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参考答案 第一章 有理数 正数和负数 【高效课堂】 例思路探究:()表示圆周率,约为 ,它是正数 ()有,共个,它们都 是负数不一定 ()既不是正数,也不是负数 解:正数有, ; 负数有, 针对训练 解:正数有,; 负数有, 例思路探究:“支出”“逆时针旋转” “零下(温度)”“低” 负 答案:()元 支出元 () () ()比海平面高m 比海平面低m 针对训练 A ()(或) ()m m ()低于海平面m ()向东走m 【增效作业】 C B A D 解:A地记作m,B地记作m,C 地记作m 解:李白出生于公元年可用 年表示 解:()因为名女生的测试成绩中有 名女生的成绩为正数,有名女生的 成绩为,所以达标百分比为 故这名女生有达到标准 ()人共做了仰卧起坐()( )()()() ()()()( )()(个), 即她们共做了个仰卧起坐 解: 这列数中的第,个数分别 为, 有理数 第课时 有理数 【高效课堂】 例思路探究:, 不能 解:, 都 是有理数 针对训练 B 例思路探究:正数 整数 正数 分数 负数 整数 负数 分数 大于 “” 解:正整数集合:,; 正分数集合:, ; 负整数集合:,; 负分数集合: , ; 正数集合:, ; 负数集合:, , 针对训练 C 【增效作业】 B C 负整数和 负整数 正整数 负分数 解:这五个数中有三个非正数、三个非 负数,说明有一个既不是正数也不是负 数,即此数为另外,需有两个正数、两 个负数,例如:,这五 个数都是有理数(答案不唯一) 解:整数集合:,; 非负数集合: , ; 正有理数集合: , ; 负分数集合: , 解:(), (), 第课时 数 轴 【高效课堂】 例思路探究:()原点、正方向、单位 长度 ()位于原点处,正数位于原点的右 侧,负数位于原点的左侧 ()应标在和中间 ()标 解:如答图所示 答图 针对训练 C 例思路探究:单位长度 负数 正数 解:A:;B:;C:;D:; E: 针对训练 【增效作业】 A C D 右 左 右 解:如答图所示 答图 解:整数点即表示整数的点,由数轴可 知,在与之间的整数共有 个:,所以被 墨水盖住的整数点有, 解:()将点B向左移动个单位长度 后,所表示的数是;向右移动个单 位长度后,所表示的数是 ()点A与点B的距离为个单位长 度,若点C向左移动个单位长度或向 左移动个单位长度后,点C与点A的 距离等于点B与点A的距离,此时点C 表示或 第课时 相反数 【高效课堂】 例思路探究:()符号 ()相等 解:的相反数是,的相反数是 ,的相反数是,的相反数 是,这些数在数轴上表示如答图 答图 针对训练 A 例思路探究:相反数的意义 相反数 本身 “” 解:()( ) ()() ()() ()() ()() 针对训练 B 【增效作业】 A D C C 解:()() ()( ) ()() ()() 解:因为点A表示,点C与点A间的 距离是,所以点C所表示的数是或 又因为点B和点C所表示的数互为 相反数,所以当点C表示时,点B表 示;当点C表示时,点B表示 解:()如答图 答图 ()因为b与其相反数相距个单位 长度,所以b距原点个单位长度因 为b在负半轴上,所以它表示的 数是 ()a表示的数是 第课时 绝对值 【高效课堂】 例思路探究:正 负 绝对值的 意义 解:() ()| ()| () 针对训练 D 例思路探究:()a,b的值 ()|a|与|b|都是非负数;若它 们的和为,则|a|与|b|都为 解:因为|a|b|,|a| ,|b|, 所以|a|,|b| 所以a,b 所以(ab)|b|() 针对训练 B 【增效作业】 A C B C C 示例: 解:()原式 ()原式( ) 解:()因为|a|,|b|, 所以a,b 因为a,b,所以a,b 所以ab,ab ()因为|a|,|b|,|c| ,|a|b|c|, 所以a,b,c 所以abc 解:()根据题意画草图(图略),由数 轴易知他们没有回到出发点,而是在 A地的南方,距离A地km ()| | | (km), (L), 故这天共耗油L 第课时 有理数大小的比较 【高效课堂】 例思路探究:()各数化简的结果分 别是, ()依据各点在数轴上的位置,即在数 轴上,右边的数大于左边的数 解:如答图 答图 ()| 针对训练 C 例思路探究:符号 大于 大于 绝 对值 解:()(),|, 因为,所以()| ()因为(), 所以() (), 因为, ,且 , 所以 针对训练 解:() () ()因为, , 所以 ()因为( ), , 所以( ) 【增效作业】 D B A 解:如答图所示 答图 因此 解:(), 因为,所以 ()|,| 因为,所以 (), 