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第 1页 共 83页 高考数学必做 36 道压轴题答案（解析几何部分） 1-1 解 ： （ ）设双曲线的方程是 1 2 2 2 2 byax （ 0a ， 0b ）， 则由于离心率 2ace ，所以 ac 2 ， 22 3ab 从而双曲线的方程为 13 2 2 2 2 ayax ，且其右焦点为 F （ a2 ， 0） 把直线 MN 的方程 axy 2 代入双曲线的方程，消去 y 并整理，得 0742 22 aaxx 设 M 11( , )xy ， N 22( , )xy ，则 axx 221 ， 2 21 27 axx 由弦长公式，得 21221 4)(2| xxxxMN ) 27(4)2(2 22 aa =6 所以 1a ， 33 22 ab 从而双曲线的方程是 1322 yx （ ）由 mkxy 和 1322 yx ，消去 y ，得 032)3( 222 mk m xxk 根据条件，得 0)3)(3(44 2222 mkmk 且 02 k 所以 33 22 km 设 A ),( 33 yx ， B ),( 44 yx ，则 243 32 kkmxx ， 33 2 2 43 kmxx 由于以线段 AB 为直径的圆过原点，所以 04343 yyxx 即 0)()1( 243432 mxxkmxxk 从而有 03 233)1( 2 22 22 mkkmkmkmk ，即 22 321 mk 所以 点 Q 到直线 l ： mkxy 的距离为 |11|26 3 2 |1| 1 |1| 22 mm m k md 第 2页 共 83页 由 132 22 mk 0 ，解得 36136 m 且 01m 由 132 22 mk 3 ，解得 m1 66 所以当 26m 时， d 取最大值 2 26)361(26 ，此时 0k 因此 d 的最大值为 2 26 ，此时直线 l 的方程是 26y 1-2 解：（ ）设焦距为 2c ，由已知可得 1F 到直线 l 的距离 3 2 3c ，即 2c 所以椭圆 C 的焦距为 4 （ ）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由题意知 1 0y ， 2 0y ，且直线 l 的方程为 3( 2).yx 联立 22 22 3( 2), 1 yx xy ab 得 2 2 2 2 4( 3 ) 4 3 3 0a b y b y b ， 解得 22 122 2 2 23 ( 2 2 ) 3 ( 2 2 ),33b a b ayya b a b . 因为 222AF F B ，所以 122yy ， 即 2 2 2 23 ( 2 2 ) 3 ( 2 2 )233b a b aa b a b , 得 3a 而 224ab，所以 5b 故椭圆 C 的方程为 221.95xy 2-1 解：（ ）因为 33ce a ， 所以 2 2 22 22 13c a be aa ，即 2 2 23ba ，又 2 2 11b ， 所以 2 2b , 2 3a ，即 3a ， 2b （ ）解法 1： 由（ 1）知 12,FF两点分别为 ( 1,0) ， (1,0) ，由题意可设 (1,)Pt 那么线段 1PF 中点为 (0, )2tN ，设 ( , )Mx y 第 3页 共 83页 由于 ( , )2tMN x y ， 1( 2, )PF t ， 则 1 , 2 ( ) ,2 yt tM N P F x t y 消去参数 t ，得 2 4yx ,其轨迹为抛物线 解法 2：如图，因为 M 是线段 1PF 垂直平分线 上的 点， 所以 1| | | |MP MF ，即动点 M 到定点 1F 的距 离与 的定直线 1l 的距离相等， 1F ，由抛物线的定义知，动点 M 的轨迹是以定点 以定直线 1l 为准线的抛物线，易得其方程是 2 4yx 2-2 解：（ ）设动点 E 的坐标为 (, )xy ，依题意可知 1 222yyxx ， 整理得 2 2 1( 2 )2x yx 所以动点 E 的轨迹 C 的方程为 2 2 1( 2 )2x yx （ II）当直线 l 的斜率不存在时，满足条件的点 P 的纵坐标为 0 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ( 1)y k x 将 ( 1)y k x代入 2 2 12x y并整理得， 2 2 2 2( 2 1 ) 4 2 2 0k x k x k 28 8 0k 设 11( , )Mx y ， 22( , )N x y ， 则 2 12 2421kxx k ， 2 12 22221kxx k 设 MN 的中点为 Q ， 则 2 2221Q kx k ， 2( 1) 21QQ ky k x k ， 所以 