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胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图118所示，其中Q为水箱的进水流量， 为水箱的用水流量， 1 2 Q H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出 水箱的微分方程。 0 H 0 H 0 Q 解 当Q时，H；当 021 QQ = 0 H= 21 QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q 21 Q成 正比，此时有 )()( )( 0201 0 QQQQ dt HHd F = 于是得水箱的微分方程为 21 QQ dt dH F = 22 设机械系统如图257所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式 及传递函数。 i x 0 x 图257 机械系统 解 图257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201 )( xmxfxxf i )()(2 ttxtx =+0, L= iTTK i ）： （1） )1)(1)(1( )( 321 + = sTsTsT K sG （2） )1)(1( )( 21 + = sTsTs K sG （3） )1( )( 2 + = Tss K sG （4） )1( )1( )( 2 2 1 + + = sTs sTK sG （5） 3 )( s K s =G （6） 3 21 )1)(1( )( s sTsTK s + =G （7） )1)(1)(1)(1( )1)(1( )( 4321 65 + + = sTsTsTsTs sTsTK sG （8） 1 )( = Ts K sG （9） 1 )( + = Ts K sG （10） )1( )( + = Tss K sG 其系统开环幅相曲线分别如图5-51（1）（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环 稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。 解：（1）系统闭环稳定 （2）系统闭环稳定 （3）系统闭环不稳定 （4）系统闭环稳定 （5）系统闭环不稳定 （6）系统闭环稳定 （7）系统闭环稳定 （8）系统闭环稳定 （9）系统闭环稳定 （10）系统闭环不稳定? 5-15 根据奈氏判据确定题5-9系统的闭环稳定性。 闭环不稳定。 5-16已知系统开环传递函数 10 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 0,; )1)(1( )( + = TK sTss K sG 试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件： （1） 2=T时，K值的范围。 （2） 时，10=K T值的范围。 （3） TK,值的范围。 解： （1）2=T时 0 2 00 180 21 2 arctan90arctan2arctan90)( = + = 解以上方程得 2 1 = 代入1 114 )( 22 = + = K A得到5.1=K 所以：时系统闭环稳定 5.1K （2）时 10=K 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90)( = + = T T T 解以上方程得 T 1 = 代入1 11 )( 22 = + = T K A中1 12 10 1 11 1 10 )( = + = + = T T TT T T A 得到 1518.0=T 所以时系统闭环稳定 1518.0T （3） 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90)( = + = T T T 解以上方程得 T 1 = 代入1 11 )( 22 = + = T K A得到 1 121 11 1 )( = + = + = T KT TT T KT A 解以上方程得到： 11 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 T T K 12 + K = arctan8.0)( 以上方程变形得到： 2 8.0arctan = （1） 得到9365.1 解方程（1）得到4483.2=代入 1 )( 2 + = K A中得到 1 14483.2 )( 2 = + = K A 解得645.2=K 所以：时系统闭环稳定 645.20 K （2）时 0K arctan8.0)( = 所以：时系统闭环稳定 01 K 5-20 若单位反馈系统的开环传递函数 4 2 )1( 5 )( + = s es sG s 试确定闭环系统稳定时，延迟时间的范围。 解： 1 )1( 5 )( 22 2 = + = A 解方程得到： 618.2 2 1 = 382.0 2 2 = 即： 62.1 1 = 618.0 2 = = arctan4)( 12 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 以上方程变形得到： = 2arctan4 即 2 4/arctan =+ （1） 即：4/ 1 =arctan （2） 将代入式（2）中得到 618.0 2 = 584.6= 将584.6=、代入相频表达式中得到： 618.0 2 = = 618.0arctan4618.0*584.6)( 满足相频表达式 将代入式（2）中得到 62.1 1 = 366.1= 将366.1=、代入相频表达式中得到： 62.1 1 = = 0938.362.1arctan462.1*336.1)( 不满足相频表达式。 所以取、618.0 2 = 584.6= 即584.6时系统闭环稳定。 