大学物理B2复习题

.1一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：，(rR)，方向沿径向向外；， ，方向沿径向向外2一圆柱形真空电容器由半径分别为和的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为，且圆柱的长度比半径大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布；（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（3）电容器的电容。答案：（1）（2）（3）3. 如下图所示，正电荷均匀地分布在半径为的圆环上，试计算在环的轴线上任一点P处的电场强度和电势。答案：4如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为和，所带电荷量为。求：（1）该系统各区间的场强分布，并画出曲线；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容。答案：（1）（2）（3）5. 半径为R的均匀带电细半圆环，电荷线密度为。（1）求其圆心处的电场强度；（2）求其圆心处的电势。答案：（1）总场强 电场强度的方向与x轴平行。（2）细半圆环在圆心O点处的电势为6一圆柱形真空电容器由半径为的圆柱体和半径为的同轴圆柱导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度比半径大得多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量，外圆柱面带电量，电荷均匀分布，如图所示。求：（1）该柱面系统内、外的电场分布，并画出曲线；（2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；（3）两圆柱面间的电势差；（4）该电容器的电容。答案：（1）曲线 （1分）（2）（3）（4）7有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、 ，若大球面的所带的电量为Q，且已知大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的所带的电量Q1；（2）在 和区域电场强度的分布；（3）两球面的电势差。答案：（1）（2）：，：（3）。8. 如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为，两极板之间距离为，其中平行地放有一层厚度为 (、相对介电常量为的各向同性均匀电介质。略去边缘效应，求：（1）平行板电容器的电容值；（2）若此电容器两极板所带电荷为，则电容器内贮存的能量为多少？答案：（1）。（2）9（1）一根长为的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为，试求在圆心点的电势。（2）如图所示，在，两点处放有电量分别为,的点电荷，间距离为，现将另一正试验电荷从连线的中点经过半圆弧移到点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远处为电势零点)。QqR1R2R3答案：（1）（2）10在半径为R1，带电量为+q的导体球外，同心地套一内、外半径分别为R2 和R3，带电量为+Q的导体球壳，求：（1）球壳内、外表面所带的电量；（2）电场强度分布；（3）球心的电势。答案：（1）球壳内表面带-q，外表面带（Q+q）（2）rR1 E=O；R1rR2 ；R2rR3 E=0；rR3 （3） 11如图所示，一个带电球壳，带电量为Q，内半径为，外半径为。设电荷按体积均匀分布。求：（1）电荷分布的体密度；（2）电场强度的分布。答案：（1）（2）；。12一均匀带电细棒AB，长为L，带电量为Q，求其延长线上一点P的场强和电势（BP=a）。ALaPB答案： ，S/2S/22d2U13dd13一平板电容器，中间充以三种不同的电介质，绝对电容率分别为、和，极板面积为S，间距为2d，求（1）电容器的电容；（2）若电容器接在电压为U的电源上，则电容器的贮能为多少？图6答案：（1），（2）。14. 如图6，一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为，内半径为，并有电量均匀分布在环面上细绳长，也有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）答案： 图715. 如图7，有一内半径和外半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带正电荷，求球心的电势答案：金属球电荷均匀分布在表面, 球壳内表面电量,外表面电量,图816. 如图8，空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（ d）、相对电容率的电介质，试求：（l）电容；（2）电介质放在两极板间的位置对电容值有无影响？答案：(1)(2)电介质放在两极板间的位置对电容值无影响。17.图7如图，半径为R的半圆弧，所带电量，电荷均匀分布，求圆心处的场强和电势答案：如图可知场强在方向抵消，在方向叠加，所以场强方向为轴负方向 (1分)，18均匀带电球壳半径为，带电量为.求（1）空间电场和能量密度分布，（2）根据能量密度求电场能量，（3）电容.答案：(1)图5 (2)(3) 19. 如图5所示，半径R的带电细圆环，线电荷密度， 为半径R与X轴的夹角，求圆环中心电势。图6答案：20如图6，有一半径为的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条半径为 ()的导线，如果在导体与圆筒之间加上的电压，试分别求（1）导线表面处电场强度的大小，（2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小.答案：（1）（2）21一半径为R的均匀带电圆环，总电量为Q。选X轴沿圆环轴线，原点在环心。证明其轴线上任一点的场强为并说明在什么条件下，带电圆环可作为点电荷处理。答案：略22（1）已知半径为R、带电量为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为BPLACXOX坐标轴沿圆环轴线，原点在环心。式中x为从场点到环心的位置坐标。利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆面在其轴线上任一点的场强。