因为,所以 解:根据互为相反数的两个数在数轴上 的对应点到原点的距离相等,我们在数 轴上分别标出a,b,c,如答图 所示 答图 故acbbca 有理数的加减法 第课时 有理数的加法 【高效课堂】 例思路探究:()() ()() 符号 绝对值 解:()()()() ()()()() ()( )( )( ) ( ) ()()() 针对训练 C 例思路探究:()和 前面 后面 ()每千米的耗油量 解:()()()()() ()()()()() ()()()() ()()() (km) 答:结束巡查时在A地前面km处 ()(| | |)(L) 答:共耗油L 针对训练 C 【增效作业】 C A C 解:()原式( ) ( ) ()原式 解:因为|a|,|b|, 所以a,b 当a,b时,ab; 当a,b时, ab(); 当a,b时, ab(); 当a,b时, ab()() 故ab的值为或 解:当a,b同号时,|ab|a|b|; 当a,b异号时,|ab|a|b|; 当a,b至少有一个为时, |ab|a|b| 综上,不论a,b为何值,|ab|a|b| 解:()星期一至星期日的气温比上星 期日的气温依次高, ,所以 星期六的气温最高,星期一的气温最低 ()星期三的气温是() ()()() 第课时 有理数的加法运算律 【高效课堂】 例思路探究:()符号相同 ()和为 ()整数 ()整数部分与分数部分 解:()()()() ()()() () ()( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ()()()() ()() ()()() ()() ()() ()( ) ()( )() ( ) ()() ( )( ) () 针对训练 C 例思路探究:()正、负 ()标准 解:把超过标准质量的克数用正数表 示,不足标准质量的克数用负数表示, 列出听罐头的质量与标准质量的差 值表如下(单位:g): 编号 质量 编号 质量 这听罐头的质量与标准质量的差值 和为 ()() ()() ()(g) 因此这听罐头的总质量为 (g) 针对训练 【增效作业】 D C kg 解:()原式()() ()() ()原式( ) ( )() () ()原式( ) ( ) ()原式() ()() () 解:结合数轴可知,绝对值不大于 的所有整数,包括,原点左边有 , ,原点右边有, 其和为()() ()() () ()() 解:()( )( ) ( ) ()( ) ()( ) ()( ) ()( ) ()() ()()( ) ( )( )( ) ()( ) 第课时 有理数的减法 【高效课堂】 例思路探究:加法 加法法则 解:()()()()() ()( )( ) ( ) ()() 针对训练 B A 例思路探究:得分 名次 解:由题表,知第一名得了分,第二 名得了分,第五名得了分 ()(分) 答:第一名超出第二名分 ()()(分) 答:第一名超出第五名分 针对训练 m m 【增效作业】 B D D D () () 解:()()() ()( )( )( ) ( ) ()( )( ) ()| 解:因为|a|,所以a或a 因为|b|,所以b或b 而|ab|ab, 所以a,b或a,b 所以ab或ab 第课时 有理数 的加减混合运算 【高效课堂】 例思路探究:减法 加法 加法结合 加法交换律、结合 解:()( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ()()()()() ()()()() ()()()() () () 针对训练 解:()原式 ()( )( ) ( )( ) ( ) 例思路探究:()负 ()上游 下游 解:往上游走记作正,往下游走记作负, 则 ( )( ) (km) 因为,所以科考队位于驻地的 上游,距驻地km 针对训练 A 【增效作业】 B C C 或 解:()原式 ()原式 ()() 解:根据题意,得 小玉所抽取的卡片的计算结果是 ( )(); 小明所抽取的卡片的计算结果是 ( ) 因为,所以小玉获胜了 有理数的乘除法 第课时 有理数的乘法 【高效课堂】 例思路探究:符号 绝对值 解:()原式( )( ) ()原式( ) 针对训练 B 例思路探究:()负数的倒数是负数 ()用一个数去除,就得到该数的倒数 答案:B 针对训练 D 【增效作业】 B D C A 解:()原式 ()原式 ()原式( ) ()原式 解:()nnnn ()( )( ) ()( ) ( ) ( )( ) 第课时 多个有理数相乘 及乘法的运算律 【高效课堂】 例思路探究: 符号 相乘 解:()原式 ()原式 针对训练 C 例思路探究:公倍数 分配律 分配律 符号 ( ) 解:()( )() ( )()() ( )()() ()()() () () () ( ) ( ) ( ) 