资源描述
第四 章 多组 分系统 热力学 4 . 1 有溶剂 A 与溶质 B 形成 一定组 成的溶 液。 此 溶液中 B 的浓 度 为 c B ，质量摩 尔浓度为 b B ，此溶液 的密度为 。以 M A ，M B 分别 代表 溶剂和 溶质的 摩尔质 量， 若 溶液 的组成用 B 的摩 尔分数 x B 表示 时， 试导出 x B 与 c B ， x B 与 b B 之间 的关系 。 解： 根据各 组成表 示的定 义 4 . 2 D - 果糖 溶于水（ A ）中形成的某 溶液 ，质量 分数 ，此 溶液在 2 0 C 时的 密度 。求 ：此溶 液 中 D - 果糖 的（ 1 ） 摩 尔 分 数 ； （ 2 ） 浓 度 ； （ 3 ）质 量摩尔 浓度。 解： 质量分 数的定 义为 4 . 3 在 2 5 C ，1 k g 水（ A ）中 溶有醋酸 （ B ） ， 当 醋 酸 的 质 量 摩尔浓 度 b B 介于 和 之间 时 ， 溶 液 的 总 体 积 。求 ： （ 1 ） 把水 （ A ） 和醋酸 （ B ） 的偏摩 尔体积 分别表 示成 b B 的函 数 关系 。 （2 ） 时水 和醋酸 的偏摩 尔体积 。 解： 根据定 义 当 时 4 . 4 6 0 C 时甲醇的 饱和蒸气压是 8 4 . 4 k P a ，乙醇的 饱和蒸气压 是 4 7 . 0 k P a 。 二者 可形成 理想液 态混合 物。 若 混合物 的组成 为二者 的 质量 分数各 5 0 % ，求 6 0 C 时此 混合物 的平衡 蒸气组 成， 以摩 尔 分 数表 示。 解： 质量分 数与摩 尔分数 的关系 为求得 甲醇的 摩尔分 数为 根据 R a o u l t 定律 4 . 5 8 0 C 是纯苯的蒸气压为 1 0 0 k P a ，纯甲苯的蒸气压为 3 8 . 7 k P a 。 两 液 体 可 形 成 理 想 液 态 混 合 物 。 若 有 苯 - 甲苯 的气 - 液平 衡混合 物 ， 8 0 C 时气 相中苯 的摩尔 分数 ，求 液相的 组成。 解： 根据 R a o u l t 定律 4 . 6 在 1 8 C ， 气体压 力 1 0 1 . 3 5 2 k P a 下 ， 1 d m 3 的水 中能溶解 O 2 0 . 0 4 5 g ，能溶解 N 2 0 . 0 2 g 。现将 1 d m 3 被 2 0 2 . 6 5 k P a 空气所 饱和了 的水溶液加热至沸 腾，赶出所溶解的 O 2 和 N 2 ，并干燥之，求此 干 燥气体在 1 0 1 . 3 2 5 k P a ，1 8 C 下的体 积及其组成 。设空气为 理想气 体混 合物。 其组成 体积分 数为： ，解： 显然问 题的关 键是求出 O 2 和 N 2 的 H e n r y 常数 。 1 8 C ，气体压力 1 0 1 . 3 5 2 k P a 下，O 2 和 N 2 的质量摩尔浓 度分 别为 这里 假定了 溶有气 体的水 的密度 为 （ 无 限 稀 溶 液 ） 。 根据 H e n r y 定律 ， 1 d m 3 被 2 0 2 . 6 5 k P a 空气 所饱和 了的水 溶液中 O 2 和 N 2 的 质 量摩 尔浓度 分 别为 4 . 7 2 0 C 下 H C l 溶于 苯中达 平衡， 气 相中 H C l 的分 压为 1 0 1 . 3 2 5 k P a 时，溶液中 H C l 的摩尔分数为 0 . 0 4 2 5 。已知 2 0 C 时苯的饱和 蒸气压为 1 0 . 0 k P a ，若 2 0 C 时 H C l 和苯蒸气总压 为 1 0 1 . 3 2 5 k P a ，求 1 0 0 g 笨中 溶解多 少克 H C l 。 解：设 H C l 在苯 中的溶 解符合 H e n r y 定律 4 . 8 H 2 , N 2 与 1 0 0 g 水在 4 0 C 时处于平衡，平衡 总压为 1 0 5 . 4 k P a 。