基础知识气体动力学.ppt

气体动力学,GasDynamics,第一章基本知识,流体包括液体和气体两类，它们无一定形状，容易流动变形。气体在压强作用下其体积很容易改变，又称为可压缩流体（CompressibleFluid）。气体动力学（GasDynamics）研究可压缩流体的流动，是更一般学科流体动力学的一个分支。流体服从如下的基本定律：1质量守恒定律（TheLawoftheConservationofMass）；2牛顿第二运动定律（NewtonsSecondLawofMotion）；3热力学第一定律（TheFirstLawofThermodynamics）；4热力学第二定律（TheSecondLawofThermodynamics）；使用基本定律描述某种具体流体的流动时，还需要其热力学性质（可以用表格、经验方程、理想化模型等形式给出）。,序言,1.1气体的基本性质,根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。,1.1气体的基本性质,黏性是真实流体的一个重要输运性质，定义为流体在经受切向（剪切）力时发生形变以反抗外加剪切力的能力，这种反抗能力只在运动流体相邻流层间存在相对运动时才表现出来。,1.1.1气体的黏性,平板附面层实验,萨瑟兰（Sutherland）公式黏性系数随温度的变化式中0是1atm和0时的黏性系数；Ts苏士南常数,与气体性性质有关；Tc=273.16K。,牛顿内摩擦定律不同速度流体层之间的摩擦力式中，是与流体性质有关的比例系数，称为动力黏度，简称黏度或黏性系数（coefficientofviscosity）；dc/dy应为物面法向上或流动方向法向上的速度梯度。参见教材图1-2,1.1气体的基本性质,1.1.2气体的导热性,1.1气体的基本性质,导热性：气体将热量从高温区域输运到低温区域的性质。实验表明，热量总是沿着温度梯度的反方向从高温处传向低温处。单位时间内通过单位面积所传递的热量满足傅里叶（Fourier）导热定律：式中负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反。为导热系数。气体的导热系数随温度升高而增大，并可用萨瑟兰公式近似描述，但萨瑟兰常数取值不同。,1.2连续介质假设,1.2.1连续介质假设,微观上，气体是由大量微小粒子（分子、原子）组成的，气体内部存在空隙，是非密实或不连续的表征气体属性和状态的各种物理量在空间和时间上是不均匀、离散和随机的。宏观上，观察和测量到气体状态和运动明显地呈现均匀性、连续性和确定性。微观和宏观虽然截然不同，但又是和谐统一的。处理方法：统计物理方法极繁琐连续介质模型欧拉（Euler）于1753年提出“连续介质假设”（ContinuumPostulate）气体动力学的根本性假设和基础连续介质假设用于简化真实气体的微观结构，认为气体是连续介质，它充满所给定的全部体积，粒子之间不存在自由间隙，没有真空，也没有粒子热运动。,1.2连续介质假设,1.2.1连续介质假设,根据连续介质假设，研究气体宏观运动时不必考虑单个粒子的瞬时状态和行为，而只需研究描述气体宏观状态和运动的物理量，如温度、压强、速度等，这些物理量都是空间和时间的连续函数，在每个空间点和每个时刻都具有确定的值。可以从两个方面理解连续介质假设：连续介质假设要求气体宏观运动所涉及的每一个气体微团都必须包含有极大量的粒子，它们的统计平均性质代表该微团气体的宏观性质组成气体的粒子必须是稠密的这一要求很容易满足；连续介质假设要求所研究的气体微团或气体中的物体的特征尺寸要远大于分子之间的距离，使气体的每一个微小变化都能影响到极大量的分子所选取的气体微团或气体中的物体（研究对象）尺寸不能太小，而应有一定的尺寸流动的特征尺寸应远大于分子平均自由程。,1.2连续介质假设,1.2.1连续介质假设,由此可以定义一个无量纲判据克努森数：,连续介质假设只适用于Kn”用于不可逆过程。,熵是一个状态参数，用熵表示热力学第二定律，则有,绝热不可逆过程：,绝热可逆过程：,绝热可逆过程等熵过程（IsentropicProcess）,热力学基本概念与基础知识,8热力学第二定律与熵,如果把系统和外界合并在一起作为一个孤立系统考虑，则这个孤立系统进行的必然是绝热过程，其热力学第二定律可表示成：,式中，下标“iso”表示孤立系统，“=”用于可逆过程，“”用于不可逆过程。,上式表明，系统与周围有关物质（外界）两者熵的总和始终不可能减小，在不可逆过程中熵的总和总是不断增大，而在可逆过程中则保持不变称为孤立系统熵增原理，是热力学第二定律普遍形式的数学表达式。,在气体动力学中，热力学第二定律并不直接参与流动方程的求解，其作用在于用来判断流动过程在物理上是否真实，是否能够真的实现。