5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数 2 1 )( s as sG + = 试确定相角裕度为时参数的值。 0 45 a 解：1 1 )( 2 22 = + = c c c a A （1） 00 135arctan180)( =+= cc a （2） 解方程（2）得到 c a 1 =代入（1）中得到 4 2= c 所以：84.0 2 1 4 =a 5-22 对于典型二阶系统，已知参数7.0,3 = n ，试确定截止频率 c 和相角裕度。 解：典型二阶系统的开环传递函数 13 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 )1/()12/( 2/ )2( )( 1 2 + = + = + = ss K ssss sG n n n n 由于：7.0,3 = n 2/ n K = n 2 1 = 所以： 143.24.1/32/ = n K 2.43*7.0*22 1 = n 所以试确定截止频率143.2= c 相频表达式为： 000 1 0 1172790arctan90)( = c c 相角裕度为： 0000 63117180)(180)( =+= cc 5-23对于典型二阶系统，已知st s 3%,15% =，试计算相角裕度。 解：典型二阶系统的开环传递函数 )1/()12/( 2/ )2( )( 1 2 + = + = + = ss K ssss sG n n n n 15.0% 2 1/ = e 解得：517.0= 3 *517.0 5.35.3 = nn s t 所以：26.2= n 由于：517.0,26.2 = n 2/ n K = n 2 1 = 所以： 19.2)517.*2/(26.22/ = n K 34.226.2*517.0*22 1 = n 所以试确定截止频率19.2= c 相频表达式为： 000 1 0 1334390arctan90)( = c c 相角裕度为： 0000 37143180)(180)( =+= cc 5-24 根据题5-11所绘对数幅频渐进特性曲线，近似确定截止频率 c ，并由此确定相角裕 度的近似值。 解：（1）截止频率为25.0= c 0 908arctan2arctan)( = ccc 14 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 00 90)(180)( =+= cc （2）截止频率为1.2= c 00 8.33110arctanarctan180)( = ccc 00 8.151)(180)( =+= cc （3）截止频率为43.5= c 0 2 0 7.248 1 1 arctan5.0arctan10arctan90)( = += c ccc 00 7.68)(180)( =+= cc （4）截止频率为1= c 0 2 0 6.213 400/1 10/ arctanarctan10arctan90)( = += c c ccc 00 6.33)(180)( =+= cc 15 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6-2 设单位反馈系统的开环传递函数 )9)(3( )( + = sss K sG (1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量%20% =，试确定K值； (2)根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度 误差系数。 s t v K (3)设计一串联校正装置，使系统的， 1 20 sK v %15% ，减小两倍以上。 s t 解：（1）系统根轨迹如下： 通过计算得到这时 8.54=K 这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的457.0= 35.2= n （2）s n s 26.3 35.2*457.0 5.35.3 = t 这时：03.2 27 8.54 )(lim 0 = ssGK s V （3）20 27 )(lim 0 = K ssGK s V 所以 540K 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 )1( )( + = ss K sG 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： (1)相角裕度； 0 45 (2)在单位斜坡输入下的稳态误差 rade ss 15 1 (3)截止频率srad c /5.7。 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于rade ss 15 1 K 20=K 这时系统开环传递函数 )1( 20 )( + = ss sG 其对数频率渐进曲线如下： L() -40 -20 1 4.47 26 截止频率为47.4= c ，相角裕量不满足要求。 0 6.12)( = c 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正）： L() -40 -20 1 4.47 26 20 40 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 )140/( 20 )()( + = ss sGs c G 所以 140/ 1 )( )()( )( + + = s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为，相角裕量满足要求。 20= c 0 5.65)( = c 6-4 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图642(a)，(b)和(c)所示。要求： )( 0 s )(sG c (1)写出校正后各系统的开环传递函数； (2)分析各G对系统的作用，并比较其优缺点。 )(s c 解：（1） （a） )110/( 20 )( + = ss sG 11.0/ 15.0/ )( + + = s s s c G 所以校正后系统的传递函数为： )11.0/)(110/( )15.0/(20 )()( + + = sss s sGs c G 3 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 （b） )120/( 20 )( + = ss sG 1100/ 110/ )( + + = s s sG c 所以校正后系统的传递函数为： )1100/)(120/( )110/(20 )()( + + = sss s sGsG c （c） )1/)(1/)(1/( )( 321 0 + = sss K sG )1)(1( )1)(1( )( 41 32 + + = sTsT sTsTK s c c G 所以校正后系统的传递函数为： )1)(1)(1/)(1/)(1/( )1)(1( )()( 41321 320 + + = sTsTsss sTsTKK sGsG c c （2） 6-6 设单位反馈系统的开环传递函数为 )12( 8 )( + = ss sG 若采用滞后超前校正装置 )12.0)(1100( )12)(110( )( + + = ss ss sG c 对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的 相角裕度。 解： 系统校正前的开环传递函数为 )12( 8 )( + = ss sG，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.5 2 24 截止频率为：2= c 0000 16676902arctan90)( = cc 00 14180)()( =+= cc 4 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 系统校正后的开环传递函数为 )15/)(101.0/( )11.0/(8 )12.0)(1100( )110(8 )12.0)(1100)(12( )12)(110(8 )()( + + = + + = + + = sss s sss s ssss ss sGsG c 系统的交接频率为 0.01 0.1 5，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.01 0.1 58 18 -20 -40 5 截止频率为：8.0= c 00000 0 4.10593.899.8290 2.0arctan100arctan10arctan90)( =+= += cccc 00 6.74180)()( =+= cc 6-7 设单位反馈系统的开环传递函数 )125.0)(1( )( + = sss K sG (1)若要求校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度，试设计串联 校正装置； 1 5 sK v 0 45 (2)若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率srad c /2，试设计串联校正 装置。 解：（1）因为，所以。取 1 5 sK v 1 5 sK 1 5 = sK 系统校正前的对数幅频渐近特性如下： 5 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 截止频率为：24.2= c 00000 9.184299.659025.0arctanarctan90)( = ccc 00 9.4180)()( =+= cc 系统不稳定，需要加串联校正装置。设采用滞后校正，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线 如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -60 -20 -40 -40 1 2 校正后的系统传递函数为： )125.0)(1)(1/( )1/(5 )()( 1 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后系统中频段宽度为16，校正后的截止频率 25.04/1 = c 16/1 2 = 则1 / 16*5 )( 1 = cc c c A，经计算得320/1 1 = 6 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 所以校正后的系统传递函数为： )125.0)(1)(1320( )116(5 )()( + + = ssss s sGsG c 这时 000000 0 8.1206.3142.897690 25.0arctanarctan320arctan16arctan90)( =+= += ccccc 00 2.59180)()( =+= cc (2)设校正后系统希望的频率特性如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -20 -40 1 2 -40 3 校正后的系统传递函数为： )1/)(125.0)(1/( )1/(5 )()( 31 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后的截止频率 2= c 2.0 2 = 则1 / 5*5 )( 1 = cc c c A，经计算得25/2 1 = 所以校正后的系统传递函数为： )1/)(125.0)(12/25( )15(5 )()( 3 + + = ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135)/arctan(6.267.873.8490 )/arctan(25.0arctan)2/25arctan(5arctan90)( =+= += c ccccc 经计算得46.7 3 = 00 45180)()( =+= cc 所以校正后的系统传递函数为： 7 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 )146.7/)(125.0)(12/25( )15(5 )()( + + = ssss s sGsG c 校正装置的传递函数为 )146.7/)(12/25( )1)(15( )( )()( )( + + = ss ss sG sGsG sG c c 为滞后-超前校正装置。 