2 222( , )2 1 2 1kkQ 第 4页 共 83页 由题意可知 0k ， 又直线 MN 的垂直平分线的方程为 2 2212()2 1 2 1kkyxk k k 令 0 x 解得 2 1 121 2P ky k k k 当 0k 时，因为 12 2 2k k ，所以 120 422Py ； 当 0k 时，因为 12 2 2k k ，所以 120 422Py 综上所述，点 P 纵坐标的取值范围是 22 , 44 3-1 解：（ ）由椭圆的定义可知，动点 P 的轨迹是以 A， B 为焦点，长轴长为 23的椭圆 所以 1c ， 3a ， 2 2b 所以 W 的方程是 221 32xy （ ）设 C， D 两点坐标分别为 11( , )Cx y 、 22( , )Dx y ， C， D 中点为 00( , )N x y 当 0k 时，显然 0m ； 当 0k 时， 由 221, 132 y kx xy 得 22(3 2 ) 6 3 0k x k x 所以 12 2632kxx k ， 所以 12 0 232 3 2xx kx k ， 从而 00 221 32y kx k 所以 MN 斜率 20 0 2 2 323 32 MN y kk kxm m k 又因为 CM DM ， 所以 CD MN ， 所以 2 2 2 132 3 32 kk km k ， 第 5页 共 83页 即 2 1 232 3 km k k k 66 , 0 ) (0 , 1 2 1 2 故所求 m 的取范围是 66 , 12 12 3-2 解：（ ）依题意， 2c ， 1b ， 所以 22 3a b c 故椭圆 C 的方程为 2 2 13x y （ ） 当直线 l 的斜率不存在时，由 2 2 1, 13 x x y 解得 61, 3xy 不妨设 6(1, )3A ， 6(1, )3B ， 因为 13 6622 33 222kk ，又 1 3 22k k k ，所以 2 1k ， 所以 ,mn的关系式为 2 13nm ，即 10mn 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ( 1)y k x 将 ( 1)y k x代入 2 2 13x y整理化简得， 2 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k x k 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则 2 12 2631kxx k , 2 12 23331kxx k 又 11( 1)y k x， 22( 1)y k x 所以 1 2 1 2 2 1 13 1 2 1 22 2 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )3 3 ( 3 ) ( 3 )y y y x y xkk x x x x 1 2 2 1 1 2 1 2 2 ( 1 ) ( 3 ) 2 ( 1 ) ( 3 )3 ( ) 9k x x k x xx x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( 4 2 ) ( ) 6 1 23 ( ) 9k x x k x x kx x x x 第 6页 共 83页 22 22 3 3 62 ( 4 2 ) 6 1 2 3 1 3 1 3 3 639 3 1 3 1 kkk k k kk 2 22(12 6) 2.12 6kk 所以 222k ，所以 2 2 13nk m ，所以 ,mn的关系式为 10mn 综上所述， ,mn的关系式为 10mn 4-1 解 ：（ ）设椭圆长半轴长及分别为 a， c， 由已知得， 1, 7.acac 解得 a=4， c=3 所以椭圆 C 的方程为 221.16 7xy （ ）设 M（ x， y）， P(x， 1y )，其中 4,4 .x 由已知得 2221 22.xyexy 因为 34e ， 所以 2 2 2 211 6 ( ) 9 ( ).x y x y 由点 P 在椭圆 C 上得， 22 1 112 716 xy ， 化简得 29 112y 所以点 M 的轨迹方程为 47 ( 4 4 )3yx ， 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 4-2（ ）解：因为 A, B 两点关于 x 轴对称， 所以 AB 边所在直线与 y 轴平行 设 M(x, y)，由题意，得 ( , 3 ), ( , 3 )A x x B x x-， 第 7页 共 83页 所以 | | 3 , | | 3A M x y M B y x ， 因为 | | | | 3AM MB? ， 所以 ( 3 ) ( 3 ) 3x y y x ，即 22 