圆与相似的综合运用

.圆与相似的综合运用一、 考标要求：（1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题（4）考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力二、典例精析例1如图，点在上，与相交于点，延长到点，使，连结（1）证明；（2）试判断直线与的位置关系，并给出证明yBTOxACFMNP例2如图，已知直线y = m (x4)（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（1）证明：MCN=90； （2）设OMx，ANy，求y关于x的函数解析式； （3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.【反馈练习】1如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由.2如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结CAOBED（1）求证：；（2）若，求的长3 （本题满分12分）如图，AB是O的直径，BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值4、如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，M与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是M的切线，为切点，在第四象限（1）求M的直径（2）求直线的解析式图15如图121所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图122），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论图12-2图12-16如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度ODGCAEFBP1、解：（1）在和中，又， （2）直线与相切证明：连结，所以是等腰三角形顶角的平分线由，得由知，直线与相切【点评】这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角形,相似三角形,平行线的知识,得出直线与圆的位置关系同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性和书写的规范性2、解（1）证明：ATAO，OMAO，AO是C的直径, AT、OM是C的切线又MN切C于点PyBTOxACFMNP12G3CMN=OMN，CNM=ANM OMANANMOMN =180CMNCNM =OMNANM =(OMNANM )=90, CMN=90 （2）由（1）可知：1+2 = 90 ，而2 +3 = 90 0，1 =3；RtMOCRtCAN = 直线y=m(x 4)交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0）， AC =CO = 2 OM= x，AN = y， = y = （3） OM = 1， AN =y = 4，此时S四边形ANMO = 10 直线AB平分梯形ANMO的面积， ANF的面积为5 过点F作FGAN于G，则FGAN=5，FG= 点F的横坐标为4 = M（0，1），N（4，4） 直线MN的解析式为y= x1F点在直线MN上， F点的纵坐标为y= F（,） 点F又在直线y=m(x4)上 =m(4) m= 【点评】这是一道是几何与代数的相结合的中考压轴题包含了相似的判定和性质，切线的性质等等；在变化中建立函数模型以及面积、坐标与线段之间的巧妙转化的确是一道覆盖面广，综合性强的妙题.