固体物理及材料力学基础.ppt

材料物理导论MaterialPhysics,内蒙古科技大学张邦文2012.3,稀土工程专业,教材材料物理导论（第二版），熊兆贤，科学出版社，2007参考书固体物理导论，C.基泰尔(Kittel)，化学工业出版社，2005电子材料导论，李言中，恽正中，清华大学出版社，2001材料物理性能，田莳主编，北京航空航天大学出版社，2004材料物理性能，龙毅，中南大学出版社，2010考核方式平时成绩25%，实践课成绩15%，期末考试成绩60%1）平时成绩：出勤10%，作业15%2）实践成绩：自讲、专题报告、研究论文三选一,目录,第一章固体物理及材料力学基础*第二章材料的电学*第三章材料的磁学*第四章材料的光学*第五章材料的热学*第六章材料的功能转换*第七章材料专题报告*总结和复习,第一章固体物理及材料力学基础,1.1材料物理引论1.1.1学科体系1.1.2材料物理1.1.3基本概念（关键词）1.2量子力学基础1.2.1量子统计1.2.2波粒二像性1.2.3Shordinger波动方程,1.1.1学科体系材料物理与化学（为什么）凝聚态物理、基础化学与材料学的交叉，研究材料的合成路径、微观结构和宏观性质的形成机理；正确理解材料学（是什么）采用科学的方法，观察材料的组织、结构，检测材料的力学、物理和化学性能，合理评价材料的使用性能；在金相尺度上，初步探讨结构性能的关系；科学评价材料加工（怎么做）制定合适的方法和工艺，合成、制备具有期望性能的材料；高效制备,1.1材料物理引论,材料科学与工程：四要素,1.1.2材料物理凝聚态物理学是从微观角度出发，研究凝聚状态物质（固体、液体、液晶等）的原子之间的结构、电子态结构以及相关的各种物理性质的一门学科。包括固体物理（晶体/非晶、金属、半导体、电介质、磁性）、液晶与高分子、液体物理、介观物理（包括团簇、纳米）、低温物理（超导与超流）、相变等等。材料物理，研究作为材料的凝聚态物质的物理，是凝聚态物理的分支，主要研究材料微观结构、物理性能（电/磁/光/热/力等）的微观起源及其相互联系，涉及量子力学、晶体学、电磁学等学科的交叉，以及实验（观察和鉴别）手段。,材料物理的研究目的：1）理解采用实验技术和理论方法，理解和解释已发现的材料现象、结构、性能、结构-性能。-超导现象2）预测运用理论和计算手段，对未知的材料结构或性能，进行理论预测。-PRL:计算机模拟显示石墨炔性能胜过石墨烯3）设计基于1）、2）积累的经验和知识，进行新材料设计，开发先进材料。,1.1.3基本概念-（关键词、范畴）,力学性能：弹性、塑性、强度、钢度、冲击性能等；物理性能：电学、磁学、光学、热学等性能；化学性能：抗腐蚀、抗氧化、抗老化、可降解、阻燃；使用性能：是材料在使用条件下表现的性能，包括环境影响、可靠性、耐用性、耐磨耐蚀性、使用寿命、维护措施；,性能,分子液体、玻璃、非晶固体等原子分子结构晶体结构，13/7缺陷：点/线/面微观组织：介观尺度(nm-um)，多晶组织，取向，缺陷宏观结构：复合材料：纤维排布、编制等等,结构,本征属性,统计属性,材料物理性能强烈地依赖晶体结构、原子键合、电子能量结构和状态。归根结底，对于单一纯物质材料，其结构和性质的根源来自电子的相互作用。这就必须回溯量子力学、固体物理的基本概念和理论，量子力学、统计物理、晶体学的结合能更好地理解固体物理，从而理解材料物理。,1.2.量子力学基础1.2.1量子统计给定粒子系统的宏观条件，其微观状态非常多，确定系统处于哪一微观状态，需要知道：(1)粒子系统的能级划分（排）？（2）每一能级上可能有的微观状态（座/轨道）？（3）粒子系统在每一能级的数目分布，及在各个状态的分布（入坐）情况。例如，多电子原子的结构，核外电子的运动状态（原子轨道模型）：四个量子数n,l,m,ms，Na:1s22s22p63s1主n=1,2,3,4K,L,M,N电子层角l=0,1,2,3n-1，spdf电子亚层磁m=0，1，2，3l伸展轨道ms=1/2,1/2,设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V。描述其微观状态主要有三个参数：(1)能级i，n,l=4s,5p（第i排）(2)量子状态数（简并度）i，m,ms（第i排座位数）(3)i能级的粒子数i取决于占有几率（第i排入座数）微观状态：i能级有i个量子态其中占据i个粒子,1）微观状态的描述,表2粒子运动状态分布表,对于费米系统，由于粒子不可分辨，确定系统的微观状态要求：确定在每一个量子态上的粒子数，每一座位的入座率/使几率；,2、量子态密度Z()和占有几率f(),微观状态：i个粒子占据i能级i量子态的情况量子态的能级密度态密度的粒子数：量子态数：量子态被粒子占有几率，分布的粒子数含有的粒子数,（1）是对计算统计物理量的基础关系（2）取决于粒子系统服从的统计分布率即费米分布，波色分布，玻耳兹曼分布,P16,能量微区的粒子该能级微区的轨道数轨道被占据的几率dNZ()df(),量子态,粒子的能级密度,3费米狄拉克（F-D）分布的意义金属中的电子为全同近独立粒子（费米气体，电子气），服从F-D分布（0,1）,p52,T=0K,T0K,kT,1/2,图3费米狄拉克分布,1,讨论：1）T=0K2）T0K,T=0K,的全部能级被电子占满(f=1),而的能级全空。