《应用统计学第三版》总习题.pdf

1 统计学习题参考答案 湖南商学院统计系 第 1章 总论 1.统计的三种涵义是： 统计工作、统计资料和统计学 . 2.统计工作必须涉及： 为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统 计 等基本问题 . 3统计工作具有： 信息职能、咨询职能和监督职能， 其中最基本 的职能是 信息职能 . 4.统计资料按计量方法不同，分为 计点资料和计量资料 ;按资料是 否直接取得，分为 原始资料和次级资料 ;按统计资料的时间属性不同， 分为 静态资料和动态资料 ;按统计资料所涵盖的范围不同，分为 全面 资料和抽样资料 . .统 计资料具有 时间、空间和数据 三个要素。 5.统计学是研究现象总体的 数量表现和规律性 的方法论科学 。 按 照发展阶段和侧重点不同，可分为描述 .统计学和推断统计学 ; 按照 理论与实践应用的关系，可分为 理论统计学和应用统计学 。 6.简述统计研究最基本的研究方法有哪些 ? 统计的研究过程主 要包括哪些步骤 ? 统计研究最基本的研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指 标法、归纳推断法，统计的研究过程主要包括统计设计、统计调查、 统计整理、统计分析等步骤。 第 2 章 统计计量 1四种 具体的计量水准 分别是 列名 水准、 顺序 水准、 间隔 水准、 比例 水准 ;其中属性水准包括 列名 水准和 顺序 水准 ,数量水准包括 间 隔 水准 和比例 水准 . 2. 统计指标按反映的总体内容与性质不同，可分为 数量指标与质 量指标 两大类 . 3.数量指标由于计量单位不同，可分为 实物指标和价值指标 , 按 反映的计量时间特点不同，分为 流量指标和存量指标 （或 时期指标和 时点指标 ） , 所反映的总体内容不同可分为 总体单位总量和总体标志 总量 ，总体标志总量 /总体单位总量为 平均指标。 2 4.质量指标按表现形式不同可分为 平均指标和相对指标。 5.统计指标 设计一般应 遵循哪些准则 ? 统计指标 设计一般应遵循的原则主要有（ 1）统计指标的名称、涵 义要有理论依据。（ 2）统计指标必须有明确的计算口径。（ 3）统计指 标要有科学的计算方法。（ 4）统计指标要有统一的计量单位。 6.建立统计指标体系应遵循 哪些 原则 ? 建立统计指标体系 应遵循的原则主要有 1必须明确建立统计指 标体系的目的， 2必须明确基本统计指标和分类指标。 3必须考虑 统计指标体系的完整性和系统性。 4必须注意指标体系的层次性和 稳定性。 5必须注意指标体系的可操作性。 7.试举例说明统计 总体和总体单位、不变标志和可变标志、属性 水准和数量水准、数量指标和质量指标。 例如：中国人口普查 统计 总体： 具有中国国籍的全体公民 总体单位： 每一个中国公民 不变标志（ 同质性 ):中国国籍 可变标志（ 差异性） :性别、年龄、民族、婚否、职业、文化程 度、受教育年限 属性水准： 性别、民族、婚否、职业、文化程度 数量水准： 年龄、受教育年限 数量指标： 总人口、男性人口与女性人口、城镇人口与农村人口、 各年龄人口 等 质量指标： 出生率、死亡率、自然增长率、平均寿命、平均受教 育年限。 8.某市 2006年 有 10家轻工企业，它们的有关统计资料如下： 企业简称 华 表 华 灯 彩 虹 飞 车 长 机 林 纸 汽 电 华 龙 百 药 红 酒 经济类型 国 有 集 体 股 份 外 资 台 资 私 营 外 资 国 有 股 份 集 体 行业代码 8 19 19 12 15 3 11 10 22 7 职工人数 (人 ) 78 5 18 6 865 28 8 38 5 10 5 48 6 863 56 4 19 5 3 总资产 (万元） 23 54 13 23 339 1 98 8 11 22 55 0 18 54 269 6 18 65 65 8 增加值 (万元） 97 34 26 97 129 75 41 76 56 21 17 64 77 76 129 45 76 14 24 18 销售额 (万元 ) 98 86 45 86 128 86 41 86 56 08 17 86 77 88 129 21 78 23 23 05 利润率 （ %） 6. 5 7. 6 8.5 6. 4 7. 5 8. 8 6. 8 7.3 7. 8 5. 3 劳动效率 (万） 12 .4 14 .5 15. 0 14 .5 14 .6 16 .8 16 .0 15. 0 13 .5 12 .4 要求回答 : (1)总体是什么： 10 家轻工企业构成的总体 , 此数据集中有： 10 个 个体 ; (2)属性水准包括： 经济类型、行业 , 数量水准包括： 职工人数、总 资产、 增加值 、 销售额、利润率、劳动效率 (3)属性变量包括： 经济类型、行业 ,数字变量包括： 职工人数、总资 产、 增加值、 销售额、利润率、劳动效率 (4)数量指标包括： 职工人数、总资产、 增加值、 销售额 ,质量指标包 括： 利润率、劳动效率 (5)流量指标包括： 增加值、 销售额 ,存量指标包括 职工人数、总资产 . (6)离散变量包括 职工人数 ,连续变量包括 增加值、 销售额 . 利润率、 劳动效率。 9 某零售 企业 某月商品月初存量 550 万元、本月采购量 2880 万 元、本月其他收入量 38万元、本月销售量 3250万元、本月其他支出 量 3 万元、月末存量 480 万元。则商 品 购 销存之间的平衡差为 -，不 平衡的原因是 -。 平衡差：（ 3250+3+480） -（ 550+2880+38） =265万元 不 平衡的原因：购销存计价标准不同。 