向量代数与空间解析几何第一节向量的概念与线性运算.ppt

-1-,第一节向量的概念与线性运算,一向量的概念二向量的线性运算,-2-,一向量的概念,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,或,或,或,规定零向量的方向是任意的。,-3-,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,-4-,二向量的线性运算,1加法,平行四边形法则,特殊地：若,分为同向和反向,三角形法则,-5-,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2减法,-6-,3向量与数的乘法,-7-,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,-8-,证,充分性显然；,必要性,两式相减，得,-9-,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,-10-,例1化简,解,例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,