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阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知全集 UR，则正确表示集合 1,0M和2|0Nx 关系的韦恩（Venn）图是 ( ) 答案 B 解析 由 2|0Nx，得 1,0N，则 M,选 B. 2.（2009 全国卷 理）设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则 集合 ()uABI中的元素共有 （ ） 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 解： ,4578,9AB， ,79()3,58UABCAB故选 A。也可用 摩根律： ()U 答案 A 3.（ 2009 浙江理）设 R， |0x， |1x，则 U( ) A |01x B 1 C 0 D |1x 答案 B 解析 对于 UCx，因此 UA|x 4.（ 2009 浙江理）设 R， |0A， |1，则 UAB( ) A |01x B 1 C 0 D |1x 答案 B 解析 对于 UCx，因此 UA|x 5.（2009 浙江文）设 R， |0A， |1，则 UAB（ ） A |01x B 1 C 0 D |1x 答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 1UCx，因此 UA|01x 6.（2009 北京文）设集合 2|,2AB，则 AB （ ） A 1x B 1|2x C |2 D | 答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查 1|2,Ax21|1Bxx， ，故选 A. 7.(2009 山东卷理 )集合 0,a, 2,若 0,246A,则 a的值 为 ( ) 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 0,2Aa, 21,B, 0,1246A 214a ,故选 D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 8. (2009 山东卷文 )集合 0,2a, 21,若 0,126AB,则 a的值 为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 0,2Aa, 21,B, 0,1246A 214a ,故选 D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 9.（2009 全国卷文）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8， M =1，3，5，7， N =5， 6，7，则 Cu( MN)= ( ) A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。 10.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 UR，集合 21Mx和1,Nxk 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的 集合的元素共有 ( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 答案 B 解析 由 21Mx得 3x，则 3,1NM，有 2 个，选 B. 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 11.（2009 安徽卷理）若集合 21|21|3,0,xAxB则 AB 是 A. 123x或 B. C. D. 2x 答案 D 解析 集合 1|,|32AxBxx或 ， 1|AB 选 D 12.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 答案 B 解析 解不等式得 1|32x 1|5xN ,A,选 B。 13.（2009 江西卷理）已知全集 U中有 m 个元素， ()UA中有 n 个元 素若ABI 非空，则 I的元素个数为 （ ） A.mn B n C D mn 答案 D 解析 因为 ()UUA，所以 AB共有 个元素,故选 D 14.(2009 湖北卷理)已知|(1,0),|(1,),)PamRQbnR 是两个向量集合， 则 QI （ ） A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 答案 A 解析 因为 (1,) (,1)ambn代入选项可得 1,PQ故选 A. 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 15.（ 2009 四川卷文）设集合 S x 5 ， T x 0)3(7.则TS （ ） A. x7 5 B. 3 5 C. 5 3 D. x 7 5 答案 C 解析 S x ， T 5 3 16.（2009 全国卷理）设集合 1|,|04xAB，则 AB= A. B. 3,4 C.2, D. 4. 答案 B 解： 1|0|(1)0|144xBxx . (3,)AB.故 选 B. 17.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 2|0A，则 U等于 A. x 0 x 2 B. x 0x2 C. x x2 D. x x 0 或 x 2 答案 A 解析 计算可得 0 x或 2 2Cu.故选 A 18.（ 2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x 5,Nx|x5 或 x5，则 MN （ ） A.x|x5 或 x3 B.x|5x5 C.x|3x5 D.x|x3 或 x5 答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 19.（2009 宁夏海南卷理）已知集合 1,3579,0,6912B,则 NACBI( ) A. ,57 B. 357 C. 139 D., 答案 A 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 解析 易有 NACB1,57，选 A 20.（2009 陕西卷文） 设不等式 20 x的解集为 M，函数 ()ln1|)fx的定义域为 N 则 M为 ( ) A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 答案 A. 