苏教版九年级上册圆单元检测有答案.doc

苏教版九年级上册圆单元检测（有答案）数学考试阅卷人一、单选题（共10题；共20分）得分1. ( 2分 ) 已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作O，则点A与O的位置关系是（）A.点A在O上B.点A在O内C.点A在O外D.不确定2. ( 2分 ) 三角形的外心是（）A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点3. ( 2分 ) 如图，AB是O的直径，点D，C在O上，ADOC，DAB60，连接AC，则DAC的度数为( )A.15B.30C.45D.604. ( 2分 ) 如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（ ）A.30B.35C.40D.455. ( 2分 ) （2017兰州）如图，在O中，AB=BC，点D在O上，CDB=25，则AOB=（ ） A.45B.50C.55D.606. ( 2分 ) 若O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是（ ） A.5B.6C.7D.87. ( 2分 ) 如图，AB是O的直径，且AB=2 2 ，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45，则BC的长是（ ） A.2 2 2B.2C.1D.2 28. ( 2分 ) 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A.60cm2B.65cm2C.120cm2D.130cm29. ( 2分 ) 如图，AB切O于点B，OA23，A30，弦BCOA，则劣弧的弧长为A.33B.32C.D.3210. ( 2分 ) 如图，O的直径AB=10，E在O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（ ）A.4B.6C.8D.10阅卷人二、填空题（共10题；共20分）得分11. ( 2分 ) 如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA=_ 12. ( 2分 ) 已知扇形的弧长为 4cm ，半径为 6cm ，则此扇形的圆心角为_度. 13. ( 2分 ) 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于_（结果保留） 14. ( 2分 ) 一个扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的弧长为_. 15. ( 2分 ) 三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是_米（结果保留） 16. ( 2分 ) （2014绵阳）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为_cm2 （结果保留） 17. ( 2分 ) 如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧 BC 的长为_18. ( 2分 ) 如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为_（用含a的代数式表示，结果保留）19. ( 2分 ) 一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为_cm20. ( 2分 ) （2017宜宾）如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是_ 阅卷人三、解答题（共5题；共26分）得分21. ( 3分 ) 已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由 22. ( 4分 ) 如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？ 23. ( 5分 ) O半径为10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB与CD之间的距离. 24. ( 5分 ) 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长25. ( 9分 ) 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC= 12 AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值. 阅卷人四、作图题（共1题；共4分）得分26. ( 4分 ) 如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板阅卷人五、综合题（共4题；共30分）得分27. ( 7分 ) （2017玉林）如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是， （1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （2）连接OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值 28. ( 7分 ) 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 29. ( 7分 ) （2015温州）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135 （1）求证：DFAB； （2）若OC=CE，BF= 22 ，求DE的长 30. ( 9分 ) 操作与探究 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现 （2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理（提示：考虑B+D与180之间的关系） 由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OA=3cm，O的半径为3cm，点A在圆上故选A【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论2.【答案】 C 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可【解答】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点故选：C【点评】此题主要考查了三角形的外心，利用找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点是解题关键3.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：ADOC，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC= 12 DAB= 12 60=30.故答案为：B【分析】二直线平行，内错角相等得出DAC=OCA，根据等边对等角得出OCA=OAC，从而得出OAC=DAC=12DAB=30.4.【答案】 D 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED= 12 COD=45，故答案为：D【分析】根据切线的性质得出OCB=90根据二直线平行，同旁内角互补得出COD=90，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出答案。5.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在O中， AB = BC ，点D在O上，CDB=25， AOB=2CDB=50故选B【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论6.【答案】 A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解： O的半径为6 ， 点P在O内 ， OP6. 故答案为：A . 【分析】要想判断点和圆的位置关系，主要确定点和圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆的距离为d，圆的半径为r，当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内；据此判断即可.7.【答案】 D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接DO， AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，AB=2 2 ，ACD=DOC=45ODC=90，CD=OD= 12 AB= 2 ，OCD是等腰直角三角形，OC= OD2+CD2 = (2)2+(2)2 =2，BC=OCOB=2 2 故选D【分析】连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得DOC=C=45，故有ODC=90，CD=OD= 12 AB，在直角COD中，利用勾股定理即可求解8.【答案】 B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长= 52+122=13 ，所以这个圆锥的侧面积= 12 2513=65（cm2）故答案为：B【分析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，根据勾股定理即可算出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积等于底面周长与母线长积的一半，即可算出答案。9.【答案】 A 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=23，A=30，OB=3，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为603180=33故选A.10.【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：AB=10，OB=OA=OC=5，过E作CDAB于E，连接OC，则CD是过E的O的最短的弦，OBCD，CEO=90，由勾股定理得：CE= OC2OE2 = 5242 =3，OECD，OE过O，CD=2CE=6，AB是过E的O的最长弦，AB=10，过E点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8，答案为：C【分析】求出过E的最短的弦，就是以OE为弦心距的弦，最长的弦就是直径，在这个范围内取整数,注意对称性.