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27.2.2相似三角形的性质,九年级下册,1.理解相似三角形的性质；,2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题；,1已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为41，则ABC与DEF对应边上的高之比为.,2如图，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长比是()A.B.C.D.,3若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC面积的比为()A12B21C14D410,4.如图，在ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A34B916C91D31,(1)什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.,(2)如何判定两个三角形相似？,定义；预备定理(平行)；三边对应成比例；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；,直角三角形（HL),知识点一：相似三角形对应线段的比,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,探究：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD.,这样，我们得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,例1如图，在ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为12，若BC30cm，AD10cm，求矩形EFGH的周长,相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线,1.如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BEEC，BD、AE相交于F点(1)求BEF与AFD的周长之比；(2)若SBEF6cm2，求SAFD.,2.若ABCABC，其面积比为12，则ABC与ABC的相似比为()A12B.2C14D.1,解ABCABC，其面积比为12，ABC与ABC的相似比为12.故选B.,3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别为18和8，DE3，求AC边上的高,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米(如图)问题是：它的周长是多少？,知识点二：相似三角形周长和面积的比,解：将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DEBC，AB=30m，BD=18m，ABC的周长为80m，求ADE的周长.,从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比.,例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？,相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.,3.如图，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上(1)当PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长,若两个三角形相似，相似比为89，则它们对应角平分线之比是，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6cm，则另个三角形对应角平分线长为cm2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长为cm.3.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB.,4已知ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，CD4cm，CD10cm，AE是ABC的一条高，AE4.8cm.求ABC中对应高线AE的长,5已知ABCDEF，ABC和DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC5cm，DF4cm，求EF和AC的长,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,书面作业：课本第39页第2,3小题.,再见,
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