表示T=0K时金属基态系统电子所占有的能级的最高级，称费米能级。研究表明，温度对其影响很小。(2)温度升高（T0K），电子气动能增加，电子被激发。某些在0K原本空着的高能级将被占据，对应地，而某些在0K时被占据的能级将空出来。T0K，f=1/2，表示能级有一半被占据。T=0K，系统总能量并不为0。,1.2.2波粒二像性电子具有波粒二像性，不能用经典力学描述，其基本理论是量子力学，描述的关键变量是波函数，而非经典力学框架下的位移x、速度v。就代表电子系统的力学状态（轨道），体系的其它物理量通过的某种平均获得。,（1）电子粒子性电子作为粒子，没有人怀疑。一个直接的证据是金属晶体的Hall效应，1879年。10,Bz,Jx,x,y,z,_,+,Ey,1924，德布罗意物质波假说:一个质量为m的实物粒子以速率v运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。,（2）电子波动性,戴维逊-革末实验电子波动性证据,用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年，与汤姆孙获得Nobel物理奖。,实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。,K,实验结果：单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且=500时，探测器中的电流才有极大值（类似X射线衍射）。,Bragg公式：,X射线在晶体上反射时，只有入射线波长符合Bragg公式的那些射线才能在一定角度观察到反射线（衍射图纹），相干增强结果。如果承认电子也有波的性质，把上述结果视为电子波的衍射，那么可以计算发生电子衍射的角度：,镍单晶d=0.215nm,实验结果：理论值(=500)与实验结果(=510)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压U=54V，,1.2.3Shordinger波动方程1.2.3.1谐波,x,y,波数,角频率,t1,t2,图4简谐波示意图,复数：,实数：,习惯：1维平面波3维波,垂直于波面，或代表波面的法向,量子力学几个基本关系:,(1)波数正比于动量，k空间p空间(2),德布罗意物质波,1.2.3.2Schrodinger方程的建立,振幅(x),波动(t),一维：,三维：,（1）,（2）,（3）,（4）,对式（3）求二阶导数整理得,（5）,总能量,（6）,（7）,因为,（8）,定态薛定谔方程：,含时（瞬态）薛定谔方程：,（9）,（10）,（8）可改写为,（11）,特征值,特征函数,Hamilton算符,波函数意义,电子波用(r,t)描述，与经典波（E、H）相似，其强度则用|(r,t)|2描述，但意义与经典波不同。|(r,t)|2的意义是代表t时刻电子出现在r点附近的几率密度,|(r,t)|2xyz表示在r点处，体积元xyz中找到粒子的几率。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。例如，2s电子云。,在t时刻r点，d=dxdydz体积内，找到由波函数(r,t)描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C|(r,t)|2d，其中，C是比例系数。在整个空间V内，t时刻找到粒子的几率为1，即：W(t)=VdW=CV|(r,t)|2d1C1/|(r,t)|2d令称归一化的波函数。,1.2.3.3定态Schrodinger方程的基本解,（1）一维无限深势阱,一维无限深势阱的势能函数是：,0xL;其它.,U(x)=,0,0,X,L/2,L,物理模型为一块无限延伸的、厚L的金属板,U,图5一维无限深势阱,势阱外,势阱内,三维,一维,通解：,（12）,（13）,考虑归一化条件,由左边界条件，得,由右边界条件，,得,所以,（14）,（15）,结果讨论：（1）一维势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布，同一能级只有一个量子态，非简并；（En与n一一对应）（2）各能级波函数不同，在不同位置找到电子的几率不同。,n=4,n=3,n=2,n=1,图6处于势阱中电子的波函数及波函数的平方,（2）三维势阱中的自由电子,x,y,z,三维势阱的势能函数是：,0x,y,zL;其它,U(x,y,z)=,0,三维势阱的物理模型边长为L的金属长方体,定态薛定谔方程（U=0）：,（16）,图7三维势阱,令,（16）,三项互不依赖，且其和为常数，故每项比为常数,（17）,（15）,（18）,等式（17）的解就是一维无限势阱的解，即,由式（15）的定义,A由归一化条件确定,（19）,（20）,（21）,结果讨论：（1）三维势阱自由电子的能量是量子化的，按能级分布；（2）能级分布不连续，当n很大时，准连续。dkdE/k（3）同一能级有多个量子态，是简并的；（1个En与多个n对应）。例如，Ennxnxnx6112(3组,g=3）一个能级3个状态14321(6组,g=6）一个能级6个状态,Thanks,