资源描述
第三章 理想气体的性质 14 第三章 理想气体的性质 3-1 已知氮气的摩尔质量M=28.110 -3 kg/mol，求(1) 2 N的气体常数R g ；(2)标准状态下 2 N的 比体积v 0 和密度 0 ；(3)标准状态1米 3 2 N的质量m 0 ；(4)p=0.1MPa，t=500时N 2 的比体 积v和密度；(5)上述状态下的摩尔体积V m 。 解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(molK)，由附表查得M 2 N =28.0110 -3 kg/mol。 R g 2 N = R M = 3 8.3145J/(mol K) 28.01 10 kg/mol =0.297 kJ/(kgK) (2)1mol氮气标准状态时体积为V 2 ,Nm =Mv 2 N =22.410 -3 m 3 /mol v 2 N = 2 ,mN V M = 33 3 22.4 10 m /mol 28.01 10 kg/mol =0.8m 3 /kg (标准状态) 2 2 N 3 N 11 0.8m / kgv = =1.25kg/m 3 (标准状态) (3)标准状态下1米 3 气体的质量即为密度，等于1.25kg。 (4)由理想气体状态方程式pv=R g T，可得 v= g 3 6 297J/(kg K) (500 273)K 2.296m /kg 0.1 10 Pa RT p + = 3 3 11 0.4356kg/m 2.296m / kgv = = (5) V m =Mv=28.0110 -3 kg/mol2.296m 3 /kg=64.2910 -3 m 3 /mol 3-2 压力表测得储气罐中丙烷 38 CH的压力为4.4MPa, 丙烷的温度为120，问这时比体积多 大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得 38 CH M =44.0910 -3 kg/mol 38 38 g,C H 3 CH 8.3145J/(mol K) 189J/(kg K) 44.09 10 kg/mol R R M = = 由1kg理想气体状态方程式pv=R g T可得 第三章 理想气体的性质 15 g 3 6 189J/(kg K) (120 273)K 0.01688m /kg 4.4 10 Pa RT v p + = = V=mv=1000kg0.01688m 3 /kg=16.88m 3 或由理想气体状态方程pV=mR g T可得 3 6 1000kg 189J/(kg K) (120 273)K 16.88m 4.4 10 Pa g mR T V p + = = 3-3空气压缩机每分钟从大气中吸入温度17 C b t = ，压力等于当地大气压力750mmHg b p = 的空气0.2m 3 ，充入体积为V=1m 3 的储气罐中。储气罐 中原有空气的温度 1 17 Ct = ，表压力 1 0.05MPa e p =， 问经过多少分钟储气罐内气体压力才能提高到 2 0.7MPap = ,温度 2 50 Ct =？(参见图3-9)。 解：利用气体的状态方程式 g pVmRT=，充气前储 气罐里空气质量 5 1 1 g1 g g 750 0.5 10 1 517.21750.062 (17 273) pv m RT R R + = = + 充气后储气罐里空气质量 5 2 2 g2 g g 7 10 1 2167.18 (50 273) pv m RT R R = = + 已知压气机吸入空气体积流率 3 0.2m /min in V q =，故质量流率 5 gg 750 10 0.2 68.96 750.062 (17 273) in in in in V b V m in in g g pq pq q R TRT R R = = + 若充气时间为分钟，由质量守恒得 gg 21 21 g 2167.18/R 517.21/R 23.93min 68.96/R in in m m mm qmm q = = = =， 3-4锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为5000 3 m/h，鼓风实际送入的是温度为250 C、表 压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为756mmHg b p =。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 2 0.1MPap =温 第三章 理想气体的性质 16 度 2 480KT =。要求烟气流速为3m/s f c =。求（1）热空气实际状态的体积流率 in V q；（2） 烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图3-10。 