平衡 气体经干燥 后的组成分 数 。假设 可以认为溶 液 的水 蒸气压 等于纯 水的蒸 气压， 即 4 0 C 时的 7 . 3 3 k P a 。 已 知 4 0 C 时 H 2 , N 2 在水 中的 H e n r y 系数 分别为 7 . 6 1 G P a 及 1 0 . 5 G P a ， 求 4 0 C 时水 中溶解 H 2 , N 2 在的 质量。 解： 假 设 （ 1 ） H 2 , N 2 在水 中的溶 解符合 H e n r y 定 律 ； （ 2 ） 气 相 可 看作 理想气 体。在 此假设 下4 . 9 试用 G i b b b s - D u h e m 方程证明在稀 溶液 中若溶 质服 从 H e n r y 定律 ，则溶 剂必服从 R a o u l t 定律 。 证明 ：设溶质 和溶剂分 别用 B ，A 表示 。根据 G i b b b s - D u h e m 方 程 （ c o n s t . T a n d c o n s t . p ） 。 溶质 B 的化 学势表 达式为 若溶 质服从 H e n r y 定律 ，则即溶剂 A 服从 R a o u l t 定律 。 4 . 1 0 A ，B 两液 体能形 成理想 液态混 合物。 已知在 温度 t 时纯 A 的 饱和 蒸气压 ，纯 B 的饱 和蒸气 压 。 （ 1 ） 在温度 t 下， 于气 缸中将 组成为 的 A , B 混合 气体 恒 温缓 慢压缩 ， 求 凝 结出 第一滴 微小液 滴时系 统的总 压及该 液滴的 组 成 （以 摩尔分 数表示 ）为多 少？ （2 ） 若将 A , B 两液体混 合，并使此混合物在 1 0 0 k P a ，温度 t 下 开始 沸腾， 求 该液 态混合 物的组 成及沸 腾时饱 和蒸气 的组成 （ 摩 尔 分 数 ） 。 解 ： 1 . 由于 形成理 想液态 混合物 ， 每 个 组分均 符合 R a o u l t 定律 ; 2 . 凝 结出 第 一滴 微小液 滴时气 相组成 不变。 因此在 温度 t混合 物在 1 0 0 k P a ，温度 t 下开 始沸腾 ，要求 4 . 1 1 2 5 C 下 ， 由 各 为 0 . 5 m o l 的 A 和 B 混合 形成理 想液态 混合 物 ， 试求 混合过 程的 。 解 ： （ 略 ） 4 . 1 2 苯与 甲苯的 混合液 可视为 理想液 态混合 物。 今 有一 混合物 组 成 为 ， 。求 2 5 C , 1 0 0 k P a 下 1 m o l 该混 合物的 标 准熵、标准生成焓 与标准生成 G i b b s 函数。所需 2 5 C 的热力学数 据如 表所示 。 解： 根据生 成焓的 的定义 ，混合 物的 为 物质 C 6 H 6 ( l ) 4 8 . 6 6 1 2 3 . 0 1 7 2 . 8 C 6 H 5 C H 3 ( l ) 1 2 1 1 4 . 1 5 2 1 9 . 5 84 . 1 3 液体 B 与液体 C 可形 成理想 液态混 合物。 在 常 压及 2 5 C 下 ， 向总量 n = 1 0 m o l ，组成 x C = 0 . 4 的 B , C 液态混合物中加入 1 4 m o l 的纯 液体 C ，形 成新的 混合物 。求过 程的 D G , D S 。 解： 理想液 态混合 物中组分 B 的化 学势为 因此 ， 新混 合物的 组成为 所以 ： 4 . 1 4 液体 B 和液体 C 可形 成理想 液态混 合物。在 2 5 C 下， 向 无限大 量组成 x C = 0 . 4 的混 合物中 加入 5 m o l 的纯 液体 C 。 （1 ） 求过 程的 D G , D S 。 （2 ） 求原 混合物 中组分 B 和组分 C 的D G B , D G C 。 