并进一步推导电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面的场强。（2）如图为无穷大带电平板的垂直截面图，平板厚度为d，A、B面分别为平板的两个表面，C面为平板的平分面。建立X坐标轴如图，平板的电荷体密度为，其中k为常数。P点到坐标原点的距离为L，求P点的电场强度。答案：（1）略（2）23. 已知一真空平行板电容器，极板面积为S，两极板间的距离为，极板上的电荷面密度分别为；求：（1）极板间的电场强度的大小；（2）极板间的电势差；（3）电容；（4）电容器的储能。答案：（1）（2）两极板间的电势差为：（3）（4）电容器的储能：24一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面。试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势。答案： (1)(2)(3)25.真空中的球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷量分别为。求：（1）该系统各区间的场强分布；（2）该系统各区间的电势分布；答案：（1）；（2）；26一无限长带电直线，电荷线密度分别为 和 ，求 点处的场强。答案：，方向为x轴正向。27.球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷量分别为，若在两球壳间充以相对电容率为的电介质，求：（1）此球形电容器的电容？（2）此电容器储存的电场能量为多少？答案：（1）（2）28.真空中的球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷量分别为和。求：（1）各区域电势的分布；（2）两球面上的电势差。答案：（1）；（2）29. 如图所示，宽为的薄长金属板，处于平面内，设板上电流强度为，求轴上点的磁感强度的大小。答案：30. 真空中在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中的电流为，且，如图所示， AE边与直导线间距为，求：（1）它们的互感；（2）线圈中任一时刻感应电动势的表达式；（3）初始时刻线圈中感应电动势的大小和方向。（已知AC=DE=，CD=EA=）答案：（1）（2）（3），方向为逆时针方向31. 一根很长的同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为 ，但电流的流向相反。试计算以下各处的磁感强度：（1）；(2) ；(3) ；（3）通过如图所示阴影区域的磁通量。答案：通过整个阴影区域的磁通量 32如下图所示，真空中有一通有电流的长直导线CD，（1）请用毕奥-萨伐尔定律，求此长直导线附近任一点P处的磁感强度的大小；（2）当D端伸向无限远时，求在导线的垂直方向上且离C端垂直距离为处的磁感强度的大小。（已知点P与长直导线间的距离为，DC与CP的夹角为，CD的延长线与DP的夹角为）答案：（1）（2）33如图所示，两无限长同轴圆柱面（不计厚度），分别通有反向、大小相等的电流，两圆柱面之间充满磁导率为的磁介质，内圆柱面的半径为（内部真空），外圆柱面的半径为（外部也为真空）。求： （1）该柱面系统内、外磁感强度的分布；（2）通过图中所示剖面（阴影区域）的磁通量；（3）两柱面之间单位长度上的自感；（4）两柱面之间单位长度上的磁能。答案：（1） （3分） （2）（3）（4）34. 如图所示，设在真空中，有一半径为的圆形载流导线，通过的电流为，通常称作圆电流，求：（1）通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点P处的磁感强度；（2）圆心处的磁感强度。答案：，的方向沿轴正向（2）圆心处，方向沿轴正向。35在长为横截面积为S的长螺线管上绕有匝线圈，求：（1）线圈的自感系数；（2）若在线圈中通以电流，线圈中自感电动势的大小。答案：（1）（2）（伏）ORI36. 如图所示，一载有电流I的硬导线，转折处为四分之一圆周，圆周的半径为R，均匀外磁场的大小为B，方向垂直于导线所在的平面，试证明圆弧部分所受的力的大小为，方向与水平方向成450。答案：略I37一根长导体圆管，内半径为，外半径为，电流沿管轴方向，并且均匀分布在管壁的横截面上，如图所示，空间某点P至管轴的距离为r，求下列三种情况P点的磁感应强度：（1）；（2）；（3）答案：（1），（2），（3），38如图所示，在两无限长载流导线组成的平面内，有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反，若电流随时间的变化关系为，求线圈中的感应电动势的大小和方向。答案：，沿顺时针方向I1I2dab39在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，直导线与矩形线圈左边的距离为d，矩形线圈长为 a，宽为b，如图所示。若直导线中的电流为，矩形线圈中的电流为，求：（1）矩形线圈所受的磁场力的合力；（2）通过线圈的磁通量的大小。答案：（1），方向沿水平向左。（2）。OII（1）ORII（2）OII（3）40一条无限长的直导线在一处弯成半径为r的圆弧，如图所示，若导线中的电流强度为I，求下列图中圆心O处的磁感应强度的大小。答案：（1）（2）（3） 41如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成角的型导线框，边可以自由滑动，并保持与其它两边接触。今使，当时，由点出发，以平行于的速度 匀速向右滑动，已知磁场随时间的变化规律为，求线框中的感应电动势与时间的关系，并指出感应电动势的方向。答案：，沿逆时针方向。BOrR42已知横截面积为S的裸铜导线，允许通过的电流为I，设电流在导线的横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感应强度的分布；（2）导线表面的磁感应强度大小；（3）作出磁感应强度分布曲线（B r曲线）。答案：（1），（2）；（3）磁感应强度分布曲线（B r曲线）如图所示 Rr43如图所示，n匝半径为r的圆形小线圈放在半径为R的大线圈的正中央，大线圈的匝数为N，此两线圈同心且同平面。设小线圈很小，其内各点的磁感应强度可以看成是均匀的。当大线圈上的电流为I时，求：（1）小线圈内各点的磁感应强度；（2）两线圈的互感。（3）若某时刻大线圈上电流的变化率为，则小线圈上产生的感应电动势的大小为多少？答案：；（2）（3）44. 