10 某工业 企业 某月生产消费原煤 12.8吨，焦煤 8.5吨，煤油 886 公斤，柴油 7806 公斤，汽油 350公斤，电力 58万千瓦时。能源折标 准煤的系数为：原煤 0.7140 吨标准煤 /吨，焦煤 0.9714 吨标准煤 / 4 吨，煤油 1.4714吨标准煤 /吨，柴油 1.4571吨标准煤 /吨，汽油 1.4714 吨标准煤 /吨，电力 4.03吨标准煤 /万千瓦时。要求计算能源消费总 量（折合标准煤）。 能源消费总量： 12.8*0.7140+8.5*0.9714+0.886*1.4714+7.806*1.4571+0.350 *1.4714+58*4.03=264.33吨标准煤 第 3 章 统计资料搜集 1统计资料搜集的基本要求是： 准确性、及时性、系统性。 2. 统计资料搜集应注意解决哪些的基本问题？ (1)必须制定科学的调查方案 ,(2)必须制定科学的调查表或调查 问 卷 ,(3)必须选择合适的统计调查组织方式 ,(4) 必须选择恰当的搜集 资料的具体方法 ,(5)必须重视调查数据质量的控制。总之 , 涉及到为 何搜集、向谁搜集、搜集什么、怎样搜集、谁来搜集等基本问题。 3 统计资料搜集方案设计应包括 哪些 基本内容？ 基本内容 包括 明确调查的目的、确定调查对象的范围和调查单 位、确定调查的项目、确定调查的方式和方法、确定调查时间和调查 期限、确定调查的组织计划等等。 4.统计调查的组织方式通常有 普查、统计报表、抽样调查和非概 率抽样调查 等，以及这些调查方式的结合应用。 5简述抽样调查的 概念、特点和应用？ 抽样调查是指为了特定的研究目的，按照随机原则从总体中抽取 部分个体组成样本进行调查，然后根据样本调查数据从数量上推断总 体的数量特征。 抽样调查具有 3个特点：（ 1）样本单位是按随机原则抽取的；（ 2） 抽样调查的目的是用样本数据推断总体的数量特征；（ 3）抽样调查的 误差是不可避免的，但可以计算和控制。 抽样调查的应用主要有 4 个方面：一是不可能进行全面调查的现 象只能采用抽样调查，如具有破坏性的产品质量检验；二是不必要进 行全面调查的现象可采用抽样调查，如城乡居民收入和消费调查；三 5 是可作全面调查的现象， 为了节省时间、人力和调查费用，亦可采用 抽样调查；四是用抽样调查弥补全面调查的不足或修正补充全面调查 的数据。 6简述问卷的形式有哪三种、测量或询问技术有哪些？询问的题 型有哪些？ 问卷形式有开放式问卷、封闭式问卷和半封闭式问卷三种形式。 问卷设计的测量或询问技术有列名水准、顺序水准、间隔水准、比率 水准四种。从询问的题型来看，有填空题、二项选择题、多项选择题、 评等（顺位）题、配对比较题、程度评价题、评分题、自由回答题等， 询问题型是计量水准的具体应用。 7 某省人口普查后 ,又 抽取 1%的 人口进行核查 ,以了解人口普 查 时有无重复登记和遗漏登记的问题 , 用以修正普查数据。这种调查方 式是 _普查 _和 _抽样调查 的结合应用。 8. 某工业企业需定期掌握企业的人、材、物、产、供、销等数量 信息，你建议该工业企业应采用 全面统计 调查方式，数据资料采集应 采用 _核算法 。企业应建立 企业统计 制度 . 9 某电子元件厂某 月生产 电子管 10000个 , 采用随机抽样检验产 品的平均使用寿命和产品合格率 , 样本容量为 180个 , 检验结果 180 个 电子管的 平均使用寿命为 3880 小时 , 产品合格数为 174 个。要求 推断该批 电子管的 平均使用寿命、产品合格率和总合格品数 。 推断该批 电子管的 平均使用寿命： 3880 小时 产品合格率： 174/180*100=96.66% 总合格品数： 1000*96.66%=9666(个 ) 10 某县某 年种植早稻 56850公顷，按照去年各乡镇 早稻 平均单产 分为高、中、低三类地型，采用划类选典的办法调查本年 早稻的 产量， 高、中、低三类地型各调查 66、 98和 50公顷，共调查 214公顷。收 获季节实割实测 结果 统计表明， 高、中、低三类地型的 早稻 平均单产 为 6218、 5945、 5430公斤 /公顷。 要求 估计全 县早稻 平均单产和 总 产 量。 平均单产 =(6218*66+5945*98+5430*50)/(66+98+5101)=5908.87(公 斤 /公顷 ) 6 总 产量 =5908.87*56850/1000=334919.26(吨 )或 33.49(万吨 ) 第 4 章 统计资料整理 1 简述统计分组的概念、特点、作用和关键？ 概念 :统计分组是根据统计研究的需要，按一定的标志或标准将 总体各单位区分为若干组（类）的一种统计方法。 特点 :统计分组对总体而言，是将总体区分为性质不同的若干部 分；对个体而言，是将性质相同或相近 者归为一类，从而体现组间的 差异性和组内的同质性。 作用 : 划分现象的类型，揭示现象的内部结构及分布特征，显示 现象之间的依存关系。 统计分组关键 : 分组标志的选择和各组界限的划分 . 2.简述统计数列有哪些种类？统计资料表现或陈示的形式有哪 些？ 统计数列有 : 品质数列、变量数列、时间数列、空间数列、相关 数列和平衡数列。 统计资料陈示的形式有：统计表、统计图、统计报告、统计模型 和统计数据库 3.编制时间数列应遵循的基本原则是什么？具体应注意哪些具 体要求？ 编制时间数列应遵循的基本原则：保证各期统计指标数值的可比 性 。具体要求：时期长短应相等、总体范围应统一、指标内容应统一、 计算要素应统一。 4.国内生产总值的收入法、支出法和生产法的平衡关系式各怎 样？ 收入法：固定资产折旧劳动报酬生产税净额营业 盈余 支出法： 总消费 +总投资 +净出口 生产法： 总产出中间消耗 5.