解：（1）标准状态为 00 760mmHg 0.101325MPa 273KpT= =， 33 ,0 22.4 10 m /mol m V = 送入锅炉的空气的量 0 ,0 3 33 5000m / h 22.4 10 m / mol 223.21kmol/h 0.062kmol/s m V n V q q q = = 实际送风的体积流率 5 3 223.21kmol/h 8.3145J/(mol K) (250 273)K 150 765 10 Pa 750.062 7962.7m /h n in qRT q p + = + = 或 0 0 0 V V pq pq TT = 0 53 0 3 5 0 760 10 Pa 5000m / h 523K 750.062 7962.7m /h 150 765 10 Pa 273K 750.062 in V V pq T q pT = = + （2） 烟囱出口处烟气的体积流量 32 6 2 0.062mol/s 8.3145J/(mol K) 480K 2.4745m /s 0.1 10 Pa out n V qRT q p = = 设烟囱出口截面积为D 23 4 D 4 2.4745m / D 1.025m 43ms out out V Vf f q s qc c = = 3-5烟囱底部烟气的温度为250 C，顶部烟气的温度为100 C，若不考虑顶、底部两截面间压 力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为 12 AA和，顶、底部两截面上质量流量相同， 即 12 mm qq=， 22 11 21 ff Ac Ac vv =， 由状态方程式可以得出 22 11 12 2 21 1 373K 0.7132 523K Vm Vm qpqT T qpqTT = 第三章 理想气体的性质 17 因流速相同， 22 2 11 1 22 21 11 / 1:1.4 / Vm V ff Vm V qq q Av cc Avqq q =， 3-6 截面积 2 100cmA =的气缸内充有空气，活塞距底面高度h=10cm，活塞及负载的总质量是 195kg（见图3-11）。已知当地大气压力 0 771mmHgp =，环 境温度为 0 27 Ct =，气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态， 现将其负载取去100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热 力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平 衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的 换热量。 解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态 为： 2 1 1 1 43 771 195kg 9.80665m/s 10 MPa 0.294MPa 750.062 100 10 m b mg pp A =+ = + = 2333 11 (27 273)K 300K 100cm 10cm 10 cm 10 mTV =+ = = = = 取去负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热 力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故 2 1 2 2 42 771 (195 100)kg 9.80665m/s 10 MPa 0.196MPa 750.062 100 10 m b mg pp A =+ = + = 2 27 273 300KT =+ = 由 11 2 2 12 p VpV TT =得 33 33 1 21 2 0.294MPa 10 m 1.5 10 m 0.196MPa p VV p = = 上升距离 33 21 42 (1.5 1) 10 m 0.05m 5cm 100 10 m VVV H AA = = = = = 气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故 642 2 0.196 10 Pa 0.05m 100 10 m 98JWpAH = = 因为 理想气体TT 21 =时必有UU 21 =，即 U = 0 所以 98JQUWW= + = = 3-7空气初态时 11 480K 0.2MPaTp=，经某一状态变化过程被加热到 2 1100KT =，这时 2 0.5MPap =。求1kg空气的 12 12 uu uhh h 、。(1)按平均质量热容表；(2)按空气 第三章 理想气体的性质 18 的热力性质表；(3)若上述过程为定压过程，即 12 12 480K 1100K 0.2MPaTT pp=， 问这时的 12 12 uu uhh h、有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体 性质表得出的uh，与平均质量热容表得出的uh,不同？