资源描述
1 2013 年一 、 选 择 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 事 件 A与 B相 互 独 立 ， 且 5.0)()()( CPBPAP ， 2.0)( ABCP ， 则)( CABP （ ）（ A） 401 ； （ B） 201 ； （ C） 101 ； （ D） 41 .2、 若 )1,0( NX ， ),( 4321 XXXX 为 简 单 样 本 ， 则 统 计 量 212423 21 )( XX XX 服 从（ ）)(A )2(t ; )(B )3(t ; )(C )4(t ; )(D )1,0(N .3、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 同 分 布 于 )1,0( 上 的 均 匀 分 布 ， 则 ),max( YXZ 的 密 度 函数 为（ ）（ A） 其 它,0 10,1)( zzf ； （ B） 其 它,0 10,)( zzzf ； （ C ） 其 它,0 10,2)( zzzf ； （ D） 其 它,0 10,)( 2 zzzf .4、 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 0, 1( ) ln , 11, xF x x x ex e , 则 (X 2)P （ ）)(A 21 lnxdx； )(B 2ln ； )(C 12ln ； )(D e dxx2 1 5、 设 总 体 ),( 2NX ， 2, 均 未 知 ， ),( 21 nXXX为 其 样 本 ， 2,SX 分 别为 总 体 的 样 本 均 值 与 样 本 方 差 ， 则 的 置 信 度 为 95.0 的 置 信 区 间 为（ ） 2 （ A） )1(),1( 025.0025.0 ntnXntnX ; （ B） ),( 025.0025.0 unSXunSX ;（ C） ),( 025.0025.0 unXunX ； （ D） )1(),1( 025.0025.0 ntnSXntnSX .二 、 填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 4)( XD ， 1)( YD ， 4)( YXD ， 则 X 与 Y 的 相 关 系 数 为 _；2、 设 X 和 2S 分 别 是 来 自 二 项 分 布 ),( pmB 的 样 本 均 值 与 样 本 方 差 ， 样 本 容 量 为 n， 若 用2kSX 作 为 2mp 的 无 偏 估 计 ， 则 k _；3 、 设 二 维 随 机 变 量 ),( YX 的 概 率 密 度 为 其 它，0 0,0,),( )(2 yxCeyxf yx则 C ；4、 已 知 随 机 变 量 ZYX , 相 互 独 立 ， 且 (1,2)X N ， (0,3)Y N ， (2,1)Z N ， 则 )6320( ZYXP (结 论 用 )( 表 示 即 可 ） ；5、 已 知 正 常 男 性 成 人 血 液 每 毫 升 中 白 细 胞 数 量 为 X .设2700)(,7300)( XDXE ， 用切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 每 毫 升 血 液 含 白 细 胞 数 在 5200至 9400之 间 的 概 率 不 小 于_. 3 三 、 （ 10 分 ） 袋 中 有 4个 白 球 和 6个 黑 球 ， 掷 一 颗 均 匀 的 骰 子 ， 掷 出 几 点 ， 就从 袋 中 取 几 颗 球 ， 试 求 ： （ 1） 取 出 的 球 全 是 白 球 的 概 率 ；（ 2） 若 已 知 取 出 的 球 全 是 白 球 ， 问 骰 子 掷 出 的 是 3点 的 概 率 .四 、 （ 本 题 15 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ),( YX 服 从 区 域 G 上 均 匀 分 布 ， 其 中 G 是由 xyxy ,2 所 围 .求 ： （ 1） ),( YX 的 联 合 密 度 );,( yxf （ 2） YX, 是 否 相 互 独 立 ?（ 3） 条 件 概 率 密 度 )( yxf YX .五 、 （ 本 题 10 分 ） 一 篮 球 运 动 员 投 篮 命 中 率 为 0.9， 给 他 五 次 投 篮 机 会 ， 若 投 中 了 就 停 止 投 篮 ， 若 没 投 中 就 一 直 投 完 五 次 为 止 .（ 1） 写 出 他 投 篮 次 数 X 的 概 率 分 布 列 ；（ 2） 求 X 的 分 布 函 数 .六 、 （ 本 题 10 分 ） 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 ：)1(,0 10,)1();( 其 它， xxxf ， 为 未 知 参 数 .