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4.4矩形,回顾与思考,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形与四边形有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,一般,知识回顾,1.如图,已知菱形ABCD,你能得到那些结论？,2.在直角三角形中,已知两边长为3和4,求另一边长.,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩形,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,首先研究角的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角.,为什么?,矩形的性质定理1,两条对角线有何关系?,矩形的对角线相等.,证明,矩形的性质定理2,请证明这个命题!,O,在左图的RtABC中，OB与AC有何关系？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,推论,OB=AC,1.已知矩形的两邻边长分别为6和8，求其对角线的长.,3.已知矩形的一边长为3，对角线长为4.求其周长和面积.,A,B,C,D,O,E,考考你,4,2,例1在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.,在矩形ABCD中，,AC与BD互相平分且相等,BD=CA=2AO=8cm.,在RtBAD中，根据勾股定理,解：,矩形的判定,判定方法1,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.,想一想,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？,判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形,已知：在中，AC=BD,求证：是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形AB=DC，BC=CB，AC=DBABCDCBABC=DCBABCDABC+DCB=180ABC=90ABCD是矩形,判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形,已知ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，AOB是等边三角形，求BAD的度数.,解：四边形ABCD是平行四边形AC=2OA，BD=2OBAOB是等边三角形OA=OBAC=BDABCD是矩形BAD=90,随堂练习,1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形4.有三个角都相等的四边形是矩形,5.具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等B对角线互相垂直C一组对角是直角D有三个角是直角,6.能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等,判断题,选择题,（）,（）,（）,（）,课堂练习,C,D,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,推论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的判定,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形,判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形,例如：,A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,例如：,作业,上交作业：习题4.6家庭作业：学习之友满分训练法,
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