无限长直导线折成V形，顶角为 ，置于XY平面内，且一个角边与X轴重合，如图9当导线中有电流I时，求Y轴上一点处的磁感应强度大小图9答案： 45. 如图10，同轴电缆中金属芯线的半径为，共轴金属圆筒的半径为，中间充以磁导率的磁介质, 芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反，求(1)空间磁场分布和磁场能量密度分布；（2）单位长度同轴电缆的磁能和自感. （设金属芯线内的磁场可略）图10答案：（1） （2）,图46导线弯曲成如图所示的形状，载有电流，规定磁场垂直纸面向里为正，求半圆圆心O处磁感强度.答案： 图47.内有一载流线圈，电流方向如图所示，圆弧和半径， 线圈形状如图所示，线圈处于均匀磁场中，方向为轴正方向，求每段导线受到的磁场力及合力.答案： ，方向向里；，方向向里；，方向向外；图，方向向外；48如图10所示，长的导体棒处于均匀磁场中，并绕轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，磁感强度与转轴平行, 求棒在图示位置处的电动势大小和方向.答案：，电动势方向图749如图7，无限长直载流导线电流，矩形回路载有电流，试计算作用在每段导线上的安培力和回路上的合力.答案：，向向上；图8，向向下；，向向左；，向向右；50如图8, 两根半径均为的平行长直导线中心距离，求单位长度导线的自感（导线内磁通量可忽略）.图9答案：51如图9，长直载流导线电流强度 I，铜棒AB长L，A端与直导线的距离为b，AB与直导线垂直，以速度v向下运动，求AB棒的动生电动势. 哪端电势高？答案：，电势B端高52.在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，的方向与柱的轴线平行，如图所示，有一长为L的金属棒CD放在磁场中，设随时间的变化率dB/dt为常量且大于零。求棒上的感应电动势？答案： wRO其方向为 53半径为R厚度可忽略的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为s，其轴线通过盘心垂直盘面且以角速度w匀速转动，求圆盘中心O处的磁感应强度值。答案：RI54半径为R的无限长直圆柱导体，通以电流I，电流在截面上分布均匀，求：空间磁感应强度？答案：（rR），（rR）ooBL55.求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴oo转动时的动生电动势,已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示。答案：，感应电动势的方向沿着杆指向上端56.在半径为a的圆柱形空间中存在着均匀磁场，的方向与柱的轴线平行，如图所示，有一梯形金属棒ABCD放在磁场中，AD=a,BC=2a,设随时间的变化率dB/dt为常量且大于零。求梯形金属棒各边上的感应电动势？答案：，PO57.如图所示，一根长度为L的金属棒，在磁感应强度为的均匀磁场中，绕它的一端以角速度匀速转动，求棒中感应电动势的大小？aIAC答案：58如图，无限长直导线，通以稳恒电流I，有一与之共面且垂直的直导线段AC，已知AC长为b。若导线AC以速度在通电直导线与导线段AC构成的平面内平移，与AC的夹角为。当A点与长直导线的距离为a时，求导线段AC内的感应电动势的大小和指向。答案：，电动势指向：IaAC59. 如图，无限长直导线，通以稳恒电流I。有一与之共面的直导线段AC，已知AC长为b。若导线AC以速度在通电直导线与导线段AC构成的平面内平移，与无限长直导线垂直，与AC的夹角为。当A点与长直导线的距离为a时，求导线段AC内的感应电动势的大小和指向。答案：，电动势指向：60. （1）在双缝干涉实验中，用波长nm的单色光照射，观察屏距双缝的距离为mm，测得中央明纹两恻的两个第五级明纹的间距为12.2 mm, 求两缝间的距离。（2）某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm缝后放一个焦距mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长。答案：（1）（2） nm61如图1所示，将一折射率为1.30 的透明薄膜覆盖住杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央明纹所在处O点改变为第五级明纹，假定。求：（1）条纹如何移动？（2）透明薄膜的厚度。答案：（1）条纹上移（2）62如图2所示，狭缝的宽度，透镜焦距为，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面上，若以波长为 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离O点为 处的点P看到衍射明条纹。求：（1）P点条纹的级数；（2）从P点看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目；（3）第一级暗条纹中心的位置；（4）中央明纹的宽度。答案：（1）P点第三级明纹（2）半波带的数目（3）第一级暗条纹中心的位置 （4）中央明纹的宽度m63. 一油轮漏出的油(折射率 =1.20 )污染了某海域 , 在海水( =1.30 )表面形成一层薄薄的油污。求：(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm , 则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?答案：（1），呈绿色（2）呈紫红色64. （1）在双缝干涉实验中，用波长的单色光垂直照射，双缝与屏的距离，测得中央明纹两侧的两个第五级明纹的间距为12.0 mm ，求双缝的间距。（2）在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长和，垂直入射于单缝上假如的第一级衍射暗条纹与的第二级衍射暗条纹相重合，试问1) 这两种波长之间有何关系？2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他暗条纹相重合？答案：（1）. （2）1)，2)的任一级极小都有的级极小与之重合65单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m，（1）若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹间的距离。