13yx ， 所以点 M 的轨迹 W 的方程为 22 1( 0)3yxx （ ）证明：设 0 0 0( , ) ( 0)M x y x ， 因为曲线 22 1( 0)3yxx 关于 x 轴对称， 所以只要证明 “点 M 在 x 轴上方及 x 轴上时， 2MQP MPQ ”成立即可 以下给出 “当 0 0y 时， 2MQP MPQ ” 的证明过程 因为点 M 在 22 1( 0)3yxx 上，所以 0 1x 当 x0=2 时，由点 M 在 W 上，得点 (2,3)M ， 此时 , | | 3 , | | 3M Q P Q M Q P Q ， 所以 ,42M P Q M Q P ，则 2MQP MPQ ； 当 0 2x 时，直线 PM、 QM 的斜率分别为 00, 12P M Q Myykkxx ， 因为 0 0 01, 2, 0 x x y ，所以 0 0 01PM yk x ，且 0 0 11PM yk x ， 又 tan PMMPQ k，所以 (0, )2MPQ ，且 4MPQ ， 所以 22 t a nt a n 2 1 ( t a n )M P QM P Q M P Q 0 0 0 0 2220 00 0 2 1 2 ( 1 ) ( 1 )1 ( ) 1 y x y x y xy x ， 因为点 M 在 W 上，所以 22 0 0 13yx ，即 220033yx， 所以 tan2 MPQ 0 0 022 0 0 0 2 ( 1 )( 1 ) ( 3 3 ) 2y x yx x x ， 第 8页 共 83页 因为 tan QMMQP k ， 所以 ta n ta n 2M Q P M P Q ， 在 MPQ 中，因为 (0, )2MPQ ，且 4MPQ ， (0, )MQP ， 所以 2MQP MPQ 综上，得当 0 0y 时， 2MQP MPQ 所以对于轨迹 W 的任意一点 M， 2MQP MPQ 成立 5-1 解：（ ）（ ）由抛物线定义可知，抛物线上点 ( ,2)Mm 到焦点 F 的距离与到准线距离相等， 即 ( ,2)Mm 到 2py 的距离为 3； 所以 232p ，解得 2p 所以 抛物线 P 的方程为 2 4xy （ ）抛物线焦点 (0,1)F ，抛物线准线与 y 轴交点为 (0, 1)E ， 显然过点 E 的抛物线的切线斜率存在，设为 k ，切线方程为 1y kx 由 2 4 1xyy kx ， 消 y 得 2 4 4 0 x kx ， 216 16 0k ，解得 1k 所以切线方程为 1yx （ ）直线 l 的斜率显然存在，设 l ： 2py kx， 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 由 2 2 2 x py py kx 消 y 得 2220 x pkx p 且 0 所以 122x x pk ， 212x x p ； 因为 11( , )Ax y ， 所以 直线 OA： 1 1 yyxx ， 第 9页 共 83页 与 2py 联立可得 1 1( , )22 px pC y， 同理 得 2 2( , )22 px pD y 因为 焦点 (0, )2pF ， 所以 1 1( , )2 pxFC py ， 2 2( , )2 pxFD py ， 所以 12( , ) ( , ) 22p x p xF C F D p pyy 2221 2 1 2 1 2 1 22 2 4 p x p x p x xppy y y y 2 442 2 212 22 212 12 0 4 22 p x x ppp p p xx x x p pp 所以 以 CD 为直径的圆过焦点 F 5-2 解：（ ）如图，由题意得， 2 2 2 2bc 所以 2bc ， 2a 所以所求的椭圆方程为 22142xy （ ）由（ ）知， C （ 2 ， 0）， D （ 2， 0） 由题意可设 CM ： ( 2)y k x， P（ 1x ， 1y ） MD CD ， M （ 2， 4k ） 由 22142 ( 2) xy y k x ， 整理 得 : 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 4 0k x k x k 因为 2 1 2842 12kx k ， 所以 2 1 22412kx k 所以 11 24( 2 ) 12ky k x k ， 2 222 4 4( , )1 2 1 2kkP 所以 22 2 2 22 4 4 4 ( 1 2 )2 4 41 2 1 2 1 2k k kO M O P kk k k 即 OMOP 为定值 （ ）设 0( ,0)Qx ，则 0 2x M P O F 2 D x y A C B F 1 第 10页 共 83页 若以 MP 为直径的圆恒过 DP ， MQ 的交点，则 MQ DP ， 0MQ DP恒成立 