,热力学基本概念与基础知识,理想气体的热力学性质,1热状态方程,理想气体（PerfectGas）是一种没有黏性、可以无限压缩的气体。一般的，当温度不太低、压强不太高时，氧、氮、氢、一氧化碳以及空气等气体的性质与理想气体非常接近，可当成理想气体处理。,式中，Vm为摩尔体积，为1摩尔理想气体的气体常数，称为通用气体常数，对任何理想气体都相同，其数值为,设1摩尔某理想气体的质量为，定义,该理想气体的气体常数,理想气体的热力学状态由p、v、T、u、h和s等参数来描述。实验证明，对1摩尔的理想气体有,2量热状态方程,根椐状态函数的性质，任何气体的内能都可以表示成比容v（或密度）和温度T的函数，即,假设cv=常数，并取参考温度T0=0时，u0=0，则有：,本课程规定：只有那些既是热理想又是量热理想的气体才称为理想气体，否则为非理想气体（ImperfectGas）。,理想气体的热力学性质,称为气体的量热状态方程（CaloricEquationofState）。对于热理想气体，内能仅是温度T的函数，即，并有,比热容等于常数的气体称为量热理想气体（CaloricallyPerfectGas）。,3理想气体的比热容关系式,理想气体的定压比热容和定容比热容有以下关系：,则理想气体的比热关系式为：,理想气体的热力学性质,4理想气体的焓,量热理想气体的cv=常数，则cp也是常数。若任意取参考温度T0=0时，h0=0，则用焓表示的理想气体量热状态方程的形式为：,微分形式：,积分形式：,5理想气体的熵方程,积分右式,如果理想气体从状态1可逆的变化到状态2，则其熵的增量为,注意：以上方程对可逆过程和不可逆过程都是成立的。对不可逆过程，只需在两状态间假设一个可逆过程即可，因为状态参数熵及其增量只取决于系统的初始状态和终止状态，而与经历的过程性质无关，所以仍能得到上述关系。,理想气体的热力学性质,理想气体经历可逆过程的熵增量可以写成,或,等熵过程方程：,对于理想气体的等熵过程，根椐前面的公式有：,理想气体的热力学性质,于是，当理想气体从状态1等熵地变化到状态2时，积分上式可得：,理想气体热状态方程,理想气体热状态方程,理想气体等熵过程方程,1.3气体动力学的基本概念,质量守恒、动量守恒、能量守恒等经典力学定律都是运用于具有固定质量的刚体，因此，不能直接使用在具有流动性的流体上。研究流体流动可以有两种思路：将所有的流体按需要划分成流体微团，每一个流体微团都有固定标记，是离散流体粒子的集合，其大小满足连续介质假设。如果能够确定每一个流体微团的运动规律，则整个流体的流动就是确定的；在流体所充满的空间中，如果能够确定流体在经过每一个空间位置点时的速度、压强、温度以及密度等流动参数，则流体的流动规律也可以确定下来。实际上，这两种思路对应着两种方法，即拉格朗日方法和欧拉方法，它们分别使用体系和控制体的概念，其最终结果是完全等价的，都可以达到描述流体流动规律的目的。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.1体系与控制体,体系和控制体，按热力学术语就是已经定义过的闭口系统和开口系统。体系（System）：一个固定的、可以识别的流体粒子集合，在所有的时间里，既没有流体粒子流进该集合，也没有流体粒子从集合中流出。体系边界面之外的一切统称为体系的外界或环境。体系的边界面随着流体一起运动，它可以是实际存在的，也可以是假想的，并且其形状和大小可以随时间而改变，但边界面所包围的流体始终不变，所以体系的边界是一个封闭的、对流体不透明的空间曲面；一旦选好了体系，它所包含的粒子将始终不变；按定义，体系与外界之间没有质量交换，但可以有能量的交换；在流动的流体中任取一个流体微团，设想该微团被一个边界面所包围，在其运动的时间历程中，微团所包含的流体粒子始终是最初的粒子，则这样的流体微团就是一个体系。,控制体（ControlVolume）：是流动空间中一个固定的虚拟区域。一般情况下其形状和位置可以随时间改变，但本课程只考虑刚性的和没有加速度的惯性控制体，即如果控制体有运动速度，则假设其为匀速运动；控制体的边界面称为控制面（ControlSurface），它是一个虚拟的、可渗透的空间曲面，包含全部控制体的表面。通过控制面，只要流动方向与其不平行，就会有流体的流进或流出。按定义，控制体与其周围的流体既可以有能量的交换，也可以有质量的交换，因而控制体内的质量是可以改变的；在流动空间中任意划定一块区域，该区域的体积与形状均不随时间变化，则这样的区域就是一个控制体，它的边界面就是控制面。根据所研究问题的不同，控制体有不同的取法，其尺寸大小是按需要确定的。