针对训练 C 【增效作业】 A A C D 解:()原式() ()原式 () () ()原式( )() ( ) D 解:原式 ( )( ) ( ) ( ) 第课时 有理数的除法 【高效课堂】 例思路探究:用“同号得正,异号得 负,并把绝对值相除”,可使计算简便 用“除以一个不等于的数,等于乘 这个数的倒数”,把除法转化为乘法,便 于约分,可使计算简便 解:()原式() ()原式 ()原式 ()原式 针对训练 D 例思路探究:大小 整数 最简 解:()原式() ()原式 ( ) 或原式 ()原式 针对训练 A 【增效作业】 B B B C () () () 解:()原式 ()原式 ()原式 ()原式( ) ( ) 解:()()() 解:由题意,得 a()(), b, c, 所以abc( ) 第课时 有理数的加减乘除 混合运算 【高效课堂】 例思路探究:()先把化为 ( ),再把除法转化为乘法, 利用运算律较简单 ()首先应确定结果的符号把除法转 化为乘法后,可运用运算律 解:()原式( ) ( ) ()原式( )( ) ( ) 针对训练 C 例思路探究:乘除 加减 解:()原式()() ()原式( ) () ( )() ( ) ( ) 针对训练 解:原式( ) 【增效作业】 D D C A cba ()()(答案不唯一) 解:()二 运算顺序错误 三 符号 错误 ()原式()( ) ()( ) ()( ) ()( ) C 解:()原式()() ()( ) () ()() () 有理数的乘方 第课时 有理数的乘方 【高效课堂】 例思路探究: 解:()()()()() (),其中底数是,指数是 ()( ) , 其中底数是,指数是 () ,其中底数是,指数 是 针对训练 B 个相乘 例思路探究:()用乘法运算求出乘 方的结果 解:()原式()()() () ()原式 ()原式 ()原式( )( )( ) ( ) ()原式()() 针对训练 D 【增效作业】 D A B C B () () ()或 ()或或 解:() ()( ) ( ) ()() () ()()n cab 解:() ()当n时,nn(n)n; 当n时,nn(n)n () 第课时 有理数的混合运算 【高效课堂】 例思路探究:()有理数的混合运算 顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加 减,有括号的先做括号内的运算 ()不一样,而() ()能运用运算律 解:()原式( ) () ( ) () ()原式 () ()原式()( )()( ) ()()( ) ( ) 针对训练 乘方 乘法 加法 例思路探究:负 正 答案: 针对训练 【增效作业】 B B C D B () () 解:()()( ) ()( ) ()()( ) ()( ) ()( ) ()( ) ( )( ) ()原式( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 解:第个数是,第个数是 ,第个数是 ,所以 第个数是,第个数是 ,第n个数是 n 第课时 科学记数法 【高效课堂】 例思路探究:()需确定a和的指 数n ()负号 () 解:() () ()万 针对训练 B 例思路探究:乘法 相乘 解:() () () 针对训练 解:() () 【增效作业】 D A D D B () () 解:() (h)(年) 答:该宇宙飞船大约需要用年飞 抵冥王星 解:(), () 第课时 近似数 【高效课堂】 例思路探究:()把带单位的数还原 成不带单位的数,最末一位数所在的数 位就是该数的精确数位 ()先把用科学记数法表示的数还原成 原数,再根据最末一位数在原数中的位 置确定其精确到哪一位 解:()精确到千分位(或) ()精确到千位 ()精确到百位 ()精确到亿位 ()精确到个位 针对训练 解:精确到千分位; 精确到万位; 万精确到百位 例思路探究: 解:() () () 针对训练 ()(或万) ()(或万) 【增效作业】 D D D B () ()十分 解:()精确到千位 ()精确到千位 ()精确到个位 ()精确到百分位 解:题图中测得橡皮的长度约是cm 当精确到cm时,该橡皮的长度 是cm 解:四舍五入到十位后的结 果为,四舍五入到 百位后的结果为,四 舍五入到千位后的结果为,所以 这个数的最小值是同理,这个数 的最大值是 解:有这种可能 , 所以可以取格格身高cm cm, 琪琪身高cmcm 本章整合提升 【专题归纳】 解:由题意,知ab,cd,e 或 当e时,原式| ; 当e时,原式| 所以(ab)(cd)|e|的值为 或 解:原式 解:原式()() ()() D 解:当a时,aa; 