解析 ,(,)N,则 0,1)N,故选 A. 21.（ 2009 四川卷文）设集合 S x 5 ， T x 0)3(7.则TS （ ） A. x7 5 B. 3 5 C. 5 3 D. x 7 5 答案 C 解析 S x ， T 5 3 22.（2009 全国卷文）设集合 A=4，5，6，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 =A B，则集合 u （A B）中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 解析 本小题考查集合的运算，基础题。 （同理 1） 解： 3,4578,9AB， 4,79()3,58UC故选 A。也可用 摩根律： ()UABB 23.（ 2009 宁夏海南卷文）已知集合 1,35,0,6912,则 B A. 3,5 B. 3 C. 7 D. , 答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9，故 AB3,9，选.D。 24.（2009 四川卷理）设集合 2|5,|410,SxTx则 ST . |75x . | . | . |75x 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算， 基础题。 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 解析：由题 )3,7(T),5(S，故选择 C。 解析 2：由 |5,Sx|x故 |53STx，故选 C 25.（2009 福建卷文）若集合 |0.|AB，则 AB等 于 A |0x B |3x C |4x D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选. 二、填空题 26.（2009 年上海卷理）已知集合 |Ax， |Bxa，且 R，则实 数 a 的取值范围是_ . 答案 a1 解析 因为 AB=R ，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。 27.（2009 重庆卷文）若 Un是小于 9 的正整数 ， AnU是奇数 ，BUn 是 3 的倍数 ，则 () 答案 2,48 解法 1 ,245,678U，则 1357,69AB所以 1,3579AB， 所以 ()U 解析 2 ,3,，而 |()2,48Un 28.（2009 重庆卷理）若 3AxR， 21xBR，则 AB 答案 （0，3） 解析 因为 |,|0,xx所以 (0,3)I 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 29.（2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R ， 则实数 a 的取值范围是_. 答案 a1 解析 因为 AB=R ，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。 30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k且1k ，那么 k是 A 的一个“孤立元” ，给定 ,2345,678S，由 S 的 3 个 元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在 集合中有与 k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是： 1,23,4,5,6,7,8共 6 个. 故应填 6. 31.（2009 天津卷文）设全集 1lg|*xNBAU，若4,3210,2|nmBCAU ，则集合 B=_. 答案 2，4，6，8 解析 9,875,319,751CU8,642B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至 多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加 数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学 小组的有 人。 答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、 化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,ABC,则()0cardABC .)6,4 , 由公式 ()()()()cardABCcrcradcrACardB 易知 36=26+15+13-6-4- )故 AC=8 即同时参加数学和化学小组的 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 有 8 人. 33.（2009 湖北卷文）设集合 A=(xlog 2x1), B=(X 21X1), 则 A B= . 答案 |0 x 解析 易得 A=|0 x B= |1 AB= |01x. 34.(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人 对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_ 答案 ：12 解析 设两者都喜欢的人数为 x人，则只喜爱篮球的有 (15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x 人，由此可得 (15)(0)830，解得 3，所以 152x， 即 所求人数为 12 人。 35.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人 对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为 x，则只喜爱乒乓球运动的人数为 10(5)x， 故 1530812x. 注：最好作出韦恩图！ 20052008 年高考题 一、选择题 1.（2008 年北京卷 1）已知全集 UR，集合 |23Ax |14Bx或 ， 那么集合 A( uB 等于 （ ） A |24x B |34x或 C |1 D |1 答案 D 2.（2008 年四川卷）设集合 ,2345,23,4UAB，则 u )(BA ( ) . 2,3 . 1, . , . 