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,欢迎进入数学课堂,专题五解析几何,第16课时直线与圆锥曲线（一）,利用椭圆的定义得|F1A|+|F2A|=2a，|F1B|+|F2B|=2a，两式相加即可,1.概念性质,如图，由椭圆的定义可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.,1对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题2要熟悉焦点三角形的性质及研究方法,2.椭圆方程,(1)利用过焦点的垂直于长轴的弦长为；(2)写出过点P的切线方程，与椭圆联立，利用韦达定理及中点的横坐标相等，列出一个一元二次方程，用0解出h的最小值,直线与圆锥曲线相交，要熟练应用韦达定理表示弦中点坐标、弦端点有关的向量等式，最终化归为代数式的运算,【例3】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率,(1)设抛物线y2=2px，将点P(1,2)代入即可；(2)kPA+kPB=0及A、B均在抛物线上，列出三个方程，从而求出y1+y2及kAB.,3.抛物线方程,(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值(2)对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2=2px上的两点，则直线AB的斜率kAB与y1+y2可得如下等式：,1抛物线焦点弦的性质直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p；(2)焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p；(3)x1x2=p2/4，y1y2=-p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切,2求轨迹方程的常用方法(1)轨迹法：建系设动点列几何等式坐标代入得方程化简方程除去不合题意的点作答(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)结合已知找出x，y与x0，y0的关系，并用x，y表示x0，y0.,将x0，y0代入它满足的曲线方程，得到x，y的关系式即为所求(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程,3有关弦的中点问题(1)通法；(2)点差法点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率，点差法的步骤：将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程作差消去常数项得到关于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的关系式应用斜率公式及中点坐标公式求解,4解决直线与圆锥曲线问题的通法(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解弦长公式：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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