又 设 ),( 21 nXXX为 X 的 简 单 随 机 样 本 ， 求 （ 1） 的 矩 估 计 量 ； （ 2） 的极 大 似 然 估 计 量 .七 、 （ 本 题 15 分 ） 设 ( , )X Y 的 概 率 密 度 为 26 , 0 1,0 1( , ) 0 xy x yf x y ， 其 它求 ： （ 1） 方 差 ( ), ( );D X D Y（ 2） 相 关 系 数 XY .八 、 （ 本 题 10 分 ） 从 甲 地 发 送 一 个 讯 号 到 乙 地 .设 乙 地 接 收 到 的 讯 号 值 是 一个 服 从 正 态 分 布 )2.0,( 2N 的 随 机 变 量 ， 其 中 为 甲 地 发 送 的 真 实 讯 号 值 .现 甲地 重 复 发 送 同 一 讯 号 5 次 ， 乙 地 接 收 到 的 讯 号 值 分 别 为25.81.82.815.805.8 . 4 设 接 收 方 有 理 由 猜 测 甲 地 发 送 的 讯 号 值 是 8， 问 能 否 接 受 这 猜 测 ？ （ 05.0 ）( 注 ： 本 题 可 能 用 到 的 分 位 数 有7764.2)4(,1318.2)4(,96.1,64.1 025.005.0025.005.0 ttuu ) 5 2014 年一 、 选 择 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 2.0)(8.0)(,4.0)( ABPBPAP ， 则 )( BAP 为( )（ A） 0； （ B） 4.0 ； （ C） 2.0 ； （ D） 6.0 .2、 设 随 机 变 量 X 与 Y 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 则 一 定 正 确 的 结 论 为（ ）)(A YX 服 从 正 态 分 布 ; )(B 22 YX 服 从 2 分 布 ;)(C 2X 和 2Y 都 服 从 2 分 布 ; )(D 22 YX 服 从 F 分 布 .3、 10021 , XXX独 立 同 分 布 ， 若 )100,2,1(1)(,1)( iXDXE ii ， 则 由中 心极 限 定 理 可 知 )90(1001 i iXP 约 为( )（ A） )1( ； （ B） )1( ； （ C） )5.0( ； （ D） 无 法 计 算 . 4、 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 其 它,0 63,92 10,31)( xxxf , 若 k 使 32)( kXP 则k 的 取 值 范 围 为（ ）)(A 3,1 ； )(B 3,1 ； )(C 6,0 ； )(D 6,1 5、 总 体 ),( 2NX ， 2 未 知 ， 提 出 假 设 为 1:,1: 10 HH ， 取 显 著 水 平05.0 则 其 拒 绝 域 为（ ） 6 （ A） 0.0251 ( 1) SX t n n ; （ B） 0.0251 ( 1)X t n ;（ C） nSntX )1(1 05.0 ； （ D） nSntX )1(1 05.0 .二 、 填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 00 0,)( 2 2 xxBeAxF x， ， 则 ),( BA ；2、 设 总 体 X 以 等 概 率 1取 值 为 ： ,2,1， 则 参 数 的 矩 估 计 量 为 _；3、 已 知 X 与 Y 相 互 独 立 ， 具 有 相 同 的 分 布 21)1()0( XPXP ， 则 变 量),max( YXZ 的 分 布 列 为 _； 4、 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 其 它，0 10,2)( xxxf ， 则 XY 2 的 密 度 函 数 为_ ；5、 欲 检 验 假 设 220 ,),(: NXH 未 知 ， 若 选 取 100个 样 本 ， 分 成 八 组 进行 81 22 )(i i ii pn pnn 的 拟 合 优 度 检 验 ， 则 该 统 计 量 服 从 的 分 布 为 _.（ 注明 分 布 类 型 及 自 由 度 ） .三 、 （ 10 分 ） 设 某 厂 生 产 的 仪 器 ， 每 台 仪 器 以 概 率 0.7 可 以 直 接 出 厂 ， 以 概率 0.3需 要 进 一 步 调 试 ， 经 调 试 后 以 概 率 0.8可 以 出 厂 ， 以 概 率 0.2定 为 不 合 格 7 品 不 能 出 厂 ， 现 该 厂 生 产 了 )2( nn 台 仪 器 .求 （ 1） 全 部 能 出 厂 的 概 率 ； （ 2） 至 少 有 2件 不 能 出 厂 的 概 率 .