1,5 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 答案 B 3(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M=mZ|-3m2，N =nZ|-1n3， 则 MN （ ） A 01， B 10， ， C 012， ， D2， ， ， 答案 B 解析 1,02M， 3,10N， 1,0NM选 B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 4.（2008 年山东卷 1）满足 Ma 1,a2,a3,a4,且 Ma 1 ,a2, a3 =a1,a2的集合 M 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 5 （2007 年全国）设 ,abR，集合 1,0,baa，则 （ ） A1 B C2 D 2 答案 C 6 （2007 年江西）若集合 M0，l，2，N(x，y)|x2y10 且 x2y10，x， yM，则 N 中元素的个数为 ( ) A9 B6 C4 D2 答案 C 7 （ 2007 年安徽）若 12|X- |log|82xRxZ，则 A（ RB）的 元素个数为 （ ） 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 8.（2008 年江西卷 2）定义集合运算: ,.AzxyAB设 1,2,0,B ,则集合 AB的所有元素之和为 （ ） A0 B2 C3 D6 答案 D 9 （2006 年全国 II 理 1 文 1）已知集合 M x|x3 ， N x|log2x1 ，则 M N（ ） A B x|0x3 C x|1x3 D x|2x3 答案 D 解析 2log12Nxx,用数轴表示可得答案 D。 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005 天津卷理）设集合 RA,94, RxxB,03, 则 AB= （ ） A 2,3( B. 25,0,( C. ),5 D. )3 答案 D 11.（ 2005 上海） 已知集合 RxxM,2|1| ， ZxxP,15| ，则PM 等于 （ ） A Zxx,30| B Zxx,30| C 1| D 1| 答案 B 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 二、填空题 12.（2007 年北京）已知集合 1axA， 0452xB，若 BA， 则实数 的取值范围是 . 答案 3, 13.（2006 年上海卷）已知集合 A 1，3，2 m1 ，集合 B 3， 2m若 BA，则实数 答案 由 2m，经检验， 为所求； 14.（2006 年上海卷）已知 1,3，集合 3,4B，若 A,则实数 _。 答案 已知 ,A，集合 ,，若 , 则实数 4m 15.（2005 年重庆卷理） 集合 xBxRx,06|2R| 2|，则B = . 答案 （0，3） 15.（2005 年重庆文）若集合 0)5(2|,34|2 xRxxRxA ，则 BA . 答案 （2，3） 第二部分 三年联考汇编 2009 年联考题 一、选择题 1.（2009 年广西北海九中训练）已知集合 M= 149|2yx，N= 123|yx，则NM （ ） A B )0,( C 3, D 23 答案 C 2.（2009 年湖南高考模拟） 已知集合 M Rxx,2| ，N Rx,1|， 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 则 MN 等于 （ ） A （1，2） B （-2，1） C D （-，2） 答案 B 3.( 2009 年 3 月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集 RU，集合 2yA， 集合 xyB2，那么集合 )(BCA等于 A. 02y B. 20y C. D. 答案 A 4.（2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R， ,53|xA或,|xB 则 （ ） A RBCR B RC C D A 答案 B 5.（2009 年福州八中）已知 ,0|,RyxyxA则集合 B的元素个数是（ ） A0 B.1 C2 D3 答案 B 6.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)设集合 A=(,)|46,(,|327xyBxy ，则满足 ()CAB的集合 C 的个 数是 （ ） A0 B1 C2 D3 答案 C 7.( 安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 3,2,1,xAxBy，则 RCAB（ ） A.2 B. ,23, C.,3, D. 4 答案 B 8. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 1,23,U 集合 2,341,2PQ，则 （ ） A.P B.UPQ C. D. 答案 C 9. (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合 NMNM则,3210,.,12 = （ ） A0，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 答案 B 10.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合 21,30,MxNxMN则 （ ） A 0 B 1 C 0,1 D 1,3 答案 C 11.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)已知全集 U=R，集合 A=x|x2x=0， B=x|1x1，则 AB= （ ） A.0 B. 1 C. 0，1 D. 答案 A 12.( 江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 )1ln()xf的定义域为 M， xg1)(2 的定义域为 N，则 M（ ） A.0x B. 10x且 C.0且 D.0x且 答案 C 13.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = 0,1,2,3,4 ，集合 A1,2， 则 等于 （ ） 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 A. 0,3,4 B 3,4 C 1,2 D. 0,1 答案 A 14.