当a时,aa; 当a时,aa 第二章 整式的加减 整 式 第课时 单项式 【高效课堂】 例思路探究:数或字母 数与字母积 解:是单项式 针对训练 C 例思路探究:()数字因数 ()所有 字母指数的和 解:xy的系数是,次数是; mx的系数是,次数是;ax 的 系数是,次数是;xyz的系数是 ,次数是;的系数是,次数是 ;r的系数是,次数是 针对训练 【增效作业】 A B A A D B a 解:()a bc 的系数为 ,次数 是 ()x y 的系数是 ,次数是 ()a的系数是,次数是 ()mn的系数是, 次数是 x 解:()xy,系数是,次数是 ()a,系数是,次数是 ()设男生人数为x,则女生人数是 x根据题意,得x xm, 所以xm,系数是,次数是 第课时 多项式与整式 【高效课堂】 例思路探究:()整式 ()x,y ()和 是 ab 解:多项式:abc,axbxc,ab 整式:abc,axbxc,xy, ab , x 针对训练 B 例思路探究:()xy,xy, x, , ()四 ()xy xy 解:这个多项式的最高次项是 xy和xy,一次项系数是 ,常数项是,它是四项式,次数 是 针对训练 C 【增效作业】 B C A A B D A 解:因为xy的次数是,所 以多项式aambab的次数也是 观察这个多项式,可以看出amb应 是这个多项式中的次数最高的项,所以 m,m ab 解:依题意,得b , a, 解得a, b 代入得多项式为xx 当x时, xx ()() 整式的加减 第课时 合并同类项 【高效课堂】 例思路探究:相同 答案:D 针对训练 ()是()不是()不是()是 ab 例思路探究:()合并同类项 ()代入 解:原式(xx)(xx)() ()x()x xx 当x时, 原式()() 针对训练 解:原式()ab()ab abab 当a,b时,原式 【增效作业】 B D C D C n 解:()xxyxyxyxyy (xyxy)(xyxy)xy xy xy 当x,y时, 原式() ()xyxyxyxy (xyxyxy)xy xyxy 当x,y时, 原式()() ( ) ()xxxxxx xxx( )(xxx) xx 当x时, 原式( ) ( ) 解:所求阴影部分是长方形的一部分, 长方形的面积去掉两个小三角形的面 积就是阴影部分的面积 ababab ababab ab 所以阴影部分的面积为ab 解:因为a|m|b与ab|n|是同类项, 所以|m|,|n|, 解得m或m,n 又因为m,n互为倒数, 所以m,n 所以nmnm 第课时 去括号 【高效课堂】 例思路探究:括号 同类项 解:()(ab)(ab) (ab)abab ab()a( )b()ab ()m(mnnm)(n m)mmnnmn m()m()n mnmnmn 针对训练 解:()(xyy)(yxy) xyyyxy ()xy()y xy ()aba( )(ab) abaab ( )a()b ab 例思路探究:()三角形各边的长 ()第二条边的长:ab(b) ab; 第三条边的长:aba b 解:()由题意,得第二条边长为ab ,第三条边长为ab 所以三角形的周长为 (ab)(ab)(ab) ab ()当a,b时,三角形的周长为 针对训练 解:(x)(x)x x(L) 答:此时油桶里还剩L油 【增效作业】 D B C B D ab m 解:()原式xyyx xy ()AB(xyx)(y xy) xyxyxy xy ()xy(yx)(xy) xyyxxy xxy 当x,y时,原式 () 解:()(abc)(bca) (cab)abc bcacaba bc ()当a,b,c时, 原式 答:这个三位数是 解:由题意可知,中途上车的乘客人 数为 (ab)(ab) abab ab 当a,b时,中途上车的乘 客有(人) 第课时 整式的加减 【高效课堂】 例思路探究:PQP(P Q) 括起来 去括号 同类项 解:PQP(PQ) P(QPPQ) P(QP) PQP PQ 当Paabb,Qaab b时, 原式(aabb)(aab b) aabbaabb ab 针对训练 D 例思路探究: ()x (x) ()x(x)(x) 解:()x(x)(x) xx(x) xxx ()当x时, x (页) 针对训练 解:()该长方形的宽为a,长为a, 则其周长为a(a)aa a ()当a时,原式 【增效作业】 B A B 解:()(aabb)(aab b) aabbaabb aabb 当a,b时, 原式()() ()(x)(xx)(x x) xxxxx x 当x时, 原式( ) 解:()AB (xxyy)(xyx) xxyyxyx xxyy ()AB (xxyy)(xyx) xxyyxyx xxyy 解:同意小宝的观点 因为(aabab)(a