某市居民对 A 品牌空调满意度测评 ,很满意人数 550,满意人数 7 600,较满意人数 880, 不满意人 540,很不满意人数 430;则满意率为 67.67（ %） ,不满意率为 32.33（ %） .满意率的 标准差为 46.77%,离散度为 69.11%,满意度分布的 直线图为 (略 ). 6.某班 50名学生的数学考试成绩如下： 50 70 7l 72 73 73 72 71 60 68 69 70 70 81 82 75 76 78 78 81 81 83 84 86 91 92 96 86 88 84 89 90 92 93 95 78 79 80 76 74 56 72 69 70 80 8l 84 48 53 68 表 4 7 某班 数学 学成绩人数分布 考 分 人 数 （ 人） 频 率 （ % ） 50- 60 60- 70 70- 80 80- 90 90- 100 4 5 19 15 .7 8.0 10. 0 38. 0 30. 0 14. 0 50 100 .0 考试成绩的平均分 :76.76分 . 合格率 :92.0% 试卷的难易程度 : 考试成绩分布 的特征是“ 两头小，中间大”，近 8 似于对称分布 , 试卷的难易程度适中 . 7.简述品质数列有哪些种类和品质数列编制的一般步骤 . 品质数列种类 :有简单分组品质数列、平行分组品质数列、复合分 组品质数列三种形式 编制的一般步骤 : （ 1）选择分组标志、（ 2）划分各组的界限、（ 3） 决定品质数列的形式、（ 4）统计汇总、（ 5）编制统计图表 8.简述变量数列有哪些种类和等距式变量数列编制的一般步骤 . 变量数列种类： （ 1）离散型变量数列（分为单项数列和组距数列） （ 2）连续型变量数列（又分为等距数列和异距数列） 等距式变量数列编制的一般步骤 ：（ 1）求全距 R、 （ 2）确定组数、 （ 3）确定组距、（ 4）确定组限、（ 5）列表计算各组频数和频率、各 组的平均值或组中值、还可绘制统计图。 9 某省某年 32 个市县城镇居民人均可支配收入列队如下，要求 编制异距式变量数列，计算各组的次数和频率，指出次数分布属于什 么类型。 360 1 564 7 641 8 727 6 807 5 900 1 105 08 136 54 498 4 596 4 648 0 740 2 873 4 933 4 116 23 142 56 667 7 753 0 965 5 150 06 467 18 668 5 755 4 968 6 167 96 687 4 786 0 169 90 6889 19730 9 258 74 316 13 人均可支配 收入 （元 /人） 市 县 数 （个） 比 率 3000-5000 5000-8000 8000-12000 12000-15000 15000-20000 20000-30000 30000-50000 2 13 8 2 4 1 2 6.25 40.6 3 25.0 0 6.25 12.5 0 3.12 6.25 合计 32 100. 00 结论： 32个市县城镇居民人均可 支配收入的分布极不均衡，差异大， 最高为最低的 12.97 倍， 12000 元以下的有 23 个市县，占 71.88%， 12000元以上的有 9 个市县，占 28.12%，次数分布属于低偏 (右偏 ) 分 布。 第 5 章 统计比较分析 1.简述 统计比较分析法的基本形式有哪些 ? 统计比较分析法的基本形式按对比方式不同分为，差额法和比率 法、按说明的数量关系不同，分为动态比较和横向比较、按对比指标 不同分为，水平比较、增量比较和相对量比较。 2.相对指标 有哪些种类 ?各说明什么问题 ? 相对指标根据对比的 指标性质和作用不同可分为：（ 1）动态相对 数， 说明经济指标的 增减变化；（ 2）计划完成相对数， 说明经济指标的 计划完成程度或执 行进度，（ 3）结构相对数， 说明总体的 结构与分布；（ 4）比例相对数， 说明总体内各 部分之间的比例关系；（ 5）比较相对数， 说明横向 比较 的差异；（ 6）强度相对数， 说明现象的 强度、密度、普遍程度和依存 关系。 3. 某地 2005 年和 2008 年国内生产总值及分类资料如下 (单位： 亿元 )。要求计算表中空白处的数据，分析地区生产总值的动态变化 10 和结构变化、三次产业增长对地区生产总值增长的贡献率和拉动， 并 写了 简要的分析评价 (结论 )。 项 目 2005年 2008 年 数值增 长率 % 贡献 率 (%) 拉动 (%) 数值 比重 % 数值 比重 % 国内生产总 值 其中：第一 产业 第二 产业 第三 产业 6511 .34 1255 .08 2596 .71 2659 .55 100.0 0 19.28 39.88 40.84 11156 .64 2007. 40 4933. 08 4216. 16 100.0 0 17.99 44.22 37.79 71.34 59.94 89.97 58.53 100.00 16.20 50.30 33.50 71.34 11.55 35.88 23.91 评价结论要点： 1.第二产业增长最快，第一产业和第三产业增 长相当 ;2. 第二产业比重提高 , 第一产业和第三产业比重下降 , 产 业结构变化明显 ,3. 第二产业对 GDP 的献率和拉动最大 , 第三产业 对 GDP的献率和拉动居第二 , 第一产业对 GDP的献率和拉动最小 ,经 济增长主要是第二产业和第三产业推动的 . 4.某商业企业某年 1-8月计划执行进度的有关资料如下，要求计 算表中空白处的数据，分析计划执行进度和动态变化。并写了简要的 分析评价 (结论 )。 