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,一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010哈尔滨高一检测）已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：(1)lm；(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正确的命题是（）(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4),【解析】选B.对于(1)l平面，,则有l.又m平面，lm.对于(2)l平面，,则l或l.故l与m位置关系不确定;对于（3）l平面，lm，则有m,又因为m平面，故有.对于(4)l,lm，则m或m,又因为m平面，故有或=m.,2.已知直线PG平面于G，直线EF且EF不过G点，PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是（）(A)PEPGPF(B)PGPFPE(C)PEPFPG(D)PFPEPG【解析】选C.在RtPEF中,PFPE,在RtPGF中,PGPF,PGPFPE.,3.(2010永泰高一检测)如图ABC中，ACB=90,直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()(A)变大(B)变小(C)不变(D)有时变大有时变小【解析】选C.l平面ABC，BCl.ACB=90，BCAC.又lAC=A,BC平面PAC，BCPC，PCB=90.,4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是（）（A）线段B1C（B）线段BC1（C）BB1中点与CC1中点连成的线段（D）BC中点与B1C1中点连成的线段,【解题提示】解答本题应注意正方体中常见的线面垂直关系.BD1平面AB1C的应用.【解析】选A.连接AC,PC,BD1AC,BD1AP,BD1平面APC,BD1PC,而在面BCC1B1中,BD1B1C,P在线段B1C上运动,即点P的轨迹是线段B1C.,二、填空题（每题4分，共8分）5.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD,平行四边形ABCD一定是_.【解析】PA平面ABCD,PABD，又PCBD,BD平面PAC,BDAC.又ABCD是平行四边形,四边形ABCD为菱形.答案:菱形,6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.【解析】B1C1平面ABB1A1,B1C1MN.又B1MN是直角,MNB1M.又B1C1B1M=B1，MN平面B1C1M,MNC1M,C1MN=90.答案：90,三、解答题（每题8分，共16分）7.如图，已知：=l,EA于A，EB于B,a,aAB.求证：al.【证明】EA,l,EAl,同理EBl.EAEB=E,l平面EAB.EB,a,EBa.又ABa,ABEB=B,a平面EAB.al.,8.（2010南阳高一检测）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90,AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1.求证：平面CMD平面ABB1A1.【解题提示】先由AC=BC，M为AB的中点入手，证明CMAB，再由A1A平面ABC证A1ACM.最后证明CM平面ABB1A1，从而平面CMD平面ABB1A1.,【证明】AC=CB=1,M为AB中点，CMAB.又A1A平面ABC,CM平面ABC，A1ACM，又ABA1A=A,CM平面ABB1A1.又CM平面CMD,平面CMD平面ABB1A1.,9.(10分)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB=BC，DBAC，点M是棱BB1上一点.（1）求证：B1D1平面A1BD；（2）求证：MDAC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.,【解析】（1）由直四棱柱，得BB1DD1，且BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.（2）因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC.又因为BDAC，且BDBB1=B，所以AC平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D，所以MDAC.,（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.如图所示,取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，因为N是DC中点，BD=BC，所以BNDC.又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.,又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BM=ON，即四边形BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D.因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.,
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