解 ： （ 1 ） 由 于 是向无 限大量 的溶液 中加入 有限量 的纯 B ， 可 以 认为 溶 液的 组 成不 变，因 此 （3 ） 设原 混合液中 B 和 C 的物 质两分 别为 ， 加入 5 m o l 纯 C 后组 成为 对组分 C 同样 推导， 得到注： 4.15 在 25 C 向 1 kg 溶剂 A ( H 2O ) 和 0.4 m o l 溶质 B 形成的稀 溶液中又加 入 1 kg 的纯溶剂，若溶 液可视 为理想 稀溶液 ，求过 程的D G 。 解：理想稀溶液溶质和溶剂的化学势表达式分别为 将以上数据代入D G 计算式，得4 . 1 6 （1 ） 2 5 C 时将 0 . 5 6 8 g 碘溶于 5 0 c m 3 C C l 4 中， 所 形成 的 溶 液与 5 0 0 c m 3 水一 起摇动 ， 平 衡后 测得水 层中含有 0 . 2 3 3 m m o l 的碘 。 计算点在两溶剂中 的分配系数 K ， 。设碘 在两种 溶剂中均以 分 子 形 式 存 在 。 （ 2 ）若 2 5 C 在水中 的浓度 是 1 . 3 3 m m o l d m - 3 ，求 碘在 中的 浓度。 解 ： （ 1 ） 的分 子量为 ，因 此 （2 ） 4 . 1 7 2 5 C 时 0 . 1 m o l N H 3 溶于 1 d m 3 三氯甲烷中，此溶液 N H 3 的蒸 气分压为 4 . 4 3 3 k P a ， 同 温 度 时 0 . 1 m o l N H 3 溶于 1 d m 3 水 中 ， N H 3 的蒸 气 分 压 为 0 . 8 8 7 k P a 。求 N H 3 在水 与 三 氯 甲 烷 中 的 分 配 系 数 解：N H 3 在水 与三氯 甲烷中 分配达 到平衡 时 而溶 质的化 学势因此 ， 当溶 液中的 N H 3 和气 相中的 N H 3 达平 衡时 由于 因此 ， 4 . 1 8 2 0 C 某有 机酸在 水和乙 醚中的 分配系 数为 0 . 4 。今 有该有 机 酸 5 g 溶于 1 0 0 c m 3 水中 形成的 溶液。 （1 ） 若用 4 0 c m 3 乙醚一次萃取（所 用乙醚已事先被水饱和，因 此萃 取时不 会有水 溶于乙 醚） ， 求水 中还剩 下多少 有机酸 ？ （2 ） 将 4 0 c m 3 乙醚 分为两 份，每 次用 2 0 c m 3 乙醚 萃取， 连续 萃 取两 次，问 水中还 剩下多 少有机 酸 ? 解： 设有机 酸的分 子量为 M ；分 配平衡 时，水 中的有 机酸还剩 m 克根据 N e r n s t 分配 定律 用同 样体积 的乙醚 萃取 n 次， 则有 （1 ） 用 4 0 c m 3 乙醚 萃取一 次 （2 ） 每次用 2 0 c m 3 乙醚 萃取， 连续萃 取两次 4 . 1 9 2 5 g 的 C C l 4 中溶有 0 . 5 4 5 5 g 某溶 质， 与 此 溶液成 平衡的 C C l 4 的蒸 气分压为 1 1 . 1 8 8 8 k P a ， 而 在 同一 温度时纯 C C l 4 的饱 和蒸气 压 为 1 1 . 4 0 0 8 k P a 。 （1 ） 求此 溶质的 相对分 子量。 （2 ） 根据 元素分 析结果 ，溶质 中含 C 为 9 4 . 3 4 % ，含 氢为 5 . 6 6 % （质 量分数 ） ， 确 定溶 质的化 学式。 解 ： （ 1 ）设 该溶液 为理想 稀溶液 ，则溶 剂服从 R a o u l t 定律（3 ） 设该 物质的 化学式为 C n H m ，则 解得 ， 化学 式为 C 1 4 H 1 0 。 4 . 2 0 1 0 g 葡萄 糖 （ C 6 H 1 2 O 6 ） 溶于 4 0 0 g 乙醇 中， 溶 液的沸 点较 纯 乙醇的 上升 0 . 1 4 2 8 C 。另外有 2 g 有机物 质溶于 1 0 0 g 乙醇中 ，此 溶液 的沸点 则上升 0 . 1 2 5 0 C 。求 此有机 物质的 相对分 子质量 。 