两种方法得出的uh ，是否相同？ 为什么？ 解：由附表查得空气的气体常数 g 0.287kJ/(kg K)R = 11 273 480 273 207 CtT= = = ， 22 273 1100 273 827 CtT= = = 由附表查出 207 C 827 C 0C 0C 1.0125kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K) | pp c =，c 207 C 207 C g 0C 0C 827 C 827 C g 0C 0C 1.0125kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7255kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7867kJ/(kg K) | | Vp Vp ccR cCR = = = = 207 C 11 0C 827 C 22 0C 0.7255kJ/(kg K) 207 C 150.2kJ/kg 0.7867kJ/(kg K) 827 C 650.6kJ/kg | | V V uc t uc t = = = = o o 21 650.6kJ/kg 150.2kJ/kg 500.4kJ/kguu u= = = 207 C 11 0C 827 C 22 0C 1.0125kJ/(kg K) 207 C 209.6kJ/kg 1.0737kJ/(kg K) 827 C 887.9kJ/kg | | p p hc t hc t = = = = o o 21 887.9kJ/kg 209.6kJ/kg 678.3kJ/kghh h= = = （2） 利用空气的热力性质表 根据 12 480K 1100KTT=，查得 12 484.49kJ/kg 1162.95kJ/kghh=， 由定义， g uhRT= 11 g1 22g2 21 21 484.49kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 480K 346.73kJ/kg 1162.95kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 1100K 847.25kJ/kg 847.25kJ/kg 346.73kJ/kg 50052kJ/kg 1162.95kJ/kg 484.49kJ/kg 678.46kJ/kg uhRT uhRT uu u hh h = = = = = = = = = = = = （3） 因为理想气体的uh、只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定 压，只要是 12 480K 1100KTT=，不变，则 1212 uuhh、的数值与上相同，当然uh、 也不会改变； （4） 用气体性质表得出的uh、是以0 K为计算起点，而用比热表求得的uh、是以0C为 第三章 理想气体的性质 19 计算起点，故uh、值不同，但两种方法得出的uh 、是相同的。 3-8体积 3 0.5mV =的密闭容器中装有27 C 0.6MPa，的氧气，加热后温度升高到327 C，求 加热量 v Q：(1)按比热容算术平均值； (2)按平均摩尔热容表；(3)按真实摩尔热容经验式；(4) 按平均比热容直线关系式；(5)按气体热力性质表。 解；（1）由低压时一些气体的质量热容表查得 1 27 273 300KT =+ =时， 0.658kJ/(kg K) V c =； 1 327 273 600KT =+=时，0.742kJ/(kg K) V c = 600K 300K 0.658kJ/(kg K) 0.742kJ/(kg K) 0.7005kJ/(kg K) 2 | V c + = 由理想气体的状态方程式 11 g1 p VmRT=求出m，附表中查出 2 2 3 Og 3 O 8.3145J/(mol K) 32.0 10 kg/mol 0.260kJ/(kg K) 32.0 10 kg/mol R MR M = = = = 63 1 g 0.6 10 Pa 0.5m 3.846kg 260J/(kg K) (27 273)K pV m RT = = + 600K 21 300K ( ) 3.846kg 0.7005kJ/(kg K) (600 300)K 808.27kJ | vV Qmc TT= = （2） 63 1 g 0.6 10 Pa 0.5m 120.3mol 8.3145J/(mol K) (27 273)K pV n RT = = + 由附表中查出 1 27 Ct =时， 27 C , 0C 29.345J/(mol K) | pm C = ； 2 327 Ct =时， 327 C , 0C 30.529J/(mol K) | pm C = 因此 27 C 27 C , 0C 0C 29.345J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 