项目 计划 实际 计划 完成 % 去年 实际 比去年增 长率 % 商品销售额 （万元） 费用率（ %） 劳动效率 （万元 /人） 资产周转率 （次） 利润总额 （万元） 5880 6.8 10.0 5.8 282.0 4.8 4180 6.5 7.2 4.2 218.0 5.2 71.09 95.59 72.00 72.41 77.30 108.3 3 3852 6.9 6.6 3.8 168.0 4.4 8.52 -5.80 9.09 10.53 29.76 18.18 11 利润率（ %） 结论 : 1-8 月商品销售额和利润总 额计划执行进度都超过了 66.67%的正常进度要求 ,费用率下降、而劳动效率、资产周转率和利 润率都有提高，因此，计划执行进度快，经济效益提高。 5.某县 2000 年和 2008 年某地农民纯收入和生活消费支出如下 （元 /人），要求计算表中空白处的数据，分析农民生活消费支出的动 态变化和结构变化；写出简要的分析评价 (结论 ). 项 目 2000年 2008年 数值增 长率 % 人均消费 的 收入弹性 数 值 比重 % 数值 比重 % 人均纯收入 人均消费支出 其中：食品 衣着 居住 用品 医疗 交通 文教 其他 219 7.1 6 194 2.9 4 105 3.3 7 93. 73 251 .92 78. 05 82. 23 99. 38 222 .50 61. - 100.00 54.22 4.82 12.97 4.02 4.23 5.11 11.45 3.18 4512. 50 3805. 00 1947. 52 169.0 6 629.7 5 171.1 5 244.1 7 286.0 1 278.6 7 78.67 - 100.00 51.18 4.44 16.55 4.50 6.42 7.52 7.32 2.07 105.34 95.84 84.88 80.37 149.98 119.28 196.95 187.79 25.24 27.38 - 0.91 0.81 0.76 1.42 1.13 1.87 1.78 0.23 0.26 12 76 结论 :1.恩格尔系数下降 ,非食品消费比重提高 ,说明消费结构变 化明显 , 农民生活消费向小康水平迈进 ;2.各类生活消费支出随着农 民纯收入的增长而增长 , 从消费支出的收入弹性来看 , 居住、用品、 医疗和交通都为强效应弹性，这 4类消费是农民生活消费的增长点和 热点。 6.某企业计划规定今年单位产 品成本比 去年下降 5%,劳动生产率 比 去年提高 6%,今年 实际单位产品成本比 去年下降 6%,劳动生产率 比 去年提高 8%,则 单位 产品成本计划完成程度为 98.95%,劳动生产率 计划完成程度为 101.89%. 7. 某企业今年产品销售额为 9880 万元 ,流动资产平均占用额为 1828.6 万元 ,则流动资产周转次数为 5.40 次 /年 ,流动资产占用率为 18.51%,其中正指标是 流动资产周转次数 . 8.某地今年三次产业之比为 1:2.37:2.32,则各产业占 GDP的比重 分别为 17.58、 41.65、 40.77(%) 第 6 章 数据分布特征测度 1已知某工业企业有关统计资料如下，要求计算空白处的平均指 标，并作对比分析说明。 项 目 去年 今年 增长率 % 工业总产值（万元） 职工人数（人） 劳动效率（元 /人） 工资总额（万元） 平均工资（元 /人） 880 352 25000 281.6 8000 1042.8 372 28032.16 372.4 10010.75 18.50 5.68 12.13 32.24 25.13 2.有 15 位评委对某作品的评价分值为： 42 45 60 65 70 75 80 85 86 88 95 96 98 98 100 分 ,. 则算术平均数为 78.86,标准差为 18.36,评委评分的离散度 23.27%,集中度为 76.73%. 13 若去掉两个最高分和两个最低分，则截尾平均数为 81.64,标准差为 12.25,评委评分的离散度为 15.00%,集中度为 85.00%. 3. 某工厂生产班组 12 个工人的日生产某种产品件数分别是： 20、 22、 23、 25、 26、 24、 28、 30、 31、 32、 34、 36 件 . 则一般算 术平均数为 27.58;先进平均数为 31.83; 落 后平均数为 23.33;劳动 定额宜采用 先进 平均数 31.83. 4. 某产品 12个企业的单位产品成本分别是： 20、 20.2、 20.3、 20.6、 20.8、 21.0、 21.1、 21.4、 21.6、 21.8、 21.9、 22.1 则算术 平均数为 21.07,标准差为 0.6749,离散度 3.2%,集中度为 96.80%; 先进平均数为 20.48; 落后平均数为 21.65。 5.某厂生产的零件须经过三道工序，而某批零件各工序的合格率 分别为 96.8%， 95.2%和 98.3%，则该批零件的总合格率为 90.59%,各 道工序的平均 合格率为 96.76%。 6. 某项存款存期为 10年，前 3年年利率 3.5%，中间 3年为 4.5%， 后 4年为 5.4%，则平均年本利率为 104.56%,平均年利率为 4.56%. 7根据平均数与标准差的性质，回答以下问题。 (1)某数列平均数为 1000，标准差系数为 0.256，则标准差为 256。 (2)某数列平均数为 12，各变量值平方的平均数为 169，则标准 差系数为 41.67%. (3)某数列的标准差为 3，各变量值平方平均数为 25，则平均数 为 4。 (4)某数列标准差为 30，平均 数为 50，则变量值对 90 的方差为 2500。 