四 、 （ 本 题 15 分 ） 设 随 机 变 量 X 和 Y 的 联 合 密 度 为 其 它，0 10,0,1),( yyxyyxf 求 ： （ 1） X 和 Y 的 边 缘 密 度 ； （ 2） YX, 是 否 相互 独 立 ； (3) )2141( YXP .五 、 （ 本 题 15 分 ） 掷 一 枚 不 均 匀 的 硬 币 ， 出 现 正 面 的 概 率 为 )10( pp ，设 X 为 一 直 掷 到 正 反 面 都 出 现 时 所 需 要 的 投 掷 次 数 ， 求 （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X取 到 偶 数 的 概 率 .六 、 （ 本 题 10 分 ） 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 ：1 , 0( ; ) ( 1)!0k k xx e xf x k ， 其 它 ， 为 未 知 参 数 ， k 为 已 知 正 整 数 .又 设 ),( 21 nXXX为 X 的 简 单 随 机 样 本 ， 求 的 极 大 似 然 估 计 量 .七 、 （ 本 题 10 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 服 从 圆 域 222: RyxG 上 的 均 匀分 布 ，（ 1） 计 算 ),( YXCOV ；（ 2） 令 22 YXZ ,计 算 )(ZE .八 、 （ 本 题 10 分 ） 总 体 服 从 正 态 分 布 ),( 2N ， 2, 均 未 知 ， 取 其 容 量 是 n的 简 单 样 本 ， 均 值 为 X ， 方 差 212 )(11 ni i XXnS .（ 1） 求 );( 2SD （ 2） 若 16n ， 求 )04.2( 22 SP . 8 （ 附 ： 2 2 2 20.01 0.025 0.01 0.025= =27.5 = = （ 15） 30.6； （ 15） ； （ 16） 32； （ 16） 30.6.） . 9 2015 年一 、 选 择 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15分 ）1、 已 知 10张 奖 券 中 含 3张 中 奖 的 奖 券 ， 某 人 先 后 买 了 三 次 ， 最 后 一 次 中 奖 的 概率 为（ ）（ A） 7.03.0 213 C ； （ B） 3.0)7.0( 2 ； （ C） 7.03.0 2 ； （ D） 3.0 .2、 设 ),( 21 nXXX是 来 自 正 态 总 体 )1,0(N 的 简 单 样 本 ， 则 统 计 量2 121 )(1)(1 nmi imi i XmnXmY 服 从 的 分 布 是（ ）)(A )2,0(N ; )(B )(2 n ; )(C )2(2 ;)(D ),0( nN .3、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 同 分 布 于 参 数 为 1的 指 数 分 布 ， 则 ),max( YXZ 的 分 布 函 数 为（ ）（ A） 0,0 0,)1()( 2 zzezF z ； （ B） 0,0 0,)( 2 zzezF z ； （ C ） 0,0 0,2)( zzezF z ； （ D） 0,0 0),1(2)( zzezF z .4、 设 随 机 变 量 )2,1(),1,0( 2NYNX ， 且 X 与 Y 相 互 独 立 ，则 以 下 结 论 正 确 的 是 ( )(A 21)0( YXP )(B 21)1( YXP ；)(C 21)0( YXP ； )(D 21)1( YXP 5、 设 总 体 ),( 2NX ， 2, 未 知 ， ),( 21 nXXX为 其 样 本 ， 2,SX 分 别 为 10 总 体 的 样 本 均 值 与 样 本 方 差 ， 则 对 假 设 检 验 问 题 20212020 : HH ， 在显 著 性 水 平 为 50.0 时 ， 合 理 的 拒 绝 域 应 为（ ）（ A） )1()1()1( 2025.020 22975.0 nSnn ;（ B） )1()1()1()1( 2975.020 22025.020 2 nSnnSn ;（ C ） )1()1( 2025.020 2 nSn ； （ D） )1()1( 2975.020 2 nSn .