21.031J/(mol K) | Vm pm CCR = = 327 C 327 C , 0C 0C 30.529J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 22.215J/(mol K) | Vm pm CCR = = 21 ,2 ,1 00 () 120.3mol 22.215J/(mol K) 327 C 21.031J/(mol K) 27 C 805.59kJ | tt vVm Vm QnC tC t= = = oo （3） 由附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为 C R TT T pm, . . .= + 3626 1878 10 7 055 10 6 764 10 362124 第三章 理想气体的性质 20 ,Vm pm CCR=， , , 1dd pmVm Vm vVm CCC QnC TnR T R RR = = = 600K 362 300K 94 126 3 22 6 33 120.3mol 8.3145J/(mol K) (3.626 1) 1.878 10 7.055 10 d 6.764 10 2.156 10 1.878 10 120.3mol 8.3145J/(mol K) 2.626 (600 300) (600 300 ) 2 7.055 10 6.764 (600 300 ) 3 v QT TT = + + = + 9 44 12 55 10 (600 300 ) 4 2.156 10 (600 300 ) 805.95 5 kJ += (4)由附表中查得氧气 2 1 0.6594 0.000106 kJ/(kg K) | t V t ct=+ 2 1 0.6594 0.000106(27 327) 0.6971 kJ/(kg K) | t V t c =+ += 2 1 21 ( ) 3.846kg 0.6971kJ/(kg K) (327 27)K 804.31kJ | t vV t Qmc tt= = （5） 由附表中查得,对氧气 1 300KT =时， ,1 8737.3J/mol m H = 2 600KT =时， ,2 17926.1J/mol m H = ,1 ,1 1 8737.3J/mol 8.3145J/(mol K) 300K 6242.95J/mol mm UHRT= = ,2 ,2 2 17926.1J/mol 8.3145J/(mol K) 600K 12937.4J/mol mm UHRT= = ,2 ,1 ( ) 120.3mol (12937.4J/mol 6242.95J/mol) 805.34kJ vmm QnU U= = 3-9 某种理想气体初态时 3 11 520kPa 0.1419mpV=，经过放热膨胀过程，终态 2 170kPap =， 3 2 0.2744mV =，过程焓值变化67.95kJH =，已知该气体的质量定压 热容5.20kJ/(kg K) p c =，且为定值。求：（1）热力学能变量；（2）质量定容比热和气 体常数R g 。 解：（1）由焓的定义式H=U+pV可得出 )()( 1122 VpVpUpVUH +=+= 33 67.95kJ (170kPa 0.2744m 520kPa 0.1419m ) 40.81kJ= = 第三章 理想气体的性质 21 （2） 定值热容时 V UmcT= ， p H mc T =，所以 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) / 67.95kJ/( 40.81kJ) p V c c HU = = 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) 2.077kJ/(kg K) gpV Rcc= = 3-10 2kg理想气体，定容下吸热量367.6kJ v Q =同时输入搅 拌功468.3kJ（图3-12）。该过程中气体的平均质量热容为 1.124kJ/(kg K) p c =，0.934kJ/(kg K) V c =，已知初态温 度为 1 280 Ct =，求： （1） 终态温度t 2 ； （2） 热力学能、焓、熵的变化量UHS 、。 解：（1）由闭口系统能量守恒式 QUW=+ 367.6kJ ( 468.3kJ) 835.9kJ v UQW= = = 21 () V Umctt= 21 835.9kJ 280 C+ 727.48 C 2kg 0.934kJ/(kg K) V U tt mc =+ = = oo （2） g H UmRT=+ () 835.9kJ 2kg 1.124kJ/(kg K) 0.934kJ/(kg K) (727.48 C 280 C) 1005.94kJ pV Umc c T=+ = + = oo 2 1 (727.48 273)K ln 2kg 0.934kJ/(kg K) ln (280 372)K 1.1075kJ/K V T Smc T + = = + = 3-11 5g氩气经历一个热力学能不变的过程，初始状态p 1 =0.6MPa，T 1 =600K，膨胀终了体积 VV 21 3=，Ar可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T 2 、终压p 2 及总熵变S。 