解答),25,列表如下：,所以两次所抽血型为O型的概率为 4/9。,26,3、（05河北实验区）请你依据下图中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 用树状图表示出所有可能的寻宝情况； 求在寻宝游戏中胜出的 概率。,27,28,4、（05辽宁大连实验区）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。,29,（1）不公平。 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为： 正正，正反，反正，反反。 所以出现两个正面的概率为1/4， 出现一正一反的概率为2/4=1/2。 因为二者概率不等，所以游戏不公平。,（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢。 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。,30,4、有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？,分析：,假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析,红1,黑1,黑2,红2,红2,红1,黑1,黑1,黑1,黑2,黑2,黑2,红1,红1,红2,红2,P(配成一双),=,=,31,学科内综合,（2,2）,（1,2）,（0,2）,（-1,2）,（2,1）,（1,1）,（0,1）,（-1,1）,（2,0）,（1,0）,（0,0）,（-1,0）,（2,-1）,（1,-1）,（0,-1）,（-1,-1）,（2006年宜昌）点M（x,y） x, y可以在数字， ，中任意选取 试求（）点M在第一象限内的概率 解:列表如下:, (1)P(点M在第一象限)= =,32,（）点M不在直线y=-2x+3上的概率,(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)=,33,生活相关问题,一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.,34,第一个孩子,第二个孩子,第三个孩子,男,女,男,男,男,男,男,男,女,女,女,女,女,女,（这个家庭有3个男孩）,（这个家庭有2个男孩和一个女孩）,（这个家庭至少有一个男孩）=,35,中考链接,（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相 同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？,36,中,上,下,第一辆车,中,上,上,下,下,中,下,下,上,中,中,上,第二辆车,第三辆车,中,上、中、下,下,上、下、中,中、上、下,中、下、上,下、上、中,下、中、上,上,甲,乙,中,上,下,下,中,上,上,上,37,