由（ ）可知 0(2 , 4 )QM x k ， 2 2284( , )1 2 1 2kkDP 所以 2 0 2284( 2 ) 4 01 2 1 2kkQ M D P x k 即 2 028 012k xk 恒成立 所以 0 0 x 所以存在 (0,0)Q 使得以 MP 为直径的圆恒过直线 DP ， MQ 的交点 5-3 解： (I)直线 l 的方程为 2 1 0 xy ； (II) 由 2 2 2 2 ,2 1 mx my x y m 消去 x ，得 222 1 04my m y （ ） 由 2228 ( 1 ) 8 04mmm ，知 2 8m 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则由（ ）式，有 12 2 12 ,2 1 . 82 myy myy 由于 1( ,0)Fc ， 2( ,0)Fc ，且 O 是 12FF 的中点，依题意，由 2AG GO ， 2BH HO ，可知， 11( , )33xyG ， 22( , )33xyH 若原点在以线段 GH 为直径的圆内，则 0OG OH，即 1 2 1 2 0 x x y y 而 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( 1 ) ( )2 2 8 2m m mx x y y m y m y y y m ， 所以 2 1 082m ，即 2 4m 第 11页 共 83页 又由已知 1m ，所以 12m 即，实数 m 的取值范围是 (1,2) 5-4 解：（ ）设 P（ x， y）是曲线 C 上任意一点，那么点 P（ x， y）满足： 22( 1 ) 1 ( 0 )x y x x ， 化简得 2 4 ( 0)y x x ( )设过点 M（ m， 0）（ m0）的直线 l 与曲线 C 的交点为 A 12( , )xy ， B 22( , )xy 设 直线 l 的方程为 x=ty+m， 由 2 ,4x ty myx 得 2 4 4 0y ty m ， =16（ 2t +m） 0， 于是 12 12 4,4.y y ty y m 又 1 1 2 2( 1 , ) , ( 1 , )F A x y F B x y 0FA FB 1 2 1 2( 1)( 1)x x y y = 1 2 1 2()x x x x+1+ 120yy 又 24yx ，于是不等式 等价于 2 2 2 21 2 1 2 12 ( ) 1 04 4 4 4y y y yyy 2 212 1 2 1 2 1 2() 1 ( ) 2 1 01 6 4yy y y y y y y 由 式，不等式 等价于 226 1 4m m t 对任意实数 t， 24t 的最小值为 0， 所以不等式 对于一切 t 成立等价于 2 6 1 0mm ， 即 3 2 2 3 2 2m 由此可知，存在正实数 m，对于过点 M（ m， 0）且与曲线 C 有两个交点 A， B 的任一直线，都有 0FA FB，且 m 的取值范围 (3 2 2 , 3 2 2 ) 第 12页 共 83页 6-1 解：（ ）由题意， 2 2 2 3 1, 2, , ac b a b c 解得 3, 1ac 即：椭圆方程为 .123 22 yx （ ）当直线 AB 与 x 轴垂直时， 4 3AB ， 此时 3AOBS 不符合题意故舍掉； 当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为： )1( xky ， 代入消去 y 得： 2 2 2 2( 2 3 ) 6 ( 3 6 ) 0k x k x k 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 2 12 2 2 12 2 6 , 23 36. 23 kxx k kxx k 所以 2 24 3 ( 1)23kAB k 原点到直线的 AB 距离 21 kd k ， 所以三角形的面积 2 221 1 4 3 ( 1 )2 2 2 31 k kS A B d kk 由 232 224S k k ， 所以直线 : 2 2 0ABl x y 或 : 2 2 0ABl x y 6-2 解：（ I）椭圆 C 的方程为 )0(1 2 2 2 2 babyax ，由已知得 2 2 2 2 , 2 2 2 2, . ce a a a b c 解得 2 , 1, 1a b c 所以所求椭圆的方程为 12 22 yx 第 13页 共 83页 (II)由题意知 l 的斜率存在且不为零， 设 l 方程为 2( 0)x my m ，将 代入 12 22 yx ，整理得 22( 2 ) 4 2 0m y m y ，由 0 得 2 2.m 设 ),( 11 yxE ， ),( 22 yxF ，则 12 2 12 2 4 