解：氩气Ar可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即等 温过程，T 2 =T 1 =600K。 根据理想气体的状态方程有 pv T pv T 22 2 11 1 = 66 2 21 1 1 0.6 10 Pa 0.2 10 Pa 3 v pp v = 由附表查出Ar的 g 0.208kJ/(kg K)R = 第三章 理想气体的性质 22 22 2 gg 11 1 3 ln ln ln 0.2MPa 0.005kg 0.208kJ/(kg K)ln 1.14 10 kJ/K 0.6MPa p Tp p Smc R mR Tp p = = = = 3-12 1kmol氮气由p 1 =1MPa，T 1 =400K变化到p 2 =0.4MPa，T 2 =900K，求：摩尔熵变量S m 。 （1）摩尔热容可近似为定值；(2) 藉助气体热力表计算。 解：（1）摩尔热容近似为定值 SC T T R p p mpm = , ln ln 2 1 2 1 氮为双原子气体 , 7 7 8.3145J/(mol K) 29.10J/(mol K) 22 pm CR = = 22 , 11 ln ln 900K 0.4MPa 29.10J/(mol K)ln 8.3145J/(mol K)ln 400K 1MPa 31.22J/(mol K) 1000mol 31.22J/(mol K)=31.22kJ/K mpm m Tp SC R Tp SnS = = = = = （2） 热容为变值时 SS S R p p mm m = , ln 21 2 1 由附表查得 T 1 =400K时 0 ,1 200.179J/(mol K) m S =；T 2 =900K时 0 ,2 224.756J/(mol K) m S = 00 2 ,2 ,1 1 ln 0.4MPa 224.756J/(mol K)-200.179J/(mol K)-8.3145J/(mol K)ln 1MPa 32.20J/(mol K) mm m p SS S R p = = = 1000mol 32.20J/(mol K)=32.20kJ/K m SnS= = 3-13 初始状态p 1 =0.1MPa，t 1 =27的C0 2 ，v 1 =0.8m 3 ，经历 某种状态变化过程，其熵变 0.242kJ/KS=（精确值），终压p 2 =0.1MPa，求终态温度T 2 。 解： C0 2 的物质的量 63 11 1 0.1 10 Pa 0.8m 32.07mol 8.3145J/(mol K) (27+273)K pV n RT = = 由附表查得对C0 2 ，T 1 =300K时 0 ,1 214.025J/(mol K) m S = 第三章 理想气体的性质 23 由 00 2 ,2 ,1 1 ln mm p SnS S R p = 002 ,2 ,1 1 ln 242J/K 0.5MPa 214.025J/(mol K)+8.3145J/(mol K)ln 32.0mol 0.1MPa 234.953J/(mol K) mm pS SSR np =+ =+ = 由同表查得T 2 2 234.953J/(mol K)-234.901J/(mol K) 500K+ 100K=500.62K 243.284J/(mol K)-234.901J/(mol K) T = 3-14 绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧0.05kmol的300K、2.8MPa的高压空气， 右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。 解：抽出隔板，自由膨胀 Q=0，W=0， 0U = 即 nC T T vm, () 21 0= 所以T 2 =T 1 =300K 3 1 6 1 50mol 8.3145J/(mol K) 300K 0.0445m 2.8 10 Pa A A A nRT V p = = VV m BA =00445 3 . VV V m AB =+=0089 3 . 22 , 11 3 3 ln ln 0.089m 50mol 8.3145J/(mol K)ln 288.2J/K 0.0445m Vm TV SnC R TV = + = = 3-15 混合气体中各组成气体的摩尔分数为： 2 CO 0.4x =， 2 N 0.2x =， 2 O 0.4x =。混合气体 的温度50 Ct = o ，表压力0.04MPa e p =，气压计上水银柱高度为750mmHg b p =。