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.1体系与控制体,体系和控制体的异同：体系包含的物质不随时间变化，始终是最初选定的；而控制体包含的物质随时间则是变化的；体系的形状和位置可以随时间改变，而控制体则是流动空间中的一个固定体积，其形状和位置不随时间变化；体系的边界面对流体是不透明的，而控制体的边界面对流体则是透明的；体系与外界之间没有质量交换，但可以有能量的交换；控制体外界既可以有能量的交换，也可以有质量的交换；如图所示体系随时间是运动的，而控制体是静止不动的。,流动空间中的体系和控制体,1.3气体动力学的基本概念,1.3.1体系与控制体,t3,控制面A,控制体V,t1时的体系,y,x,V,t2,1.3.2研究流体流动的拉格朗日方法,拉格朗日研究方法以体系为研究对象，所以又称为体系法。拉格朗日方法选取流体微团为体系，由于体系具有固定不变的质量，所以可直接使用基本定律研究其运动规律。如果将流动空间中连续存在的所有流体微团的空间位置、速度、加速度、压强、温度以及密度等参数都确定下来，则全部流动就是确定的。因此，用这种方法可以表示、跟踪和了解每一个流体微团的运动情况。因为拉格朗日方法要描述每一个流体微团的运动，所以首先必须对不同的流体微团进行区分，这种区分是以初始时刻时，每一个流体微团的空间坐标（a,b,c）作为该流体微团的标识实现的。称（a,b,c）为拉格朗日变量。流动空间中流体微团的连续存在性意味着拉格朗日变量的连续性。不同的流体微团有不同的拉格朗日变量，所以流体微团的空间位置以及其它参数既是其拉格朗日变量的函数，又是时间的函数。用数学公式描述流体微团的空间坐标，即为,1.3气体动力学的基本概念,1.3.3研究流体流动的欧拉方法,欧拉方法不关心流体微团，而是更关心流动区域中各个空间位置上的流动情况，它将着眼点放在流动的空间位置上，所以欧拉方法的研究对象是控制体，又称为控制体法。用欧拉方法研究和分析流动，相当于在运动流体所充满的所有空间中的每一个空间点上都布置一个观察者，每个观察者只负责观察和记录流体微团通过其所在空间点时的速度、加速度、压强、温度以及密度等参数的变化。于是，将所有观察者在同一瞬时的观察结果汇集在一起就可以了解流体的全部运动情况，即可以得到流动参数在流动空间中的分布状况。所以，在欧拉方法中，一切描述流体运动的参数都是空间坐标和时间的函数，即,1.3气体动力学的基本概念,拉格朗日方法与欧拉方法的比较由于组成流体的流体微团数目是巨大的，区分和追踪每一个流体微团的运动将遇到数学上的困难，所以拉格朗日方法是不现实和不实用的；实际上，也没有必要关心每一个流体微团在空间中的运动情况，因此除个别情况外，不使用拉格朗日研究方法。欧拉方法以控制体为研究对象，可以获得各空间点处的流动情况，更符合人们了解流动的需要，所以欧拉方法在流体力学中得到了广泛应用。但是，由于控制体内的质量不是固定的（因为它是可渗透的），不能直接使用基本守恒定律，所以欧拉方法必须借助于拉格朗日方法。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.4流体流动的分类,流体有无黏性,描述流动的运动方程组（称为控制方程组）有4个自变量,真实流动本质上都是三维非定常流动,介于定常流动和非定常流动之间的流动。非定常程度不大但又不便忽略的一种流动。准定常流的控制方程组中也不包含时间的偏导数，但流动参数是随时间变化的,1.3气体动力学的基本概念,流场中全部空间点上的所有流动参数均不随时间变化,1.3.5迹线、流线与流管,迹线,迹线（Pathline）：定义为流体微团运动的轨迹线。显然，每一个流体微团都有一个运动轨迹，亦即有一条迹线，所以多个微团的迹线形成一族曲线。流体微团运动轨迹与拉格朗日方法相联系，一般只有用拉格朗日方法才能直接作出迹线。实际上，描述流体微团运动轨迹的方程（1-3-1）式就是迹线的参数方程。如果从式中消去时间变量t，并给定初始空间坐标（a,b,c）的值，就可以得到以（a,b,c）为标识的某流体微团的迹线。因此，可以将迹线看成是同一流体微团运动规律的几何表示。,（1-3-1）,1.3气体动力学的基本概念,流线,流线（Streamline）：指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线。根据定义，在流线上每一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度方向相同，或者说流线与流体微团的速度方向相切。流线与欧拉方法相联系。由于流体微团在时刻t时的流动方向只能有一个，所以流线一般不会彼此相交。