8设甲县农民人均纯收入为 8880元，标准差 980元，农业人口 88.5 万人；乙县农民人均纯收入 9240 元，标准差 1086 元，农业人 口 89.8万人 ;丙县农民人均纯收入 9860元，标准差 1124元，农业人 口 76.5万人 ;则甲、乙、丙三县农民人均纯收入的总平均数 9061.31， 方差 1103277.37,标准差 1050.37,离散度为 11.59%,集中度为 88.41%。 9从一批茶叶中抽取 100 包进行检验，其中重量在 500 克以下 的有 10包，要求计算该批茶叶在 500克以 上者的和标准差。 成数 90% 成数标准差 0.30 10.某市调查 1000 人中有 180 人不喜欢 A 品牌 产品 .820 人喜欢 A 14 品牌 产品 , 则 该市不喜欢 A 品牌 产品的 人 数的比率为 18%,标准差为 0.3842。 喜欢 A品牌 产品的 人 数的比率为 82%,标准差为 0.3842,离散 度为 46.85%,集中度为 53.15%. 11.甲、乙两车间工人日产量的均值分别为 80件和 88件，标准差 分别为 15 件和 18 件，甲车间的标准差系数为 0.1875， 乙车间的标 准差系数为 0.2045. 故 甲车间 工人平均日产量的代表性大，工人技 术熟练程度较均 衡。 12.当 P=0 或 P=1 时 ,比率 (P) 的方差的最小 值 为 0; 当 P=0.5 时 ,比率 (P) 的方差的最大 值 为 0.25,标准差为 0.5. 13. 已知甲乙两个农产品各试种 10 片 地的平均亩产量（公斤） 如下：要求计算甲乙两个品种的总平均亩产量、全距、标准差、标准 差系数，说明哪个品种更有推广应用价值 . 甲： 324 326 432 434 534 535 637 638 742 884 乙： 228 230 331 433 533 634 736 838 840 1042 甲：总 平均亩产量 548.60、全距 560、标准差 171.12、标 准差系数 0.3119 乙：总平均亩产量 584.50、全距 814、标准差 265.87、标 准差系数 0.4549 结论：甲品种更有推广应用价值 14已知甲、乙两企业职工月工资资料如下，要求计算各企业的 职工平均工资、标准差、标准差系数、中位数、众数 ,并作对比分析 说明。 月平均工资 （元 /人） 甲企业（人） 乙企业（人） 2660 2780 2900 3180 3880 70 80 54 36 24 76 86 56 40 28 15 项目 甲企业 乙企业 平均工资 标准差 标准差系数 中位数 众数 2927.27 341.90 11.68 2780 2780 2935.24 351.26 11.97 2780 2780 结论： 甲企业职工平均工资的代表性和均衡性比 乙企业高。 15已知甲、乙两班学生数学考试成绩如下表，要求计算各班的 平均成绩、标准差、标准差系数、合格率、优良率、中位数、众数等 指标，并对两个班的学习成绩作对比分析说明。 成绩分组 甲班（人） 乙班（人） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 6 16 18 7 3 10 12 14 9 6 项目 甲班 乙班 平均分 标准差 标准差系数 合格率 % 优良率 % 中位数 众数 72.00 10.44 0.1450 88.0 20.0 71.7 73.0 72.84 12.73 0.1747 80.39 29.41 72.5 72.9 结论： 甲班 数学考试成绩基本呈对称分布 , 而乙班 数学考试 成绩呈低偏分布 , 甲班 标准差系数小于 乙班 ,因此 ,甲班 数学考试成 绩代表性和均衡性比 乙班高。乙班 考试成绩两极分化比较严重 . 16.某市 2000 年和 2005 年 城镇居民人均 年 收入抽样调查资 料如 下，要求分别计算各 年的 平均数、 低段 平均数、 高段 平均数、 中位数、 16 众数、标准差、标准差系数、基尼系数等指标，并作分析说明。 按收入高 低分组 2000年 2005年 可支配 收入 (元 /人 ) 调查 人数 (人 ) 可支配 收 入 (元 / 人 ) 调查人 数 (人 ) 最 低收入 低收入 中下 收入 中等 收入 中上 收入 高收入 最 高收入 2694 3628 4685 5958 7555 9496 12668 345 336 639 609 603 293 275 3074 4818 6619 9087 12354 17192 27049 420 398 765 738 695 315 309 项目 2000 年 2005 年 平均数 低段 平均 数 高段 平均 数 中位数 众数 标准差 标准差系数 基尼系数 (简 易法 ) 极差 极值比 6320. 09 4545. 70 9241. 41 5958. 00 5958. 00 2765. 91 0.437 6 0.241 5 10257. 70 6453.4 2 16951. 97 9087 9087 6417.5 7 0.6256 0.3290 23975 8.80 17 9974 4.70 结论： 2005年与 2000 年相比 .城镇居民各收入阶层的人均 年 收入都有提高 , 人均 年 收入总平均数由 2000年的 6320.09元提高 到 2005 年的 10257.70 元 .但收入分配的差距扩大 , 极值比由 2000 年的 4.70 倍扩大到场 005 年的 8.80 倍 , 基尼系数由 2000 年的 0.2415 倍扩大到 2005 年的 0.3290.但收入分配的差距仍处 在合理的区间内 . 