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试) 已知全集 UR， |21Ax ， |21Bx， |2Cx或1x ， 2|0D ，则下列结论正确的是 （ ） A BR B CR C AR D R 答案 C 15.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A= 312x，B= 2 x，则 AB 等于 （ ） A 23 x B 13 x C 3x D 1x 答案 B 16.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 ,cbaM中元素是ABC 的三边 长，则ABC 一定不是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 D 17.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 13|,2|xQxP，则QCPR 等于 ( ) A(- ，0) B(- ,2 C-2,0 D-2,2 答案 C 二、填空题 18.（2009 年湖南高考模拟）设集合 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5， C=3， 4，则 )(BA（ uC） 答案 5,2 解析 ,43， u 5,21， )(BA（ uC） 5,2 19.（2009 年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合 2|3|2xBx， 则AB = 答案 (1,2 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 20.（2009 年通州第四次调研）已知集合 2|40Ax，|21,BxnZ ， 则集合 . 答案 0, 三、解答题: 21.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)已知 4|axA， 3|2|xB. （I）若 1a，求 ； （II）若 BR，求实数 的取值范围. 解 （I）当 1a=时， 35Ax-1,所以 m1。填 m1 25.（2007-2008 江苏常州模拟）设含有集合 A=1,2,4,8,16中三个元素的集合 A 的所有子 集记为 B1,B2,B3,Bn(其中 nN *),又将 Bk(k=1,2,n)的元素之和记为 ak,则nka1 =_ 五个元素中，每个元素都出现 C 24=6 次， nk1 =6(1+2+4+8+16)=186,填 186 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 26.( 2008 年江苏省启东中学高三综合测试一)满足 0,120,1234,5A的集合 A 的个数是_个。 答案 7 27.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习一 )设集合 A= Rx,2， B=30,22xxy，则 R( B)= . 答案 (,1)(4,) 28.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合 M、N，定义：NxMN且 ， NM， Rxy,2 ，Rxy,sin3 ，则 . 答案 3,0)(3,) 29.(20072008 学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算 满足： 对于任意 a、b G，都有 ab G；存在 e，使对一切 a都有 a = a=a， 则称 G 关于运算 为融洽集，现有下列集合运算： G=非负整数， 为整数的加法 G=偶数， 为整数的乘法 G=平面向量， 为平面向量的加法 G=二次三项式， 为多项式的加法 其中关于运算 的融洽集有_ 答案： 三、解答题 30.(2008 年河南省上蔡一中高三月考)已知函数 1()2xf的定义域集合是 A,函数22()lg(1)xaxa 的定义域集合是 B （1）求集合 A、B （2）若 AB=B,求实数 的取值范围 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 解 （1）A |12x或 B |a或 （2）由 ABB 得 A B，因此 12a 所以 1,所以实数 的取值范围是 1, 第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 1.（2009 浙江理）已知 ,ab是实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 解析 对于“ 0a且 b”可以推出“ 0ab且 ”，反之也是成立的 2.（2009 浙江文） “ 0 x”是“ x”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析， 考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 解析 对于“ 0 x”“ 0 x”；反之不一定成立，因此“ 0 x”是“ x”的 充分而不必要条件 3.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得 abcd且时必有 acbd.若 acbd时，则可能有 adcb且， 选 A。 4.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为 A若 1xy,则 B若 21x,则 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 C若 xy,则 y D若 xy,则 2 答案：A 解析 由 1得 ,而由 21得 ,由 , 不一定有意义,而xy 得不到 2xy 故选 A. 5.（2009 天津卷文）设 ”是 “则 xR3, 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 1,0,3xx解 得 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合 的包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理 能力。 