（3）波长为的单色光的第5级明纹中心与波长为的单色光的第几级明纹中心重合？答案：（1）（2）（3）与第6级明纹中心重合。66双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长l=500nm的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。（2）相邻两条明纹之间的距离。(3) 如果用厚度e=1.010-2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标。答案：(1) ；(2) ；（3）67（1）以单色光照射到相距为d=0.2mm的双缝上，双缝距屏的距离D=10m。若单色光的波长，求：1）屏上第一级明纹的位置；2）屏上相邻两级明纹中心的间距。（2）自然光通过两偏振片，已知两偏振片的偏振化方向成300夹角时，透射光强为I。若入射光不变，两偏振片的偏振化方向的夹变成450，则透射光强又为多少？答案：（1）1）；2）。（2），。68. 如图11，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹.已知玻璃的折射率，油膜的折射率，当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时，分别求反射光和透射光形成的可见明纹的条数及各明纹处膜厚.答案：（1）反射光能看到四条明纹,对应膜厚分别为；（2）透射光能看到三条明纹，对应膜厚分别为.69一油轮漏出的油(折射率)污染了某海域, 在海水()表面形成一层薄薄的油污. 如果太阳正位于海域上空,（1）一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,求他观察到油层颜色的波长；（2）如果一潜水员潜入该区域水下,求他看到油层颜色的波长.答案：(1)，可见；，可见；，不可见(2) 图1070.OOOOO装O订O线OOOO如图10，用波长l的光照射时，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级亮条纹，求 到和 到点的光程差，若将整个装置放在某种透明液体中，P点为第四级亮条纹，求该液体的折射率. 答案：；71波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度=0.048 mm的纸片隔开，试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ？答案：共出现暗纹为142条72.如图所示在平面玻璃片上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长的单色光垂直入射，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹已知玻璃的折射率为，油膜的折射率为，问：（1）当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时，干涉条纹是如何分布的？（2）可看到几条明纹？答案：(1) 干涉条纹为同心圆（2）所以能看到四条明纹73.在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长l =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。答案：SiO2薄膜的厚度为1.72 mm74.已知单缝宽度，透镜焦距，用和的单色光分别垂直入射，（1）求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹中心之间的距离。（2）若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹中心之间的距离又是多少？答案：（1），（2），75以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m.。(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长； (2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？答案：（1）；（2）76一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。(1) 如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色？(2) 如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？答案：（1） ，察到油层呈绿色（2），观察到油层呈紫红色光77两块折射率为1.75的标准平板玻璃之间形成一个劈尖。用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满了n1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小，那么劈尖角应是多少？答案：78. 以、的两种单色光垂直照射在光栅上。除零级外，它们的谱线第三次重叠在衍射角的方向上。求它们第一次重叠的谱线级数和光栅常数a+b。答案：第一次重叠的级数、， 79在光栅衍射中，若第一、二级主明纹不缺级，而第三级主明纹缺级。（1）求光栅的缝宽a和缝间距b的最小比值；（2）还有哪些级主明纹缺级？答案： 或 ，除第三级缺级外还有第6，9，12，级缺级。80. 用波长的单色光垂直入射到两块标准平板玻璃形成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉中，距劈尖棱边 l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条明纹中心。求劈尖角。答案：81在杨氏双缝干涉实验中，波长的单色平行光垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为、折射率n=1.58的玻璃片覆盖位于下方的缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？答案：（1）（2）82以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角的方向上看到和的谱线相重合，求光栅常数的最小值。（sin410=0.6561, tg410=0.8693）答案：最小光栅常数.