第 7 章 时间数列分析 1某厂工人数和产值资料如下：试列表计算第一季度人均产值 和月平均人均产值、第一季度平均增加值率和中间消耗率 项 目 1 月 2 月 3 月 4月 月初工人数 （人） 总产值（百 元） 增加值（百 元） 12 9 38 0 18 5. 11 2 37 4 .1 82 13 0 45 8 22 1 140 季人均产值 = （ 380+374+458 ） / （ 129/2+112+130+140/2 ） /3=1212/125.5=9.66 百元 /人 . 季 季月平均人均产值 =9.66/3=3.22 百元 /人 . 月 季平均增加值率 =(185+182+221)/(380+374+458)=588/1212=48.51% 季平均中间消耗率 =1-48.51%=51.49% 2某 市城镇居民 1999 2004 年消费支出及食品消费支出 （元 / 人） 如下表： 项 19 20 20 20 20 20 平 平均 18 目 99 00 01 02 03 04 均 增长 量 增 长速 度 % 消费支出 其中：食品 恩格尔系 数 % 31 38 14 97 47. 71 38 86 18 98 48. 84 40 98 19 87 48. 49 43 17 19 73 45. 70 43 75 19 08 43. 61 48 00 19 42 40. 46 332.4 89.0 -1.4 5 8.87 5.34 -3.24 要求列表计算消费支出和食品消费支出的平 均增长量、平均增长 速度；恩格尔系数平均值；用最小二乘法分别拟合消费支出和食品支 出的直线趋势方程，并外推测 2005 年的消费支出、食品支出及恩格 尔系数；并写出简要的分析评价。 恩格尔系数平均值 : (1497+1898+1987+1973+1908+1942)/(3138+3886+4098+4317+43 75+48100) =11205/24614=0.4552 或 45.52% 消费支出直线趋势方程 : Ct=3102.733+285.6t 推测 2005 年 Ct=5101.93 元 食品支出直线趋势方程 :St=1643.4+64.0286t 推测 2005 年 St=2091.60 元 推测 2005 年恩格尔系数 :2091.60/5101.93=41.00% 简要的分析评价 : 食品支出增长慢于消费支出增长 , 使恩格尔 系数呈下降趋势 .假定消费支出和食品支出都保持直线趋势 , 推测 2005 年分别可达到 5101.93 和 2091.60 元 , 恩格尔系数将保持在 41.00%左右 . 3某企业某年有关资料如下： 项 目 1 月 2 月 3 月 4 月 一季度 平均 月初全部职 工（人） 月初工人数 （人） 80 0 53 0 10 00 69 2 10 00 69 8 12 00 85 6 1000 694.3 69.43 971.67 19 工人占全部 职工 % 总产值（万 元） 66. 25 79 5 69. 2 10 52 69. 8 10 68 71. 33 - 要求列表计算一季度工人数占全部职工数的平均比重；一季度全 员劳动生产率及工人劳动生产率 ; 一季度月均全员劳动生产率和月 均工人劳动生产率；并写出简要的分析评价。 一季度工人数占全部职工数的平均比重 (530/2+692+698+856/2)/(800/2+1000+1000+1200/2)=694.3/1000= 69.43% 一季 度全员劳动生产率 =(795+1052+1068)/1000=2915/1000=2.915 万 元 /人 一季度月均全员劳动生产率 :2.915/3=09717 万元 /人 一季度工人劳动生产率 : =(795+1052+1068)/1000=2915/694.3=4.1985 万元 /人 一季度月均全员劳动生产率 :4.1985/3=1.3995 万元 /人 简要评价 :各月末工人数占全部职工数的比重呈逐步提高趋势 , 有利于加强和充实第一线的人力投入 ,扩大生产。一季度工人数占全 部职工数的平均比重为 69.43%，一季度全员劳动生产率 2.915 万元 / 人（ 月均全员劳动生产率 09717 万元 /人）， 一季度工人劳动生产率 4.1985 万元 /人（ 月均工人劳动生产率 1.3995 万元 /人）。 4某市 1998 2008 年工业增加值如下 (亿元 )： 496 655 809 945 1024 1196 1388 1536 1788 1915 2248 要求（ 1）计算平均增长量、平均发展速度和平均增长速度。在 2005 年基础上，用平均发展速度求再翻一番所需要的时间； (2) 用最 小二乘法拟合合适的趋势方程外推预测 2009 年和 2010 年工业增加 值。 平均增长量 =（ 2248-496） 10=175.2 亿元 平均发展速度 =10 2248/ 496 =116.31% 平均增长速度 =116.31%-100=16.31% 翻一番所需要的时间 =log2/log1.1631=4.59 年 (取整为 5 年 ) 合适的趋势方程 : 用二次曲线方程描述其长期趋势 (用 Excel 估 20 计 ) ty =439.998+90.279t+6.328t 2 (9.68)(5.18)(4.48) 2R =0.996,F=896.14 SE=41.41 (1997 年 t=0) 外推预测 2009年和 2010年工业增加值分别为 :2434.58和 2683.06 亿元 5 某地 2000和 2006年国内生产总值 分别为 2856亿元 ,5288亿 元 ,则 年平均增长量 为 405.33.