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5.2.1平行线,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,思考：,在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行。,平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？,荷兰国旗,俄罗斯国旗,阿根廷国旗,比利时国旗,数学来源于生活,短池游泳,双杠,扶梯,高速公路,1、平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,1、在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,注意：,如何用几何语言描述平行呢？,2、平行线的表示方法：,平行用符号“”表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：ABCD，读作“AB平行于CD”。,注意：平行线是相互的，使用平行符号“”时，可写成ABCD，也可以写成：CDAB。,如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记作：ab也可以写成：ba。,在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？,同一平面内两直线的位置关系：,平行,相交,垂直,相交但不垂直,ab,ab,结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。,下列说法正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。,D,巩固练习,（1）你能在右图中的方格中画出平行线吗？,方法：利用方格纸中的直线画平行线。,利用格点（长方形的对角线）画平行线。,试一试,（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：直尺三角板量角器画已知直线AB的平行线？能画多少条？,已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行,A,B,若将此处的直角改为锐角将会怎样？,3、平行线的画法：,“推平行线法”：,一、放,二、靠,三、推,四、画,“推平行线法”：,B,A,平行线的画法：,一放,二靠,三推,四画,已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。,P,B,A,一、放,二、靠,三、推,四、画,P,B,A,一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,结论：,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,平行线的性质(平行公理),如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF，CD/EF，那么直线AB与CD可能相交吗？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P,因为AB/EF，CD/EF于是过点P就有两条直线ABCD都与EF平行。根据平行公理，这是不可能的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。,平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,a/c,c/b(已知）a/b(平行公理的推论）,由此可见：平行具有传递性,你学会了吗?,1、在同一个平面内，的两条直线叫做平行线.则在同一个平面内两条直线的位置关系是.,不相交,相交或平行,ABCD，ADBC。,A,B,实践应用,P,如图，在ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.,C,D,A,B,P,如图，中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的在ABC平行线.,c,D,E,实践应用,PD、PE就是所要画的直线。,.同一平面内，三条直线的交点可以有个,.对于同一平面内的直线a、b、c，如果ab，c与a相交，那么c与b是什么位置关系?,相交,练习,或或或,3、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以A,B,C三点_（）（2）如图2所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_(),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,4.画AOB，在OB上取一点C，过点C画CD平行于OA，在OA上任取一点E，过点E画EFOB交CD于F，分别量得AOB、EFC，可得：_；再测量AOB和OEF，可得_.,AOBEFC,AOBOEF,1、下列说法正确的个数是（）,（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行,A、0B、1C、2D、4,B,2、下列推理正确的是（）,A、因为a/d,b/c，所以c/d；B、因为a/c,b/d，所以c/d；C、因为a/b,a/c，所以b/c；D、因为a/b,c/d，所以a/c。,C,巩固练习,3、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以A,B,C三点_（）（2）如图2所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_(),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,本节课你的收获是什么？,小结,(1)平行线的定义；,(2)平行线的表示方法;,(3)两条直线在同一平面内的位置关系。,(4)平行线的画法。,(5)平行线公理,(6)平行线公理的推论。,平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,平行线的画法：1、借助方格纸画；2、借助三角尺画。（一放、二靠、三推、四画）,平行线的表示方法：,m/nAB/CD,平行线的性质：（平行公理）,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,平行线的传递性(平行公理的推论)：,归纳小结,1、填表。,只有一个公共点的两条直线,同一个平面内不相交的两条直线,对顶角相等,平行公理,邻补角互补,平行公理推论:ac，bc;ab,你学会了吗?,课后作业,
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