2 2 2 myy m yy m 由已知， 1 2OBEOBFSS ， 则 | | 1 | | 2BEBF 由此可知， 2BF BE ，即 212yy ， 代入 得， 1 2 2 1 2 43 2 22 2 my m y m ，消去 1y 得 2 2 2 22 1 6 29 ( 2 ) 2mmm 解得， 2 187m ，满足 2 2.m 即 3 147m 所以，所求直线 l 的方程为 7 3 1 4 1 4 0 7 3 1 4 1 4 0 x y x y 或 7-1 解：（ ）设椭圆的方程为 22 1, ( 0 )xy abab ，由题意可得： 椭圆 C 两焦点坐标分别为 1( 1,0)F ， 2(1,0)F 所以 2 2 2 23 3 5 32 ( 1 1 ) ( ) ( 1 1 ) ( ) 4 2 2 2 2a 所以 2a ，又 1c 2 4 1 3b ， 故椭圆的方程为 22143xy （ ）当直线 l x 轴，计算得到： 33( 1, ), ( 1, )22AB ， 2 12 11| | | | 3 2 322A F BS A B F F ，不符合题意 第 14页 共 83页 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直 线 l 的方程为： ( 1)y k x， 由 22( 1) 143 y k x xy ，消去 y 得 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k ， 显然 0 成立，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 则 22 1 2 1 28 4 1 2,3 4 3 4kkx x x x 又 422 2 2 1 2 1 2 2 2 26 4 4 ( 4 1 2 )| | 1 ( ) 4 1 ( 3 4 ) 3 4kkA B k x x x x k 即 222 221 2 1 1 2 ( 1 )| | 1 3 4 3 4kkA B k kk ， 又圆 2F 的半径 22 | 1 0 | 2 | | ,11k k kr kk 所以 2 22 2221 1 1 2 ( 1 ) 2 | | 1 2 | | 1 1 2 2| | ,2 2 3 4 3 4 71A F B k k k kS A B r kkk 化简，得 4217 18 0kk ， 即 22( 1)(1 7 1 8 ) 0kk ，解得 1k ， 所以， 2 2 | | 21 kr k ， 故圆 2F 的方程为： 22( 1) 2xy （ ）另解：设直线 l 的方程为 1x ty， 由 221 143 x ty xy ，消去 x 得 22( 4 3 ) 6 9 0t y ty ， 0 恒成立， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则 1 2 1 22269,4 3 4 3ty y y ytt 所以 22 1 2 1 2 1 2 2 2 23 6 3 6| | ( ) 4 ( 4 3 ) 4 3ty y y y y y tt 2 212 1;43t t 又圆 2F 的半径为 22 | 1 0 1 | 211tr tt ， 第 15页 共 83页 所以 2 2 1 2 1 2 1 2 21 1 2 1 1 2 2| | | | | |2 4 3 7A F B tS F F y y y y t ，解得 2 1t ， 所以 2 2 21r t ，故圆 2F 的方程为： 22( 1) 2xy 7-2 （ ） 解 设直线 PQ 的方程为 )3( xky 由 )3( ,126 22 xky yx 得， 062718)13( 2222 kxkxk ， 依题意 0)32(12 2 k ，得 3636 k 设 ),(),( 2211 yxQyxP ，则 13182 221 k kxx ， 13 627 2221 kkxx 由直线 PQ 的方程得 11( 3)y k x， 22( 3)y k x 于是 9)(3)3)(3( 2121221221 xxxxkxxkyy 因为 0OP OQ，所以 02121 yyxx 由 得 15 2k ，从而 )36,36(55 k 所以直线 PQ 的方程为 035 yx 或 035 yx （ ） 证法 1 ),3(),3( 2211 yxAQyxAP 由已知得方程组 .1 26 ,1 26 , ),3(3 2 2 2 2 2 1 2 1 21 21 yx yx yy xx 第 16页 共 83页 注意 1 ，解得 2 15 2 x 因 ),(),0,2( 11 yxMF ， 故 ),1)3(),2( 1211 yxyxFM ),2 1(),21( 21 yy 而 2 2 21( 2 , ) ( , )2F Q x