总增长 率为 85.15%,平均增长 率为 10.81%;在 2006 年国内生产总值的基础上 ,按平均增长量增长 ,再翻 一番需要 6.75年 ; 按平均增长 率 增长 ,再翻一番需要 13.05年 . 按平 均增长量增长 ,2010 年国内生产总值可达到 6909.32 亿 元 ,按平均增 长 率 增长 ,2010年国内生产总值可达到 7972.73 亿元 . 6. 某地 2000年消费品零售额 3860亿元 , 比 1995年增加了 1285 亿元 ,2005年消费品零售额比 2000年增加了 2325亿元 , 2006年消费 品零售额比 2005年增加了 538亿元 . 则 2000-2006年期间消费品零 售额的 年平均增长量 为 477.17 亿元 .年平均增长 率为 9.69%;在 2006 年国内生产总值的基础上 , 按平均增长 率 增长 ,再翻一番需要 7.5 年 .2007 年 消费品零售额 增减 1%的绝对值 为 67.23 亿元 . 7. 某市近 三 年消费品价格分别上涨了 5.63%,4.85%,3.88%,则 近 三 年消费品价格 总 上涨率为 15.05%平均增长 率为 4.78%. 8. 某地 2000年总人口比 1995年增长了 2.66%, 2005年总人口比 2000年增长了 2.59%, 2006 年 总人口为 6766.78 万人 , 比 2005 年增长了 0.52%.则 1995-2000年、 2000-2005年、 1995-2006年 人口 年平均增长 率分别为 0.526%、 0.513%、 0.520%. 9 某地 储蓄 存款年 利率为 2.38%.若 2005 年存入 储蓄 5000 元 ,到 2010年的终值为 5624元 ,若 2010年的终值要达到目的 10000元 , 则 2005年应存入 储蓄 8890.46元 . 10 某市 2005 年 GDP 为 3512 亿元 ,计划到 2015 年 再翻一番 ,若 21 2005-2010年期间 年平均增长 率为 7.5%,则 2010-2015年期间 年平均 增长 率应为 6.86%. 11某厂某年 1-4季度总成本分别为 1520,1832,2394,2486万元 , 总产量分别为 63,75,95,97.万件 , 年初和 1-4季度末工人数分别为 182,186,188,195,198人 ,则年单位产 品成本为 24.9445元 ;全年工人 实物劳动生产率为 1.7338 万件 ;季均工人实物劳动生产率为 0.4335 万件 .月 均工人实物劳动生产率为 0.1445 万件 。 年单位产品成本 =（ 1520+1832+2394+2486） /（ 63+75+95+97） =8232/330=24.9455 元 全 年工 人实 物劳 动生 产率 =330/ （ 182/2+186+195+198/2 ） =330/190.33=1.7338 /人年 季均工人实物劳动生产率 1.7338/4=0.4335 万件 /人季 月 均工人实物劳动生产率 1.7338/12=0.1445万件 /人月 12.某市城镇居民 1998-2007 年期间人 均可支配收入的 趋势方程 为 Y=3880.68+986.45t.(1997 年 t=0), 则 年平均增长量 为 986.45, 年平均增长 率为 10。 94%;（由模型可求的 1998 年 Y=4867.13， 2007 年 Y=13745.18，再求 平均增长 率）。预测 2008 年人 均可支配收入 为 14731.63。 13.某地 1998-2007 年期间消费品零售额 的 趋势方程 为 Y=4885.86 1.0985t (1997 年 t=0), 则 年平均增长量 为 792.64（由 模型可求的 1998 年 Y=5367.12,2007 年 Y=12500.91，再求 平均增长 量）。 年平均增长 率为 9.85%;预测 2008年消费品零售额为 13732.25。 14. 某企业 2008 年上半年商品销售额为 8536.8 万元，第一、第 二季度季节比重分别为 25.4%和 24.2%,则预测全年商品销售额为 17211.29万元 ,下半年销售额为 8674.49万元 . 15. 某企业 2007 年上半年商品销售额为 5685.8 万元，第一、第 二季度的季节指 数 分别为 108.5%和 98.5%,则预测全年商品销售额为 10987.05万元 ,下半年 商品销售额为 5301.25万元 .(全年商品销售额 预测 =5685.8/(1.085+0.985)*4=10987.05 万元 ) 16.某企业近 4年分季度商品销售额如下： (单位：万元 ) 要求： (1)用同季平均法测定平均季节比重和季节指数； 见表所示 22 (2)用平均增长率 (10.62%)推算第五年的商品销售额，并用季节 比重或季节指数预测第 5年各季度商品销售额。 第五年的商品销售额 =1068*1.1062=1181.53 万元 . 各季度商品销售额分别为 249.30、 152.06、 337.33、 442.84万元 (用季节比重 分解 ) (3)若第 5年上半年商品销售额为 405万元， 要求预计全年及第三、 四季度的商品销售额。 全 年 商 品 销 售 额 405/(0.211+0.1287)=1192.23 万元 .第三、四季度的商品销售额 分别 为 340.38、 446.85 万元 (用季节比重 求 解 ) 季 度 第 一 年 第 二 年 第 三 年 第 四 年 合 计 季节比 重 % 季节指 数 % 1 2 3 4 168 103 223 295 182 112 248 324 200 122 273 356 225 136 305 402 77 5 47 3 10 49 13 77 21.10 12.87 28.55 37.48 84.38 51.50 114.20 149.92 合 计 789 866 951 106 8 36 74 100.00 400.00 17时间数列变动可分解为哪 4种变动？