求：（1） 体积Vm= 4 3 混合气体的质量；（2）混合气体在标准状态下的体积V 0 。 解：（1） 6 0.04MPa+750mmHg 133.32Pa/mmHg=0.14 10 Pa eb pp p=+= 由混合气体状态方程式 63 g 0.14 10 Pa 4m 7.51kg 231J/(kg K) 323K pV m RT = = (2) 标准状态下的折合体积 33 0, 3 00 3 22.4 10 m / mol 7.51kg 4.67m M 36 10 kg/mol m V Vmvm = = = （标准状态） 第三章 理想气体的性质 24 3-16 50 kg废气和75kg的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为： 2 CO 14%w =， 2 O 6%w =， 2 HO 5%w =， 2 N 75%w =。空气中的氧气和氮气的质量分数为： 2 O 23.2%w =， 2 76.8% N w =。混合后气体压力p=0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折 合气体常数；（3）折合摩尔质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。 解：（1）混合后气体质量m=75+50=125kg，其中 22 CO CO 0.14 50kg=7kgmwm= 22 HO HO 0.05 50kg=2.5kgmwm= 22 2 O,O ,O 0.06 50kg+0.232 75kg=20.4kg ggaa mw mw m=+= 22 2 N,N ,N 0.75 50kg+0.768 75kg=95.1kg ggaa mw mw m=+= 因此，质量分数 2 2 CO CO 7kg 0.056 50kg+75kg m w m = = 2 2 HO HO 2.5kg 0.020 50kg+75kg m w m = = 2 2 O O 20.4kg 0.163 50kg+75kg m w m = = 2 2 N N 95.1kg 0.761 50kg+75kg m w m = = 核算 0.056 0.163 0.020 0.761 1 i w =+= （2） 混合气体折合气体常数 RRR M kJ kg K gigi i i = =+ = , . . . . . . . . . ./() 1 83145 0056 44 01 0163 32 0 0020 18 016 0 761 28 02 0288 （3） 折合摩尔质量 3 g R 8.3145J/(mol K) M= 28.87 10 kg/mol R 288J/(kg K) = （4） 摩尔分数 g, g R R i ii x w= 2 22 2 2 g,CO CO CO CO -3 gCOg R R 8.3145J/(mol K) 0.056 0.037 R M R 44.01 10 kg/mol 288J/(kg K) xw w = = = 2 22 2 2 g,O OO O -3 gOg R R 8.3145J/(mol K) 0.163 0.147 R M R 32.0 10 kg/mol 288J/(kg K) xw w = = = 第三章 理想气体的性质 25 2 22 2 2 g,H O HO HO HO -3 gHOg R R 8.3145J/(mol K) 0.020 0.032 R M R 18.016 10 kg/mol 288J/(kg K) xw w = = = 2 22 2 2 g,N NN N -3 gNg R R 8.3145J/(mol K) 0.761 0.784 R M R 28.01 10 kg/mol 288J/(kg K) xw w = = = 核算：0.037 0.147 0.032 0.784 1 i x =+= （5） 各组分分压力 ii p xp= 22 CO CO 0.037 0.3MPa=0.0111MPapxp= 22 OO 0.147 0.3MPa=0.0441MPapxp= 22 HO HO 0.032 0.3MPa=0.0096MPapxp= 22 NN 0.784 0.3MPa=0.2352MPapxp= 核算：(0.0111 0.0441 0.0096 0.2352)MPa 0.3MPa i p p=+ = 3-17 烟气进入锅炉第一段管群时温度为1200，流出时温度为800，烟气的压力几乎不变。 求每1 kmol烟气的放热量Q p 。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积分数为： 2 CO 0.12y =， 2 HO 0.08y =，其余为N 2 。 解：摩尔成分x i =体积成分y i ，所以 2 CO 0.12x =， 2 HO 0.08x =， 2 N 0.8x =。