y y ，所以 FM FQ 证法 2 （坐标法与几何证法结合）为使结论更具一般性，下面就椭圆方程为 22 1( 0 )xy abab ， 点 A 的坐标为 2( ,0)ac 进行证明（其中 22c a b） 如图，对三角形 PHA 应用梅涅劳斯定理，得 1AQ PM H EQ P M H EA ，又 2PMMH ， 所以， 1 2AQ HEQP EA ， 作 QD x 轴于 D ，则， 12AD HEDH EA， （二维问题一维化） 设 ),(),( 2211 yxQyxP ， 0( ,0)Ex ， 将上式用坐标表示，得 2 2 01 2 21 0 1 2 a x xxc axx x c ， 整理得， 22 0 1 2 1 2 1 22 ( ) ( ) 2aax x x x x x xcc （这个过程虽然复杂，但却表现出强烈的目标意识！下面的目标是非常明确的，即用解析几何的常 规方法，求出 12xx 与 12xx ） 显然，直线 AP 不垂直 x 轴，故可设直线 AP 的方程为 2()ay k x c， 第 17页 共 83页 由 2 22 22 ( ), 1 ay k x c xy ab 消去 y ，整理得， 2 4 2 62 2 2 2 2 2 22( ) 0k a k aa k b x x a bcc ， 所以， 24 12 2 2 2 2 6 2 12 2 2 2 2 2 , () () . () kaxx c a k b k a abcxx c a k b 2 2 2 4 2 2 12 2 2 2 2 2 22 2 2 2() ( ) ( )a a k a a bxxc c c a k b c a k b 2 2 2 4 2 6 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) 2( ) 2 ( ) ( )a a k a k a a b c a bx x x xc c c a k b c a k b a k b 所以， 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 22 ( )2a b c a k bxca k b a b 这说明，直线 MQ 与 x 轴的交点是椭圆的右焦点 (,0)Fc 所以，若 AP AQ ，即， AP AQ ，则 P H M H M F Q D Q D F Q ， 即 FM FQ 注： 可以是一切正实数，当 1 时， ,PQ重合 8-1 解：（ ） 由焦点 F ( 1, 0 ) 在 l 上 , 得 k = 21 , 所以 l: y = 21 x +21 设点 N( m, n ) , 则有 : 11( )( ) 1, 1211 2 1.22 n mmn 解得 1, 53 .5 m n 所以 N ( 51 , 53 )， 因为 54 ( 53 )2 ，所以 N 点不在抛物线 C 上 (2) 把直线方程 11 kkyx 代入抛物线方程得 : k2y2 + 4y + 4k+4 = 0 ， 因为相交，所以 = 16 (k2 k + 1) 0, 第 18页 共 83页 解得 2 51 k 2 51 且 k 0 由对称得 122 1 11 00 0 0 kaxky kaxy , 解得 x0 = 12)1( 2 22k kka ( 251 1 k 2 51 ,且 k 0) 当 P 与 M 重合时 , a = 1, 所以 f ( k ) = x0 = 1312 2k k = 3 + 142k ( 251 1 k 2 51 , 且 k 0), 因为函数 x0 = f ( k )(kR)是偶函数，且 k 0 时单调递减 所以当 k = 2 51 时， (x0)min = 5 525 , 1lim 00 xk ， 所以 x0 5 525 ， 1) 8-2 解：（ ）由 33ab ， 22232121 baba ，得 3a ， 1b ， 所以椭圆方程是： 13 22 yx （ ）设 EF： 1myx （ 0m ）代入 13 22 yx ，得 022)3( 22 myym ， 设 ),( 11 yxE ， ),( 22 yxF ，由 DFED 2 ，得 21 2yy 由 32 2221 m myyy ， 322 22221 myyy ， 得 31)32( 222 mm m ， 1m ， 1m （舍去）， 直线 EF 的方程为： 1yx 即 01yx （ ）将 2kxy 代入 13 22 yx ，得 0912)13( 22 kxxk （ *） 记 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ， PQ 为直径的圆过 )0,1(D ，则 QDPD ， 即 0)1)(1(),1(),1( 21212211 yyxxyxyx ， 又 211 kxy ， 222 kxy ， 第 