6-8 图643为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组 成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为 )101.0( 400 )( 2 + = ss sG 试问： (1)这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的稳定程度最好? (2)为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性? 解：三种校正网络传递函数分别为： （a） 11.0/ 1 )( + + = s s sG c （b） 1100/ 110/ )( + + = s s s c G （c） )140/)(11.0/( )12/( )( 2 + + = ss s sG c 校正后的传递函数为： （a） )101.0)(11.0/( )1(400 )()( 2 + + = sss s sGsG c （b） 22 )101.0( )110/(400 )()( + + = ss s sGs c G 8 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 （c） )101.0)(140/)(11.0/( )12/(400 )()( 2 2 + + = ssss s sGsG c 6-9 设单位反馈系统的开环传递函数 )101.0)(11.0( )( + = sss K sG 试设计串联校正装置，使系统期望特性满足下列指标： (1)静态速度误差系数； 1 250 sK v (2)截止频率srad c /30； (3)相角裕度； 0 45)( c 解：由题目给定的条件（1），取250=K 系统校正前的对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 10 100 28 -60 -12 截止频率为：50= c 00000 3.1956.267.7890100/arctan10/arctan90)( = ccc 00 3.15180)()( =+= cc 系统不稳定，需要加串联校正装置。 设校正后系统的截止频率为：50= c ，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下： 9 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L() -40 -20 10 100 28 -60 -12 -60 3 1 2 校正后的系统传递函数为： )1/)(1100/)(1/( )1/(250 )()( 31 2 + + = ssss s sGsG c 选取5 2 = 则1 / 5*250 )( 1 = cc c c A，经计算得25/1 1 = 所以校正后的系统传递函数为： )1/)(1100/)(125( )15/(250 )()( 3 + + = ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135/arctan6.269.893.8490 /arctan01.0arctan25arctan5/arctan90)( =+= += c ccccc 经计算得到217 3 = 校正装置传递函数为： )1217/)(125( )110/)(15/( )( )()( )( + + = ss ss sG sGsG sG c c 610 设可控硅电动机调速系统中的电流环如图6-44所示。图中，调节对象传递函 数 )10033.0( 5.82 )( 1 + = ss sG， )12.0( 200 )( 2 + = s sG 10 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 给定滤波器传递函数 1 1 )( 2 + = sT sG s 比例积分控制器传递函数 s sK sG c c )1( )( + = 反馈环节传递函数 )10018.0( 0024.0 )( + = s sG L 试按三阶最佳工程设计法确定参数， c K 和T。 2 解：系统传递函数 12.0 200 )10033.0( 5.82)1( )()()( 21 + + = ssss sK sGsGs c c G 6-11 设系统结构图如图6-34所示。图中 200)( 11 = KsG )11.0)(101.0( 10 )( 2 + = ss sG s sG 1.0 )( 3 = 若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e rad ss 200/1=，相角裕度 ，试确定反馈校正装置的形式与参数。 0 45)( c )(sG c 11 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 解：待校正系统的开环传递函数为 )11.0)(101.0( 200 )11.0)(101.0( 101.0200 )()()()( 231 + = + = sss sss sGsGsGsG 对数幅频特性如图： L() -40 -20 10 100 26 -60 -14 希望的对数幅频特性如图： L() -40 -20 10 100 26 -60 -14 1 c 2 希望的（校正后）传递函数为： 2 1 2 0 )1100/)(1/( )1/(200 )( + + = sss s sG 由此得到20= c 选2 2 = 1 /2020 5/20200 )( 1 0 = = c jG 5.0 1 = 所以 2 0 )1100/)(15.0/( )12/(200 )( + + = sss s sG 100 arctan2 5.0 arctan 2 arctan90)( 0 += 12 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 00000 6.1126.226.883.8490)( =+= c 0000 4.676.112180)(180)( =+= cc 满足系统要求 所以校正装置传递函数为 )1100/)(15.0/( )110/)(12/( )( )( )( 0 + + = ss ss sG sG sG c 为滞后-超前校正装置。 