有哪几种分解模型？ 从时间数列变动来考察，按各种因素的性质不同，可归纳为长期 趋势 (T)、季节变动 (S)、周期变动 (C)和随机波动 (I)四类。，将这四 种变动综合起来，有下列三种时间数列分解模型： (1)相乘模型： Y=T S C I, (2) 相加模型： Y=T+S+C+I,(3)混合模型： Y=T S+C I 18长期趋势的 测度有哪些方法？常见的 趋势模型 有哪些？ 测定长期趋势的方法主要有图示分析法、移动平均法和趋势模型 法等。 常见的 趋势模型 有 直线方程、指数曲线方程、二次曲线方程等 等。 23 第 8章 统计指数 1某商场三种商品的价格及销售资料如下： 商品 单位 价格 销售量 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 双 件 台 15 25 880 17 28 800 4000 240 840 5000 260 980 要求：编制商品销售价格总指数、商品销售量总指数和商 品销售 额指数，分析销售量和价格变动对商品销售额的影响程度和影响额。 基期商品销售额 00qp =4000*15+240*25+840*880=805200 假定商品销售额 10qp =5000*15+260*25+980*880=943900 报告期商品销售额 11qp =5000*17+260*28+980*800=876280 商品销售量总指数 = 10qp / 00qp =943900/805200=117.23% （ Q 影响额 138700） 商品销售价格总指数 = 11qp / 10qp =876280/943900=92.84% （ P 影响额 -67620） 商品销售额指数 = 11qp / 00qp =876280/805200=108.83% （ 总增 加额 71080） 说明： 报告期三种商品的销售 额比基期增长了 8.83%，增加了 71080元。从相对数联系来看，是由于销售量增长了 17.23%、价格总 水平下降 7.16%共同影响的结果。从绝对数联系来看，是由于销售量 增加使销售额增加 138700 元、价格总水平下降使销售额减少 67620 元共同影响的结果。 2某工业企业三种商品的单位成本和产量如下： 产品 单位 产量 单位成本 q 0 q1 z0 z1 甲 乙 丙 件 台 吨 1800 2100 850 2200 2400 980 58 98 240 56 95 248 要求计算产量总指数，单位成本 总指数，总成本指数，并分析产 量和单位成本变动对总成本变动的影响程度和影响额。 24 基期总成本 00qp =1800*58+2100*98+850*240=514200 假定总成本 10qp =2200*58+2400*98+980*240=598000 报告期总成本 11qp =2200*56+2400*95+980*248=594240 产量总指数 = 10qp / 00qp =598000/514200=116.30% （ Q 影响 额 83800） 单位成本总指数 = 11qp / 10qp =594240/598000=99.37% （ P 影 响额 -3760） 总成本额指数 = 11qp / 00qp =594240/514200=115.57% （ 总增 加额 80040） 说明： 报告期三种产品的 总成本 比 基期增长了 15.57%，增加 了 80040 元。从相对数联系来看，是由于产量增长了 16.30%、 单位 成本 总水平下降 0.63%共同影响的结果。从绝对数联系来看，是由于 产量增加使 总成本 增加 83800元、 单位成本 总水平下降使 总成本 减少 3760元共同影响的结果。 3某工业企业三种商品的总产值及产量变动资料如下： (产值： 万元 ) 产 品 基期总 产值 报告期总 产值 产量增长 率 (%) 产量个体 指数 % 甲 乙 丙 240 400 800 300 420 880 10.0 5.8 9.4 110.0 105.8 109.4 要求计算产量总指数、价格总指数、产值总指数，并分析产量和 价格变动对总产值变动的影响程度和影响额。 基期总产值 00qp =240+400+800=1440 假定 总产值 10qp =240*1.1+400*1.058+800*1.094=1562.4 报告期总产值 11qp =300+420+880=1600 产量总指数 = 10qp / 00qp =1562.4/1440=108.5% （ Q影响额 122.4） 价格 总指数 = 11qp / 10qp =1600/1562.4=102.4% （ P 影响 额 37.6） 总产值 指数 = 11qp / 00qp =1600/1440=111.11% （ 总增加 额 160.0） 25 说明： 报告期三种产品的 总产值 比基期增长了 11.11%，增加 了 160 万元。从相对数联系来看，是由于产量增长了 8.5%、 产品 价 格 总水平提高 2.4%共同影响的结果。从绝对数联系来看，是由于产 量增加使 总产值 增加 122.4万元、 产品 价格 总水平提高使 总产值 增加 37.6万元共同影响的结果。 4某地三种商品的销售额和价格变动资料如下 (销售额：万元 ) 要求：计算价格总指数、销售量总指数、销售额总指数，并分析销售 量和价格变动对销售额变动的影响程度和影响额。 产 品 基期销 售额 报告期销