信号检测实验报告

.Harbin Institute of Technology匹配滤波器实验报告课程名称： 信号检测理论 院 系： 电子与信息工程学院 姓 名： 高亚豪 学 号： 14SD05003 授课教师： 郑薇 哈尔滨工业大学1. 实验目的通过Matlab编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。2. 实验原理对于一个观测信号，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即这里，都是复包络，其中是信号的复幅度，是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。其中为信号的能量。是干扰的均值为0，方差为的白噪声干扰。使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。以代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为 而信号成分在时刻的峰值功率为输出信号在时刻的总功率为 上式中输出噪声成分的期望值为0，即，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。则该滤波器的输出信噪比为根据Schwartz不等式有当且仅当时等号成立，其中为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即对该式进行的变量置换，得到因此，只有在时刻之前结束，才能使信噪比达到最大值。即观察时刻需设置在输入信号结束之后，此时。则最大信噪比为综上所述，匹配滤波器的单位冲激响应为，对其进行傅里叶变换得到它的频率响应为，其中输入信号傅里叶变换。从匹配滤波器的频率响应可以看出，滤波处理不仅对信号的幅度进行了匹配，使输入信号较强的频率成分得到较大的加权，而且将输入信号的非线性相位补偿掉，使输出信号具有线性相位。3. 实验步骤(1)设定采样频率、噪声功率等仿真参数，产生输入信号的波形。(2)根据得到匹配滤波器的单位冲激响应。(3)生成输入信号，它有及其延迟叠加构成，即输入信号中存在两个回波。(4)对输入信号和单位脉冲响应分别进行点FFT，其中不小于输入信号和冲激响应的点数之和，将它们的结果相乘，在进行FFT的逆变换，得到滤波器的输出信号。(5)生成输出信号的波形图即频谱图。检测输出信号的两个峰值，将它们出现的时间与理论值比较，验证滤波器在时间上的适应性。4. 实验结果与分析本实验中采用的仿真参数如下：采样频率为100KHz，载波频率为2KHz，信号脉冲宽度为0.015s，第二个回波信号延迟为0.025s。首先，在无噪声干扰的条件下，将有限时间的正弦信号及其延迟输入匹配滤波器，得到各部分仿真波形如下所示：计算得到的延迟结果为，与仿真设定值相等。从图像中可以看出，匹配滤波器的输出有两个峰值，分别对应两个输入信号结束的时刻，且它们之间的时间间隔等于输入信号的延迟时间，验证了匹配滤波器具有时间上的适应性。即当信号存在延迟时，不需要改变滤波器的形式，只需将观察时刻延迟相应的时间即可。输出信号的幅度谱与输入信号相比，有了更强的对比度，即在较大的频率分量上得到了较大加权，并且输出信号具有线性相位，验证了匹配处理对输入信号进行了幅度匹配和相位匹配。在有噪声干扰的条件下，仿真得到的结果如下所示，其中噪声平均功率为0.3：计算得到的延迟结果为。其中滤波器的频率响应与上面的相同，在此不再列出。以上结果说明在该噪声环境下仍能够实现信号的匹配滤波。只是输出信号的相位不再是线性的，这是由于滤波器无法对噪声的相位进行补偿。仍在该噪声条件下，将输入信号改为线性调频信号，得到的仿真结果为：其它条件不变，只将输入信号改为m序列的二相编码，其码元速率为2Kb/s,伪码周期为31，得到如下结果：可见，当改变信号波形时，进行相应的匹配滤波可以得到相似的结果，与理论推导结果一致，从而验证了匹配滤波器的幅度和相位匹配特性，以及时间适应性。5. 实验仿真程序clear all;close all;clc;%仿真参数设定fs = 1e5; %采样频率100kHzA = 0.3; %设置噪声平均功率fo = 2e3; %载波频率2kHzTo = 0.015; %调制脉冲长度0.015sts = 1 / fs; %采样周期td = 0.01; %第二个回波的延时%df = 1e4; %线性调频信号频率变化率%rb = 2e3; %二相编码的码元速率tu = 0 : ts : (To - ts);% mseq = m_sequence(0, 0, 1, 0, 1, 1);% u, tu = wave(mseq, fs, rb); %m序列二相编码%u = cos(2 * pi * (fo + df * tu) .* tu); %线性调频信号u = cos(2 * pi * fo * tu); %回波信号为正弦信号h = fliplr(u); %匹配滤波器单位脉冲响应x = u, zeros(1, fix(td / ts), u + A * randn(1, 2 * size(u, 2) + fix(td / ts);N1 = size(x, 2);N2 = size(h, 2);M = N1 + N2 - 1; %傅里叶变换的点数X = fft(x, M);H = fft(h, M);Y = X .* H;y = ifft(Y, M);C, I1 = max(y);y1 = y;y1(I1 - 10 : I1 + 10) = 0;C, I2 = max(y1);tao = ts * abs(I1 - I2)%仿真图像t = 0 : ts : ts * (M - 1);figure(1);tx = 0 : ts : ts * (N1 - 1);plot(tx, x);axis(0, 0.045, -2, 2);title(匹配滤波器输入信号波形（两个回波）);xlabel(时间/s);ylabel(幅度/V);figure(2);fd = fs / M;f = 0 : fd : (fs - fd);subplot(2, 1, 1);plot(f, abs(H);title(匹配滤波器幅频响应);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);subplot(2, 1, 2);plot(f, angle(H);title(匹配滤波器相频响应);xlabel(频率/Hz);ylabel(角度/rad);figure(3);plot(t, y);title(匹配滤波器输出);xlabel(时间/s);ylabel(幅度/V);figure(4);subplot(2, 1, 1);plot(f, abs(X);title(输入信号与输出信号的幅频特性比较);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);subplot(2, 1, 2);plot(f, abs(Y);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);figure(5);subplot(2, 1, 1);plot(f, angle(X);title(输入信号与输出信号的相频特性比较);xlabel(频率/Hz);ylabel(角度/rad);subplot(2, 1, 2);plot(f, angle(Y);xlabel(频率/Hz);ylabel(角度/rad);%产生m序列function mseq = m_sequence(fbconnection, period)n = length(fbconnection);N = 2n - 1; %m序列的长度for k = 1 : period register = zeros(1,n - 1) 1; %定义移位寄存器的初始状态mseq(1 + N * (k - 1) = register(n); %m序列的第一个输出码元for i = 2 + (N * (k - 1) : (N * k)newregister(1) = mod(sum(fbconnection.*register),2);for j = 2 : nnewregister(j) = register(j-1);end;register = newregister; %移位后的寄存器mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出endend%对m序列进行二相编码function y, t = wave(code, fs, rb)T = fs / rb;N = length(code);for i = 1 : N; if code(i) = 1; for j = 1 : T; y(T * (i - 1) + j) = 1; end end if code(i) = 0; for j = 1 : T; y(T * (i - 1) + j) = -1; end endendy = y, y(T * N);t = 0 : (1 / fs) : (N / rb);.