解：1 0 g 葡萄 糖（ C 6 H 1 2 O ）溶于 4 0 0 g 乙醇 中 2 g 有机 物质溶于 1 0 0 g 乙醇 中 4 . 2 1 在 1 0 0 g 苯中 加入 1 3 . 7 6 g 联苯 （ C 6 H 5 C 6 H 5 ） ， 所 形 成 溶 液 的 沸点为 8 2 . 4 C 。已 知纯苯 的沸点为 8 0 . 1 C 。求 ： （ 1 ） 苯的 沸 点升 高 系数 ； （ 2 ）苯 的摩尔 蒸发焓 。 解： 4 . 2 2 已 知 0 C ， 1 0 1 . 3 2 5 k P a 时 ， O 2 在 水 中 的 溶 解 度 为 ； N 2 在水 中的溶 解度为 。 试 计算被 1 0 1 . 3 2 5 k P a ，体积 分数 ， 的空气 所饱和了的 水的凝固 点较 纯水的 降低了 多少？ 解 ： 为 1 0 1 . 3 2 5 k P a 的空 气所饱 和了的 水中溶 解的 O 2 和 N 2 的物 质两 分别为 查表 知水的 凝固点 降低系 数为 ，因 此 4 . 2 3 已 知樟 脑 （ C 1 0 H 1 6 O ） 的 凝 固点降 低系数 为 。 （ 1 ） 某一 溶质相 对分子 质量为 2 1 0 ， 溶 于 樟脑形 成质量 分数为 5 % 的溶 液 ， 求凝 固点降 低多少 ？ （ 2 ） 另一 溶质相 对分子 质量为 9 0 0 0 ， 溶于 樟 脑 形成 质量分 数为 5 % 的溶 液，求 凝固点 降低多 少？ 解： 容易导 出质量 分数和 质量摩 尔浓度 间的关 系因此 ， 4 . 2 4 现有 蔗糖 （ C 1 2 H 2 2 O 1 1 ） 溶 于 水形成 某一浓 度的稀 溶液， 其 凝 固点 为 - 0 . 2 0 0 C ，计 算 此 溶 液 在 2 5 C 时的 蒸 气 压 。 已 知 水的 ，纯 水在 2 5 C 时的 蒸气压 为 。 解： 首先计 算蔗糖 的质量 摩尔浓 度 由 4 . 6 知， 质量摩 尔浓度 和摩尔 分数有 以下关 系 假设 溶剂服从 R a o u l t 定律 ，则此 溶液在 2 5 C 时的 蒸气压 4 . 2 5 在 2 5 C 时，1 0 g 某溶剂 溶于 1 d m 3 溶剂中 ，测出该溶 剂的 渗透 压为 ，确 定该溶 质的相 对分子 质量。 解： 溶剂的 渗透压 表示为4 . 2 6 在 2 0 C 下将 6 8 . 4 g 蔗糖（C 1 2 H 2 2 O 1 1 ）溶于 1 k g 的 水 中 。 求 （1 ） 此溶 液的蒸 气压。 （2 ） 此溶 液的渗 透压。 已知 2 0 C 下此 溶 液 的 密 度 为 。纯 水 的 饱 和 蒸 气 压 。 解： 溶液的 蒸气压 、渗透 压分别 为 4 . 2 7 人的 血液 （ 可视 为水溶 液） 在 1 0 1 . 3 2 5 k P a 下于- 0 . 5 6 C 凝固 。 已知 水的 。求 ： （1 ） 血液在 3 7 C 时的 渗透压 ； （2 ） 在同 温度下 ， 1 d m 3 蔗糖 （ C 1 2 H 2 2 O 1 1 ）水 溶液中 需含有 多 少克 蔗糖才 能与血 液有相 同的渗 透压。 解： 根据已 知条件 稀水 溶液条 件下 ，因 此 稀水 溶液时 ，渗透 压与溶 质的性 质无关 ，4 . 2 8 在某 一温度下 ，将碘溶 解于 C C l 4 中。 当碘的摩 尔分数 在 0 . 0 1 0 . 0 4 范围内时，此溶液 符合稀溶液规律。今测得平衡时气 相中 碘的 蒸气压 与液相 中碘的 摩尔分 数之间 的两组 数据如 下： 求 是溶 液中碘 的活度 及活度 系数。 解： 溶液中 碘的化 学势表 达式为 气相 中碘的 化学势 表达式 为（假 设理想 气体行 为） 平衡 时 因此 ， 由于 在 0 . 0 1 0 . 0 4 范围内 时， 此 溶液 符 合稀 溶 液规 律 ，则 1 . 6 3 8 1 6 . 7 2 0 . 0 3 0 . 5
展开阅读全文