二 、 填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15分 ） 1、 已 知 4)( XD ， 1)( YD ， 4)( YXD ， 则 )( YXD =_；2、 从 废 品 率 为 0.03的 大 量 产 品 中 随 机 抽 取 1000个 ， 根 据 棣 莫 弗 -拉 普 拉 斯 中 心极 限 定 理 的 结 论 ， 废 品 数 X 近 似 服 从 的 分 布 为 _（ 要 求 同 时 写 出 分布 的 参 数 ） ；3、 设 随 机 变 量 )15(tT ,则 2T 服 从 的 分 布 为 _ ；4、 设 二 维 随 机 变 量 ),( YX 服 从 )0;2,2;1,1( 22N ， 则 )( 2XYE _；5、 设 ),( 21 nXXX是 来 自 分 布 其 他,0 0,3);( 23 xxxf 的 简 单 随 机 样 本 ， 其中 未 知 ,若 统 计 量 XcXXX n ),(g 21为 参 数 的 无 偏 估 计 ， 则 常 数c _. 11 三 、 （ 本 题 15 分 ） 甲 盒 中 装 有 4个 红 球 和 2个 白 球 ， 乙 盒 中 装 有 2个 红 球 和4个 白 球 .掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 若 出 现 正 面 ， 则 从 甲 盒 中 任 取 一 球 ； 若 出 现 反 面 ，则 从 乙 盒 中 任 取 一 球 ， 且 取 球 观 看 颜 色 后 放 回 原 盒 中 ， 掷 硬 币 、 取 球 过 程 再 重 复一 次 .（ 1） 求 第 一 次 取 到 红 球 的 概 率 ；（ 2） 若 第 二 次 取 到 红 球 ， 该 红 球 来 自 甲 盒 的 概 率 多 大 ？（ 3） 两 次 都 取 到 红 球 的 概 率 是 多 少 ？四 、 （ 本 题 15分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ),( YX 的 概 率 密 度 为 其 他,0 20,10,1),( xyxyxf ，求 ： （ 1） ),( YX 关 于 YX, 的 边 缘 密 度 )(),( yfxf YX ； （ 2） 判 断 YX, 是 否 相 互独 立 ?（ 3） 条 件 概 率 )2121( XYP .五 、 （ 本 题 10 分 ） 甲 乙 两 射 击 运 动 员 进 行 射 击 训 练 ， 各 自 射 中 靶 心 的 概 率 为0.6和 0.7， 现 甲 乙 各 射 击 2次 .计 算 ：(1) 甲 乙 射 中 靶 心 次 数 相 等 的 概 率 ；(2) 甲 比 乙 射 中 靶 心 次 数 多 的 概 率 . 六 、 （ 本 题 10 分 ） 设 总 体 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 ： 其 它,0 10,)( 1 xxxf ，其 中 0 为 未 知 参 数 ， 又 设 ),( 21 nXXX为 X 的 简 单 随 机 样 本 .（ 1） 求 的 矩 估 计 量 ; (2) 求 的 极 大 似 然 估 计 量 .七 、 （ 本 题 10分 ） 甲 、 乙 两 家 灯 泡 厂 生 产 的 灯 泡 寿 命 X 和 Y 的 概 率 分 布 列 12 分 别 为 :问 哪 家 生 产 的 灯 泡 质 量 较 好 ？八 、 （ 本 题 10分 ） 设 总 体 分 布 为 )2,( 2N ， 未 知 ， ),（ 1621 XXX为 样本 ， 已 知 样 本 均 值 5.20161 161 i ixx .（ 1） 求 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 ； （ 2） 要 使 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 长 度 不 超 过 1， 观 察 值 个 数 n最 少 应 取 多少 ？ （ 附 ： 96.1025.0 u , 645.105.0 u ）X 900 1000 1100P 0.1 0.8 0.1 Y 950 1000 1050P 0.3 0.4 0.3 13 2016 年一 、 选 择 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 设 总 体 )3(,20( 2NX 有 容 量 为 10和 15的 两 个 相 互 独 立 的 样 本 ， 其 均 值 分 别 为YX、 ， 则 )1( YXP 的 概 率 为 （ ）（ A） 1)2( ； （ B） 1)2(2 ; （ C） )2( ； （ D） )2(2 .2、 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 1的 指 数 分 布 ， XeY ， )(YD（ ）)(A 1; )(B 31 ; )(C 41 ; )(D 121 .3、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 同 分 布 于 ),0( U ，则 ),max( YXZ 的 密 度 函 数 为（ ）（ A） 其 他,0 0,)( 22 zzzf ； （ B） 其 他,0 0,2)( 2 zzzf ；（ C） 其 他,0 0,1)( 2 zzf ； （ D） 其 他,0 0,2)( 22 zzzf . 