由附表查得 平均摩尔定压热容如下： C , 0 t pm C o / J/（molK） t / CO 2 H 2 O N 2 800 47.763 37.392 30.748 1200 50.740 39.285 31.828 混合气体的热容 ,p mipmi CxC= 800 C , 0C 0.12 47.763J/(mol K)+0.08 37.392J/(mol K)+0.8 30.748J/(mol K) =33.321J/(mol K) pm C = o o 1200 C , 0C 0.12 54.740J/(mol K)+0.08 39.285J/(mol K)+0.8 31.828J/(mol K) =34.694J/(mol K) pm C = o o 第三章 理想气体的性质 26 800 C 1200 C ,2, 1 0C 0C 1000mol 33.321J/(mol K) 800 C-34.694J/(mol K) 1200 C 149.76kJ ppm pm QnC tC t = = = oo oo 3-18 流率为3mol/s的CO 2 ，2mol/s的N 2 和4.5mol/s的O 2 三股气流稳定流入总管道混合，混 合前每股气流的温度和压力相同，都是76.85，0.7MPa，混合气流的总压力p=.MPa， 温度仍为t 76.85。藉助气体热力性质表试计算： （1） 混合气体中各组分的分压力； （2） 混合前后气流焓值变化 & H及混合气流的焓值； （3） 导出温度、压力分别相同的几种不同气体混合后，系统熵变为：Rln ii Snx= ， 并计算本题混合前后熵的变化量 & S； （4） 若三股气流为同种气体，熵变如何？ 解：三股来流和混合物去流的温度、压力相同：p0.7MPa，76.85 273.15 350KT = + 由稳定流动能量方程，Q=0，W i = 0不计动能差、位能差时 = i HHH 0 混合物的摩尔焓 = imim HxH , 总物质的量 3mol/s 2mol/s 4.5mol/s 9.5mol/s i nn qq= + + = 摩尔分数 2 2 CO CO 3mol/s 0.3158 9.5mol/s n x n = = 2 2 N N 2mol/s 0.2105 9.5mol/s n x n = = 2 2 O O 4.5mol/s 0.4737 9.5mol/s n x n = = （1） 各组分的分压力 pxp ii = 22 CO CO 0.3158 0.7MPa 0.2211MPapxp= = 22 NN 0.2105 0.7MPa 0.1473MPapxp= = 22 OO 0.4737 0.7MPa 0.3156MPapxp= = （2） 由附表查得 350KT =时 222 ,CO ,N ,O 11399.75J/mol 10182.15J/mol 10223.1J/mol mmm HHH=， 0.3158 11399.75J/mol 0.2105 10182.15J/mol 0.4737 10223.1J/mol 10586.07J/mol m H = + + = 9.5mol/s 10586.07J/mol 100567.63J/s nm HqH= = & （3） 222222 CO ,CO N ,N O ,Ommm Sn S n S n S= + + 第三章 理想气体的性质 27 22 22 22 22 22 2 22 22 CO N CO , ,CO N , ,N CO CO ,1 N N ,1 O O,O OO,1 ln ln ln ln ln ln pm pm pm pp TT nC R nC R Tp Tp p T nC R Tp =+ + 据题意 222 222 CO ,1 N ,1 O ,1 CO ,1 N ,1 O ,1 2 0.7MPa 350Kp pp pTTT T= = = =， 222 222 CO N O CO N O CO ,1 N ,1 O ,1 Rln Rln Rln p pp Sn n n p = () 222 222 222222 CO N O CO N O CO CO N N O O Rln ln ln Rln ln ln Rln ii ppp nn p pp nxnxnx nx = + + = + + = 本题 8.3145J/(mol K)(3mol/s ln 0.3158 2mol/s ln 0.2105 4.5mol/sln 0.4737 82.62kJ/(K s) S= + + = & （3） 若为几股同种气流，来流各股p、T相同，且与去流混合物的p、T也相同，这时 0=S，因每股进出口熵变都为零。 *3-19 刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，两侧体积各为 33 0.15m 1m AB VV=，渗透开始前左侧氧气压力 1 0.4MPa A p =，温度 1 300K A T =，右 侧为空气 1 0.1MPa B p =， 1 300K B T =，这里空气中含有的氧气和氮气的摩尔分数各为0.22 和0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀占据整个容器，试计算： （1）渗透终了A中氧气的量 A O n 2 ；（2）B中氧气和氮气混合物 的压力以及各组元的摩尔分数 22 , NO xx； （3）渗透前后系统熵变S。 