13 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 71试根据定义 = = 0 * )()( n nsT enTesE 确定下列函数的和闭合形式的： )( * sE )(zE (1) tte sin)( = (2) )()( 1 )( csbsas sE + = 解：（1）e tt sin)( = = = 0 * )sin()( n nsT enTsE 1cos2 sin )( 2 + = Tzz Tz zE （2） )()( 1 )( csbsas sE + = )()()( )( cbca e bcba e acab e te ctbtat + + = = + + = 0 * )()()( )( n nsT cnTbnTanT e cbca e bcba e acab e sE )()()()()()( )( cTbTaT ezcbca z ezbcba z ezacab z zE + + = 72 试求下列函数的z变换： （1）e n at =)( （2）e t ett 32 )( = （3） 3 !3 1 )( tt =e （4） 2 1 )( s s sE + = （5） )1( 1 )( 2 + = ss e sE s 解：（1）e n at =)( 1 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 1 )( = z za zE n （2）e t ett 32 )( = 33 62 23 32 )( 2 )( )( T T T T ez zeT ez zeT zE + = （3） 3 !3 1 )( tt =e 4 23 )1(6 )14( )( + = z zzT zE （4） 22 111 )( sss s sE += + = 2 )1(1 )( + = z Tz z z zE （5） )1()1( 1 )1( 1 )( 222 + + = + = ss e ssss e sE ss s e ssssss + + + += 1 111 1 111 22 m zzFzFzE = )()()( T ez z z z z Tz zF + = 1)1( )( 2 Tm /1= 7-3 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换： （1） )2)(1( 10 )( = zz z zE （2） 21 1 21 3 )( + + = zz z zE 解：（1） )1( 10 )2( 10 )2)(1( 10 )( = = z z z z zz z zE )12(10)( = n nTe = = 0 * )()12(10)( n n nTtte 2 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 (2) 12 3 21 3 )( 2 2 21 1 + = + + = zz zz zz z zE L= 54321 13119753 zzzzz = += 0 * )()32()( n nTtnte 7-4 试求下列函数的脉冲序列： )( * te （1） )13)(1( )( 2 + = zz z zE （2） 2 )5.0)(1( )( + = zz z zE 解：（1） )13)(1( )( 2 + = zz z zE 7-5 试确定下列函数的终值： （1） 21 1 )1( )( = z Tz zE （2） )1.0)(8.0( )( 2 = zz z zE 解：（1）= = 2 11 )1( )1(lim)()1(lim)( z Tz zzEznTe zzn lim （2）0 )1.0)(8.0( )1(lim)()1(lim)(lim 2 11 = = zz z zzEznTe zzn 7-6 已知，试证明下列关系式成立： )()( teZzE = （1） = a z EteaZ n )( （2） dz zdE TztteZ )( )( =，T为采样周期。 7-7 已知差分方程为 0)2()1(4)( =+ kckckc 初始条件：。试用迭代法求输出序列1)1(,0)0( = cc 4,3,2,1),( =kkc。 3 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 解： 因为0)2()1(4)( =+ kckckc 0=k 时0)2()1(4)0( =+ ccc所以404)0()1(4)2( = ccc 1=k 时0)3()2(4)1( =+ ccc所以15116)1()2(4)3( = ccc 2=k时所以0)4()3(4)2( =+ ccc 56460)2()3(4)4( = ccc 7-8 试用z变换法求解下列差分方程： (1) )0(0)(),(1)( ),()(8)(6)2( * * = =+ ttcttr trtcTtcTtc (2) ),2,1,0(,)(,0)()0( ),()()(2)2( * L= =+ nnnTrTcc trtcTtcTtc (3) 0)2(,1)1()0( 0)(6)1(11)2(6)3( = =+ ccc kckckckc (4) 0)1()0( 2 cos)(6)1(5)2( = =+ cc kkckckc 解：（1）将变为如下形式 )0(0)(),(1)( ),()(8)(6)2( * * = =+ ttcttr trtcTtcTtc )()(8)1(6)2( krkckckc =+ 令则 1=k )1()1(8)0(6)1( =+ rccc 即0)0(6)1( = cc 对差分方程的每一项进行变换，根据实数位移定理： )()1()0()()2( 222 zCzzcczzCzkcZ =+ )()0()()1( zzCzczzCkcZ =+ 所以： )()(8)1(6)2( krZkckckcZ =+ 即： 1 )(8)(6)( 2 =+ z z zCzzCzCz 46 1 22 1 13 1 )4)(2)(1(86 1 1 )( 2 + = = + = z z z z z z zzz z zzz z zC 4 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 )(4 6 1 2 2 1 3 1 )( 0 * nTttc n nn += = 7-9 设开环离散系统如图755所示，试求开环脉冲传递函数G。 )(z 2 s+2 5 s+5 C(s) R(s) (a) 2 s+2 5 s+5 C(s) R(s) (b) 图7-55 开环离散系统 解： T ez z s Z 2 2 2 2 = + T ez z s Z 5 5 5 5 = + （a） TT ez z ez z zG 52 52 )( = （b） TT ez z ez z ss Z ss Z 52 3 10 3 10 5 1 3 10 2 1 3 10 5 5 2 2 = + + = + )( )( 3 10 )( 52 52 TT TT ezez eez zG = 710 试求图756闭环离散系统的脉冲传递函数)(z或输出z变换。 )(zG 5 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 G 1 (s) G 2 (s) G 3 (s) T T T R(s) (a) G h (s) G 4 (s) T R(s) (b) G 1 (s) G 3 (s) G 2 (s) G h (s) G 2 (s) R(s) (c) G 1 (s) T D 1 (z) T T D 2 (z) T N(s) 图7-56 闭环离散系统 解：（a） )(1 )( )( 21 1 12 zGG zG z + =G )()()(1 )( )( )(1 )( 1 )(1 )( )()(1 )( )( 3121 1 3 21 1 21 1 312 12 zGzGzGG zG zG zGG zG zGG zG zGzG zG zG + = + + + = + = 711 已知脉冲传递函数 1 1 37.01 1.053.0 )( )( )( + = z z zR zC zG 其中，试求。 )1/()( = zzzR )(nTc 解： 37.0 47.0 1 37.037.1 1.053.0 137.01 1.053.0 )( 37.01 1.053.0 )( 21 1 1 1 = + + = + = + = z z z z zz z z z z z zR z z zC () = = 0 )(37.047.01)( n n nTtnTc 715试判断下列系统的稳定性： （1） 已知闭环离散系统的特征方程为 6 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 0)2)(5.0)(1()( =+= zzzzD (2)已知闭环离散系统的特征方程为 08.036.02.0)( 234 =+= zzzzzD (注，要求用朱利判据) (3)已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T s1=，开环传递函数 )1( 57.22 )( 2 + = ss sG 解：（1）0)2)(5.0)(1()( =+= zzzzD 由特征方程得到： 1 1 =z 5.0 2 =z 2 3 =z 所以系统不稳定。 （2） 08.036.02.0)( 234 =+= zzzzzD 列朱利阵列如下： 8.036.012.01 12.0136.08.0 （3） 716 设离散系统如图7-58所示，采样周期T s1=，为零阶保持器， )(sG h Gh(s) c(t) r(t) e * (t) e(t) T G(s) 图7-58离散系统 )12.0( )( + = ss K sG 要求： (1)当时，分别在z域和5=K 域中分析系统的稳定性； (2)确定使系统稳定的K值范围。 解：系统开环脉冲传递函数 （1） + = + = )5( 5 )1( )12.0( )1()( 2 1 2 1 ss K Zz ss K ZzzG 7 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 0067.00067.1 96.00067.4 )(1( 61)4( )( )1( )1( 5 )(1(5 )1(5 )1( 5 )1( 2 5 55 5 5 5 5 2 1 + + = + = = = zz z ezz eez ez e z T ezz ze z Tz z T TT T T T T 系统特征方程： 09667.0396.00067.40067.00067.1 22 =+=+ zzzzz 解方程得到 6328.2 1 =z 3672.0 2 =z 所以系统不稳定。 （2） + = + = )5( 5 )1( )12.0( )1()( 2 1 2 1 ss K Zz ss K ZzzG )(5 )1( )1()(1(5 )1( )1( )1( 5 5 5 5 2 1 T T T T ez eK z KT ezz zeK z KTz z = = 0035.00335.55 9598.00067.3 0035.00335.55 9933.09933.00335.05 22 + + = + + = zz KKz zz KKzKKz 系统特征方程： 09598.00067.30035.00335.55 2 =+ KKzzz 09598.00035.0)0335.50067.3(5 2 =+ KzKz 8
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