6.（2009 四川卷文）已知 a， b， c， d为实数，且 c d.则“ a b”是 “ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然，充分性不成立.又，若 a c b d和 c 都成立，则同向不等式相 加得 a b,即由“ ”“a b” 7.（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题11:(0,)()23xpx 2:(,) 1/2x 1/3x31p:(0,)xx 1/2x 4:(,)32x 1/3x 其中的真命题是 A. 13,p （ B） 14,p C. 23,p D. 24, 解析 取 x 2,则 1/2x1, 1/3xlog 321,p 2正确 当 x(0, 31)时,( 2)x1,而 1/3x1.p 4正确 答案 D 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 8.（2009 天津卷理）命题“存在 0 xR， 02x0”的否定是 A. 不存在 0 xR, 020 B. 存在 0R, 0 x0 C. 对任意的 R, x0 D. 对任意的 R, 20 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 R0，使 02x”，故选择 D。 9.（2009 年上海卷理） ”2a是“实系数一元二次方程 012a有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A 解析 2a40 时，2 a2，因为 2a是“2 a2”的必要不 充分条件，故选 A。 10.（2009 重庆卷文）命题 “若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一 个数的平方是正数，则它是负数” 。 20052008 年高考题 一、选择题 1.（2008 年湖北卷 2）若非空集合 ,ABC满足 ，且 B不是 A的子集， 则 ( ) A.“x”是 “x”的充分条件但不是必要条件 B.“ C”是 “ A”的必要条件但不是充分条件 C.“x”是“ x”的充要条件 D.“x”既不是“ ”的充分条件也不是“ xA”必要条件 答案 B 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 2.（2008 年湖南卷 2） “ 1x成立”是“ (3)0 x成立”的 ( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 3. （ 2007 全国 ）设 ()fx， g是定义在 R 上的函数， ()()hxfgx，则“()fx ，()gx 均为偶函数”是“ ()hx为偶函数”的 （ ） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 答案 B 4.（2007 宁夏）已知命题 p： 1sin,xR，则 （ ） A. i,:x B. 1sin,:xRp C. s D. 答案 C 5. (2007 重庆)命题：“若 12x，则 1x”的逆否命题是 （ ） A.若 2，则 ， 或 B.若 1x，则 2 C.若 1x， 或 ，则 2 D.若 ， 或 ，则 答案 D 6.(2007 山东 )命题“对任意的 01,23xR”的否定是 （ ） A.不存在 01,23x B.存在 01,23xR C.存在 Rx D.对任意的 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 答案 C 7.（2006年天津卷）设集合 30|xM， 20|xN，那么“ Ma” 是“ Na”的 （ ） A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 8.（2006 年山东卷）设 p： x 2 x 200,q： 21x0x5 或 x 4，q： 21xb”是“a 2b2”的充分条件；“a5” 是“a 3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 ） A1 B2 C3 D4 答案 B 二、填空题 11.（福建卷 16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bR， 都 有 a+b、a-b ，ab、 aP（除数 b0） ，则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域；数集 2,FQ也是数域.有下列命题： 整数集是数 域； 若有理数集 M，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在 无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的 序号填填上） 12 （2006 年山东卷） 下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的 序号）. 将函数 y= 1x的图象按向量 v=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=x 圆 x2+y2+4x+2y+1=0 与直线 y= 21相交，所得弦长为 2 若 sin(+)= 1 ,sin( )= 3,则 tancot=5 如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点， P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分. 解 错误，得到的图象对应的函数表达式应为 y|x2| 错误，圆心坐标为（2，1） ，到直线 y= x2的距离为 45半径 2，故圆与直线相离， 正确，sin( +)= 1sin coscos sin ，sin( ) sin cos cos sin 3，两式相加，得 2 sin cos 56，两式相减，得 2 cos sin 6，故将上两式相除，即得 tan cot =5 正确，点 P 到平面 AD1的距离就是点 P 到直线 AD 的距离， 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜 日法拉兹 点 P 到直线 CC1就是点 P 到点 C 的距离，由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物