abab)aaab abaababa , 所以本题中a,b是多 余的条件 本章整合提升 【专题归纳】 x x (n)n(n) 第三章 一元一次方程 从算式到方程 第课时 一元一次方程 【高效课堂】 例思路探究:()未知数的系数不等 于,次数都是 ()|a|,且a ()x ()把这个数代入方程,看方程的左边 是否等于右边如果左边右边,就是 方程的解;如果左边右边,就不是方 程的解 解:()根据题意,得|a|,且a ,解得a ()把a代入方程(a)x|a| ,得x ()把x代入方程x,得 x,所以x不是方 程x的解; 把x代入方程x,得x ,即方程左边右边,所以x 是方程x的解 针对训练 D D 例思路探究:x x xx 解:设小王的年龄是x岁,则小明的年 龄是(x)岁根据题意,得x x 针对训练 解:设有x个小组根据题意,得 xx 【增效作业】 B D C 解:设李老师家与火车站之间的距离为 xkm 根据题意,列出方程得xx 解:()根据甲班植树的棵数比乙班的 多,得甲班植树的棵数为( )x;根据乙班植树的棵数比甲班的 一半多,得甲班植树的棵数为(x ) ()()x(x) ()把x分别代入方程的左边和右 边,得 左边() 右边() 因为左边右边,所以x是方程 ()x(x)的解 这就是说乙班植树的棵数是从上面 检验过程可得甲班植树的棵数是,而 不是 第课时 等式的性质 【高效课堂】 例思路探究:()减 减 减 ()除以 除以 除以 ()加n 加n 加n n ()乘 乘 乘 答案:() () ()n () 针对训练 ()(a) 加a ()b 乘 例思路探究:()方程两边同减方 程两边同乘 ()方程两边都减方程两边都减x 方程两边都除以 解:()方程两边减,得x 化简,得x 两边乘,得x ()两边减,得xx 化简,得xx 两边减x,得xxxx 化简,得x 两边除以,得x 针对训练 解:()等式两边同加,得x ,即x ()等式两边同乘,得x ( ), 即x 【增效作业】 D C D () 等式的性质 () ()x () () 解:()两边都加,得x 两边都乘,得x ()两边都减,得x 两边都乘,得x 解:小鹏同学的解题过程不正确 错在方程两边都除以x因为x的值有 可能为,这违背了等式的性质,所以 出错 改正:方程两边都加,得xx 方程两边都减x,得x 解:因为axx的一个解是 x,所以把x代入原方程,得a 化简,得a根据等式的性质, 两边都加,得a 根据等式的性质,两边都乘,得a 解:能令mm 两边都减,得mm 两边都减m,得mm, 即m 两边都除以,得m 所以当m时,m与m的 值相等 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项 第课时 解一元一次方程 合并同类项 【高效课堂】 例思路探究:()合并同类项 ()方程两边同除以m或同乘m 解:()合并同类项,得x 系数化为,得x,即x ()合并同类项,得x 系数化为,得x 针对训练 解:()合并同类项,得x系数 化为,得x ()合并同类项,得x系数化为, 得x 例思路探究:x x 解:设二班植树x棵,则一班植树 (x)棵,三班植树(x)棵根据 题意,得xxx 合并同类项,得x 系数化为,得x 所以x,x 答:一班植树棵,二班植树棵,三 班植树棵 针对训练 解:设第一季度这家商城销售电脑x 台根据题意,得xxx 合并同类项,得x 系数化为,得x 答:第一季度这家商城销售电脑台 【增效作业】 B A B A 解:()合并同类项,得x 系数化为,得x ()合并同类项,得y 系数化为,得y 解:设中国人均淡水资源占有量为 xm,则美国人均淡水资源占有量为 xm根据题意,得xx 合并同类项,得x 系数化为,得x, 则x 答:中国人均淡水资源占有量为 m,美国人均淡水资源占有量为 m 解:设边空、字宽、字距分别为xcm, xcm,xcm, 则xxx() 解得x 所以x,x, x 所以边空为cm,字宽为cm,字 距为cm 解:当甲、乙两车未相遇时,根据题意, 得tt, 解得t; 当两车相遇后,两车相距km时, 根据题意,得tt, 解得t 答:t的值是或 第课时 解一元一次方程 移项 【高效课堂】 例思路探究:axcxdb 移项 mxn(m) 合并同类项 xnm 解:()移项,得xx 合并同类项,得x 系数化为,得x ()移项,得yy 合并同类项,得y 系数化为,得y 针对训练 解:()移项,得xx 合并同类项,得x 系数化为,得x ()移项,得yy 合并同类项,得y 系数化为,得y 例思路探究:隧道长度火车长度 隧道长度火车长度 (x) (x) xx 解:设火车的速度为x
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