4、 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 区 间 2,0 上 的 均 匀 分 布 .则 )1( 22 YXP（ ）（ A） 41 ； （ B） 4 ； （ C） 16 ； （ D） 8 .5、 设 总 体 ),( 2NX ， 从 中 随 机 取 一 个 容 量 为 16的 样 本 ， 若 随 机 变 量)15( 21 Q ， )16( 22 Q ， 则 )2)(1612( 2161 22 i i XXP = 14 （ ）（ A） )32()8( 11 QPQP ; （ B） )32()8( 22 QPQP ;（ C） )8()32( 11 QPQP ； （ D） )8()32( 22 QPQP .二 、 填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 15 分 ）1、 已 知 4)( XD ， 1)( YD ， 4)( YXD ， 则 )2( YXD =_； 2、 设 总 体 X 的 方 差 为 1， 若 测 得 其 简 单 随 机 样 本 ),( 1001 XX的 样 本 均 值 为 5x ，则 总体 数 学 期 望 )(XE 的 置 信 度 为 95%的 置 信 区 间 长 度 为 _;（ 96.1,645.1 025.005.0 uu ）3、 设 随 机 变 量 412141 101pX i ， 2,1i ， 且 满 足 1)0( 21 XXP ， 则 )( 21 XXP ； 4、 每 次 试 验 中 ， 事 件 A发 生 的 概 率 为 5.0 ， 由 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 ， 在 1000次独 立 试 验 当 中 ， 事 件 A发 生 的 次 数 在 400到 600之 间 的 概 率 不 小 于 _；5、 若 随 机 变 量 )1,0( NX ， ),( 4321 XXXX 为 其 样 本 ， 则 统 计 量 212423 21 )( XX XX 服从 的 分 布 为 _. 15 三 、 （ 本 题 10 分 ） 有 3只 红 球 和 3只 白 球 ， 从 中 任 取 3只 放 入 甲 盒 ， 余 下 的3只 放 入 乙 盒 .计 算 ：（ 1） 从 甲 乙 两 盒 中 各 取 1球 ， 颜 色 相 同 的 概 率 ；（ 2） 如 果 甲 乙 两 盒 中 各 取 1球 颜 色 相 同 ， 放 入 甲 盒 的 3只 球 中 只 有 1只 白 球的 概 率 .四 、 （ 本 题 15 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ),( YX 服 从 区 域 D上 的 均 匀 分 布 ， 其 中 0,10:),( xyxyxD .求 ： （ 1） ),( YX 的 边 缘 密 度 )(),( yfxf YX ； （ 2） 判 断 YX, 是 否 相 互 独 立 ?（ 3） 条 件 概 率 )2141( XYP . 五 、 （ 本 题 15 分 ） 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 其 他,0 22,cos)( xxAxf求 （ 1） 系 数 A； （ 2） X 的 分 布 函 数 )(xF ； （ 3） )20( XP .六 、 （ 本 题 10 分 ） 已 知 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 ： )1(,0 10,)1()( ，其 他xxxf其 中 为 未 知 参 数 ， ),( 21 nXXX为 其 一 个 简 单 子 样 .求 ： （ 1） 的 矩 估 计 量 ； （ 2） 的 极 大 似 然 估 计 量 .七 、（ 本 题 10 分 ） 设 ),( YX 的 联 合 密 度 函 数 为 其 它,0 20,20,41),( yxyxf ，求 YXZ 的 概 率 密 度 函 数 . 16 八 、 （ 本 题 10 分 ） 设 ),( 1621 XXX是 来 自 )1,(N 的 样 本 ， ),( 1621 xxx为样 本 值 ， 考 虑 如 下 假 设 检 验 问 题 2:2: 10 HH若 已 知 该 检 验 问 题 的 拒 绝 域 为 49.251.1 xxW 或 ， 试 计 算 该 检 验 问 题 犯 第一 类 错 误 的 概 率 . （ 附 ： 95.0)645.1(,975.0)96.1( ）
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