,流场中的流线图,1.3气体动力学的基本概念,1.3.5迹线、流线与流管,P1,P2,在流线的法向上流体微团没有速度，所以流体微团不能跨越流线流动，即流线如同固体壁面一样可以限制流体的运动。,根据流线上任一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度方向相切这一特点，可以推导出流线的微分方程。设ds为流线上某点的一个微元线段，它应与该点的速度矢量相切，即将某时刻流场中所有点的流线全部画出来，可得到一个即流线族，称为流线谱或流谱，它从整体上反映了该时刻的流动情况：流速方向由流线的切线方向给出，而流线的疏密表示流速的大小，即流线密流速大，流线稀疏流速小。,展开,迹线是流体微团的运动轨迹，而流线则是同一时刻流场中按速度矢量方向相切连接起来的光滑几何曲线，两者在物理概念上不同。对非定常流动，流线随时间是变化的，它与迹线一般是不重合的；对定常流动，流线的形状和位置与时间无关，且必然与迹线重合。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.5迹线、流线与流管,流线方程,流线与迹线的关系,流管,流管（StreamTube）：指某时刻通过流场中任一封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面，如图所示。,由流线组成的流管,流管虽然是假设的管道，但却能起到真实管道的作用。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.5迹线、流线与流管,1.3.6广延量与强度量,广延量是与所考虑的物质质量大小有关的量。例如，体系的体积、质量、动量等广延量用大写字母表示，如内能U、熵S等。质量虽然是广延量，但仍用小写字母m表示。一般的广延量用符号N代表。,强度量是与所考虑的物质质量大小无关的量。强度量有两类：第一类如压强p和温度T，它们明显地与体系所包含的物质的总量无关，但其大小可以反映体系的整个状态；第二类是单位质量的广延量（称为比广延量），如内能（比内能）u、熵（比熵）s，以及焓（比焓）h等。一般的强度量用符号n代表。广延量与比广延量的关系是公式：,1.3气体动力学的基本概念,1.3.7作用在流体上的力,彻体力是指处于一定力场中，作用在体积内每个流体微团上的非接触力，它分布在整个体积上，大小与质量成正比，而与体积外的流体无关。若以代表单位质量的彻体力，则可以表示成,表面力是一种接触力，是作用在所研究流体表面积上的力。对体系或控制体来说，表面力是由外面的流体或物体对其作用所产生的。表面力相对于流体表面可以有任何方向，可以分解为垂直于表面的法向力和平行于表面的切向力或剪切力，即,1.3气体动力学的基本概念,切向力是黏性流体的黏性引起的剪切力；无黏流体没有切向力，即,法向力则是由表面压强产生的，即,（A为作用表面的表面积，负号“-”表示压强p的作用方向与表面的外法线方向相反）,静止或运动的无黏流体的压强具有两个重要特性：,压强的方向总是垂直于所作用的表面，并指向作用面的内法线方向；流场中某点的压强大小与所取作用面的空间方位无关，都具有同一数值。,1.3气体动力学的基本概念,1.3.7作用在流体上的力,1.3.8气体中的扰动,扰动：指流场中某一点或某一局部区域的流动参数由于某种因素而发生改变时，对其周围流体流动的影响。扰动波：扰动在传播中的前后分界面。在流场中，扰动是一层一层地从扰动源向周围流体传播出去的。它的传播速度是有限大的。声波即为一种常见的扰动波。,扰动波的分类,1.3气体动力学的基本概念,引起的流体压强改变量很小，即p趋近于0；声波即为弱扰动波。,扰动所引起的流体压强改变量p为有限大。在实际气体的真实流动中，强扰动波只能是压缩波，而不存在能使流动参数发生突跃变化的膨胀波。,1.3气体动力学的基本概念,（微幅波）,（激波）,扰动波的分类,1.3.9绝对坐标与相对坐标,在研究流体的流动时，坐标系统的选取是很重要的：速度和加速度都是相对于所选择的坐标系而言的；由于选择的坐标系不同，所观察到的流动的几何图形也就不同；选择合适的坐标系，有可能使问题的求解得到简化。,有时，通过选择恰当的坐标系，可以将非定常流动转变成定常流动，是解决非定常流动问题的一个有效方法，以后会经常使用。,1.3气体动力学的基本概念,飞行器绕流：地面观察者,飞行器绕流：相对坐标系中的观察者,1.3.10国际标准大气模型,大气层的结构,对流层平流层中间层高温层,国际标准大气模型,1)假设空气为完全气体；2)大气的相对湿度为零；3)海平面高度为0，即：,国际标准大气模型对流层:H=011Km公式中h单位为km下同。同温层:H=1120Km平流层:H=2032Km,