大学物理第14章稳恒电流的磁场.ppt

1,课程指导课三第14章稳恒电流的磁场1电流密度矢量电动势2磁场3毕奥萨伐尔定律4安培环路定理5磁场对载流导线的作用力6带电粒子在电磁场中运动,教师：郑采星,大学物理,2,第14章稳恒电流的磁场,基本要求,教学基本内容、基本公式,理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中的高斯定理。掌握毕奥沙伐尔定律。安培环路定律。能利用其计算磁感应强度。掌握安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作用力矩。磁力功。掌握带电粒子在电磁场中的运动,霍尔效应。,1.电流密度,某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。,2.欧姆定律的微分形式,电导率：=1/,3,用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。,运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。,3.磁感应强度,大小：,方向:磁力为零的方向,4.磁场的高斯定理（磁通连续原理）,穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。,5.毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,4,毕奥萨伐尔定律的应用,解题步骤：,1.将电流分成电流元,然后，从毕奥萨伐尔定律解出dB的大小与方向;,2.按坐标轴方向分解，求得dBx,dBy,dBz,指明的方向。,或者用矢量式表示,3.,注意：直接对dB积分是常见的错误，一般BdB,5,6.安培环路定理,(1)分析磁场的对称性；,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,(2)过场点选择适当的路径，使得B沿此环路的积分易于计算：B的量值恒定，B与dl的夹角处处相等；,在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍。,6,7.磁场对载流导线的作用力,(1)安培定律：,在磁场中磁感应强度为B处的电流元Idl所受的磁力为：,一段载流导线在磁场中受力为：,注意这是一个矢量积分，,(2)磁场对载流线圈的作用,上式对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈均成立。,设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：,磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系,当外磁场存在时，载流线圈受磁场力矩的作用，线圈平面法线（即n的方向）会转向磁场方向。,7,8.磁力所作的功,当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量。,9.洛伦兹力,10.霍耳（E.C.Hall)效应,方向：的方向,大小：,8,1.一个电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P(x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：(A)0(B)(C)(D),答案：(B),参考解答：,毕奥-萨伐尔定律：,电流沿z轴方向，,9,2.如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点0的磁感强度为多少？,解：长直电流对点0而言，有,因此它在点0产生的磁场为零，则点0处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有,方向垂纸面向外。,10,3.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外(B)ab边转出纸外，cd边转入纸内(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外(D)ad边转出纸外，bc边转入纸内,答案：(A),参考解答：,平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。,定义通电线圈磁矩,受到的力矩为,其方向如图所示。,平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动。,定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系，所以ab边转入纸内，cd边转出纸外,11,4.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。,解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则,沿弧长取dl，,该圆电流在球心O处激发的磁场为,P90公式14.19,作业:14.8,12,球心O处总的磁感强度B为,由图可知：,得：,磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。,13,5.（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距离O1O2=R，试证：O1、O2中点O处附近为均匀磁场。,证明一个半径为R的环电流在离圆心为x的轴线上产生的磁感应强度大小为：,作业:14.4,P90公式14.19,提示：如以两线圈中心连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:,14,设两线圈相距为2a，以O点为原点建立坐标，两线圈在x点产生的场强分别为,方向相同，总场强为B=B1+B2,设k=0IR2/2，则,15,一个线圈产生的磁场的曲线是凸状，两边各有一个拐点,两个线圈的磁场叠加之后，如果它们相距太近，其曲线就是更高的凸状；,如果它们相距太远，其曲线的中间部分就会下凹，与两边的峰之间各有一个拐点,当它们由远而近到最适当的位置时，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀，而拐点处的二阶导数为零,16,B对x求一阶导数得,求二阶导数得,在x=0处d2B/dx2=0，得R2=4a2，所以2a=R,x=0处的场强为,17,6.一磁场的磁感强度为(SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为_Wb,解：由磁场的高斯定理,18,7.在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和B的方向垂直(如图)如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带_电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带_电荷,导体中的载流子带正电荷。,导体中的载流子带负电荷。,正,负,19,8.如图所示，在一通有电流I1的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导线与细小线圈中心相距为d，设dR，通过小线圈的电流为I2，若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成0角。问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多大？,解:小线圈在任意位置受到的磁力矩,则,考虑（刚体定轴转动）动能定理,I转动惯量,求小线圈绕OO轴转动的转动惯量,m为圆环的质量，,20,由动能定理有,负号“”表示磁力矩作正功时将使减小。,积分后即可解得,21,9.如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OA和DO两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上已知铜的密度r=8.9103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a=15求磁感强度B的大小,解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO轴而言),重力矩,磁力矩,磁力,对OO轴磁力矩为零；,也可以将ABCD当平面线圈，,磁力矩,平衡时,22,10.空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO为其中心轴线在圆柱体内挖一个直径为(1/2)r的圆柱空洞，空洞侧面与OO相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO向下，如图所示在距轴线3r处有一电子(电荷为-e)沿平行于OO轴方向，在中心轴线OO和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v飞经P点求电子经P时，所受的磁场力,解导体柱中电流密度,用补偿法来求P处的磁感强度用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在P处产生的磁感强度为,方向为.,再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在P处产生的磁感强度为,方向为,P处磁感强度,方向为.,电子受到的洛伦兹力为,方向向左.,