多元函数极值与一元函数极值的比较.ppt

实验11多元函数极值与一元函数极值的比较,内容提要本实验通过几个具体的例子，说明多元函数极值中存在着一些与一元函数极值不同的现象，并通过图形把这些现象显示出来，从而加深对它们的理解。实验步骤1.方向导数我们知道，对于二元函数若其偏导数连续，则它在任意方向上的方向导数都存在，但是若其偏导数存在而不连续，则它在某些方向上的方向导数就可能不存在，请看下面的例子。,多元函数极值与一元函数极值的比较,例1（1）证明：函数在原点处连续，而且在原点处的偏导数fx和fy都存在（即沿x轴和y轴方向导数都存在），但原点处其他方向的方向导数都不存在；（2）利用计算机作出该函数在原点附近的图形，并从图上验证（1）的结论。,多元函数极值与一元函数极值的比较,解：由于是初等函数，其定义域为R2，故函数在原点处连续，而由于而,多元函数极值与一元函数极值的比较,下面我们作出函数的图形，由于Mathematica中在xNone”表示去掉因变量范围（PlotRange-10,5）后其范围以外部分图形，最后我们再改变视角作出图形，即键入：运行后即得图15（c）,多元函数极值与一元函数极值的比较,从图上可以看出，尽管该函数在（1，0）处有极大值却是不存在的（事实上）。这种情况的发生与例2是类似的，可见，由于多元函数自变量变化的复杂性，使多元函数的极值与一元函数的极值出现了不同的现象。,