解：（1）已知 11 0.4MPa 400kPa 0.1MPa 100kPa AB pp= =， 初始状态A和B中的量 1 2 63 1 O 63 1 1 0.4 10 Pa 0.15m 24.05mol 8.3145J/(mol K) 300K 0. 10 Pa 1m 40.09mol 8.3145J/(mol K) 300K A A A A B B B air B pV n RT pV n RT = = = = 其中 第三章 理想气体的性质 28 11 1 22 22 11 22 22 OO OO1 1 NN N1 0.22 40.09mol 8.82mol 0.22 100kPa=22kPa 0.78 40.09mol 31.27mol 0.78 100kPa=78kPa BB B B air BB BB air N nxn pxp nxn pxp = = = = = = A和B两侧氧气的量 11 222 OOO 24.05mol 8.82mol 32.87mol AB nnn=+= + = 取A和B为热力系，是封闭系，这时Q=0、W=0，由能量守恒方程可得0=U， 12 UU =， 又因氧气、氮气和空气均为双原子气体，取定值比热容时它们摩尔热容相同， , 55 8.3145J/(mol K) 20.8J/(mol K) 22 Vm CR= = 22 1 1 2 2 O, ON, O, , AB A B Vm Vm Vm A air Vm B nCTn CT nCT nCT + +=+ 式中 22 2 22 A O B air A O B nnnn += B B air A O A O B air A O A O TnnnnnnT )()( 122 2222 +=+ 所以 300 AB TT T K= 氧气由A渗透到B，使A和B中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力 2 2 O O 3 32.87 8.3145J/(mol K) 300K 71295.0Pa 71.3kPa (0.15 1)m AB nRT p VV = = = + A 侧压力即为剩余O 2 的压力 2 2 2O 71.3kPa A pp=， 2 2 2 33 2 O 71.3 10 Pa 0.15m 4.287mol 8.3145J/(mol K) 300K A A A pV n RT = = B侧O 2 的量为 22 2 OOO 32.87mol 4.287mol 28.583mol BA nnn= = 通过半透膜由A进入到B的O 2 的量为 12 222 OOO 24.05mol 4.287mol 19.763mol AA nnn= = （2）终态B侧为28.583 mol O 2 与31.27 mol N 2 组成的混合物59.853vmol，其压力为 2 2 3 59.853mol 8.3145J/(mol K) 300K 149293.4Pa 1m B B B nRT p V = = 其中， 2 22 2 O O 2 28.583mol 0.4776 59.853mol B B B n x n = =， 2 22 2 N N 2 31.27mol 0.5224 59.853mol B B B n x n = = 2 22 22 OO2 NN2 0.4776 149.3kPa 71.3kpa 0.5224 149.3kPa 78.0kpa BBB BBB pxp pxp = = = = 2 第三章 理想气体的性质 29 （3） 系统熵变分四部分考虑：留在A中的O 2 ，渗透到B内的O 2 ，B中原有的O 2 ，B中原 有的N 2 的熵变之和。 22 1 22 222222 2 21 2 2 2 2 22 22 12 1 2 1 2 22 22 2 22 22 12O,o O,OO,ON,N O .O2 ,O1 O ,OO ,OO O.OO ,OO N,NN ,NN ()()()() ( ) ( ) ( ) ( ) AA BAAB B BB mmmm ABAAAA mmAm m BB B B BB SnS nS nS nS nSpTSpT nSpTSpT nS pT S pT nS pT S pT = + + + = + 注意到300K AB TT T=，氧气熵变中温度项为零，由于氮气温度和分压力均不变，故有 12 71.3kPa 4.287mol 8.3145J/(mol K) ln 400kPa 71.3kPa 19.763mol 8.3145J/(mol K) ln 400kPa 71.3kPa 8.82mol 8.3145J/(mol K) ln 22kPa 258.6J/K S = + + =
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