19页 共 83页 得 013 14125)(12()1( 221212 k kxxkxxk 解得 67k ，此时（ *）方程 0 ， 所以存在 67k ，满足题设条件 9-1 解：（ ）由题意知 12ce a， 所以 2 2 22 22 14c a be aa 即 2243ab 又因为 6 3 11b ， 所以 2 4a ， 2 3b 故椭圆 C 的方程为 22143xy （ ）由题意知直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为 ( 4)y k x 由 22( 4), 1.43 y k x xy 得 2 2 2 2( 4 3 ) 3 2 6 4 1 2 0k x k x k 设点 11( , )Bx y ， 22( , )Ex y ，则 11( , )Ax y 直线 AE 的方程为 21 2221 ()yyy y x xxx 令 0y ，得 2 2 1 2 21()y x xxx yy 将 11( 4)y k x， 22( 4)y k x代入， 整理，得 1 2 1 2 12 2 4 ( )8x x x xx xx 由 得 2 12 23243kxx k ， 2 12 264 1243kxx k 代入 整理，得 1x 第 20页 共 83页 所以直线 AE 与 x 轴相交于定点 (1,0)Q （ ）当过点 Q 直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ( 1)y m x，且 ( , )MMM x y ， ( , )NNN x y 在椭圆 C 上 由 22( 1), 1.43 y m x xy 得 2 2 2 2( 4 3 ) 8 4 1 2 0m x m x m 易知 0 所以 2 2843MN mxx m ， 2 24 1243MN mxx m ， 2 2943MN myy m 则 M N M NO M O N x x y y 2 225 1 2 5 3 34 3 4 4 ( 4 3 )mmm 因为 2 0m ，所以 21 1 3 3 04 4 ( 4 3 )m 所以 5 4, )4O M O N 当过点 Q 直线 MN 的斜率不存在时，其方程为 1x 解得 3(1, )2M ， 3(1, )2N 此时 54OM ON 所以 OM ON 的取值范围是 5 4, 4 9-2 （ ）解：由题意可设抛物线的方程为 2 2x py ( 0)p 因为点 ( ,4)Aa 在抛物线上，所以 0p 又点 ( ,4)Aa 到抛物线准线的距离是 5 ，所以 452p ，可得 2p 所以抛物线的标准方程为 2 4xy （ ）解：点 F 为抛物线的焦点，则 (0,1)F 依题意可知直线 MN 不与 x 轴垂直，所以设直线 MN 的方程为 1y kx 第 21页 共 83页 由 2 1,4.y kxxy 得 2 4 4 0 x kx 因为 MN 过焦点 F ，所 以判别式大于零 设 11( , )Mx y ， 22( , )N x y 则 124x x k ， 12 4xx 2 1 2 1( , )M N x x y y 2 1 2 1( , ( )x x k x x 由于 2 4xy ，所以 12yx 切线 MT 的方程为 1 1 11 ()2y y x x x ， 切线 NT 的方程为 2 2 21 ()2y y x x x 由 ， ，得 1 2 1 2( , )24x x x xT 则 1 2 1 2( , 1 ) ( 2 , 2 )24x x x xF T k 所以 2 1 2 12 ( ) 2 ( ) 0F T M N k x x k x x （ ）证明： 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 4 4F T k k 由抛物线的定义知 1 1MF y ， 2 1NF y 则 12( 1 ) ( 1 )M F N F y y 21 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 2 ( ) 4k x k x k x x k x x 244k 所以 2FT M F NF 即 FT 是 MF 和 NF 的等比中项 10-1 （ ）解：设椭圆 G 的标准方程为 22 1( 0 )xy abab 因为 1( 1,0)F ， 1 45PFO ， 所以 1bc= 所以 2 2 2 2a b c= + = 第 22页 共 83页 所以 椭圆 G 的标准 方程为 2 2 12x y （ ）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 33( , )Cx y
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