二、填空题11.【答案】 30 【考点】圆的认识，圆周角定理 【解析】【解答】解: 点C是半径OA的中点， OC= 12 OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：30【分析】根据同圆中半径相等可得2OC=OD，进而可得COD=60，再由圆周角定理可得答案.12.【答案】 120 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解： l=nr180 ，l=4cm，r=6cm， 4= nr180 = n6180 ，解得n=120。故答案为120。 【分析】根据扇形的弧长计算公式l=nr180即可列出方程，求解即可。13.【答案】24 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的母线长= 32+42 =5， 圆锥底面圆的面积=9圆锥底面圆的周长=23=6，即扇形的弧长为6，圆锥的侧面展开图的面积= 12 65=15，15+9=24故答案为：24【分析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可14.【答案】 43 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：根据题意，扇形的弧长为 1202180=43。 故答案为: 43。 【分析】根据扇形的弧长计算公式l=nr180即可直接算出答案。15.【答案】 23 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：根据题意，可得 AB = BC = AC ， AB 的长= 1201180 = 23 （m），故答案为： 23 【分析】首先根据题意，可得 AB = BC = AC 然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出 AB 的长是多少即可16.【答案】6 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，CO， 正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中BWA=OWCBAW=OCWAB=CO ，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC= 6012360 = 6 故答案为： 6 【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可17.【答案】43 【考点】切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：AB是O切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120， BC 的长为 1202180 = 43 故答案为 43 【分析】依据切线的性质可得到OBA=90，然后可求得BOA的度数，接下来再求得BOC的度数，最后，依据弧长公式求解即可.18.【答案】（a22a2） 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如下图位置，S阴=大圆的面积边长为 2 a的正方形面积=a2（ 2 a）2=a22a2 故答案为（a22a2）【分析】观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如下图位置，然后利用S阴=大圆的面积边长为2 a的正方形面积.19.【答案】3 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2 3 ，即OC= 3 ，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30= 32 ，OF过圆心，且OFCE，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3【分析】本题求CE的长，即为求圆的弦长，需要根据垂径定理求解，故需做辅助线OC,OFCE。根据等边三角形ABC与O等高，可得出三角形的高等于圆的直径，再得到圆的半径OC。在RtOFC中，根据三角函数可求CF的长，则CE=2FC=3。20.【答案】5 1 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x， 易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，AB=BG=AE=2，AEG=AEB，EAG=EBA，AEGBEA，AE2=EGEB，22=x（x+2），解得x=1+ 5 或1 5 ，EG= 5 1，故答案为 5 1【分析】在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，推出AB=BG=AE=2，由AEGBEA，可得AE2=EGEB，可得22=x（x+2），解方程即可三、解答题21.【答案】 解：当d=4cm时，dr，点P在圆外.【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】（1）点P到圆心的距离半径，点P在圆外。22.【答案】解：连接OD，OE，AE， CD、CE分别与圆O相切于点D、E，ODC=OEC=90，BC=OB，OC=2OD，DCO=30，DCE=60，DOE=120，DAE=60，CD=CE，DCO=ECO，AC垂直平分DE，AD=AE，ADE是等边三角形，DE=AD=5 【考点】切线的性质 【解析】【分析】连接OD，OE，AE，由于CD、CE分别与圆O相切于点D、E，得到ODC=OEC=90，根据已知条件得到OC=2OD，求得DCO=30，推出AC垂直平分DE，于是得到ADE是等边三角形，即可得到结论23.【答案】解：作OEAB交CD于F，连结OA，OC，ABCD，OFCD，AB=12，CD=16，O半径为10，AE=6，OF=8，OA=OC=10，在RtAOE中，OE=OA2-AE2=102-62=8，在RtCOF中，OC2-CF2=102-82=6，如图1所示：当AB、CD在圆心O两侧时，AB与CD之间的距离为：EF=OE+OF=8+6=14，如图2所示：当AB、CD在圆心O同侧时，AB与CD之间的距离为：EF=OE-OF=8+6=2，综上：AB与CD之间的距离为14或2. 【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】作OEAB交CD于F，连结OA，OC，根据平行线的性质可得OFCD，由垂径定理得AE=6，OF=8，根据勾股定理分别求得OE，OF长，再分情况讨论：如图1所示：当AB、CD在圆心O两侧时，如图2所示：当AB、CD在圆心O同侧时，分别求得AB与CD之间的距离.24.【答案】解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2 ， x2=（x8）2+122 ， 解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=43 【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出M=B，根据M=D，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长25.【答案】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC= 12 AB（3）解：连接MA，MB，点M是 AB 的中点， AM = BM ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB BMCM=MNBM ，BM2=MNMC又AB是O的直径， AM = BM ，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2 2 MNMC=BM2=8【考点】圆周角定理，切线的判定与性质 【解析】【分析】（1）由半径OA=OC，可得等边对等角A=ACO，则COB=2A，已知COB=2PCB，A=ACO=PCB由直径所对的圆周角是直角可得ACO+OCB=90从而转换得到PCB+OCB=90即可证得；（2）“等角对等边”与“等边对等角”相互运用可证OC=BC；（3）连接MA，MB，先证明MBNMCB则 BMCM=MNBM ，即BM2=MNMC由AB是O的直径， AM = BM ，AB=4，解出BM，从而可解得MNMC四、作图题26.【答案】解：如图所示：O即为所求【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】由ABC为圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，故此点A、B、C均在圆上，则点A、B、C到圆心的距离相等，故此圆心在三角形三边垂直平分线上.五、综合题27.【答案】（1）解：）连接OC DE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90（045）（2）解：连接OF交AC于O，连接CF AO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=30 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）首先证明DAE=2，在RtADE中，根据两锐角互余，可知2+=90，（045）；（2）连接OF交AC于O，连接CF只要证明四边形AFCO是菱形，推出AFO是等边三角形即可解决问题；28.【答案】（1）证明：过点O作 OEAB于 E，AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，AC=BD（2）解：由(1)知 OE=6，OA=10，AE=8，OE=6，OC=8 CE = OC2OE2=6436=28=27AC=AE-CE=8-2 7 【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）过点O作 OEAB于 E，根据垂径定理得出AE=BE，CE=DE，再根据等式的性质，将两个等式相减即可得出答案；（2）连接OA,OC，根据勾股定理分别算出AE,CE,再根据线段的和差即可算出答案。29.【答案】（1）证明：连接OF， A、E、F、B四点共圆，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四边形DCOF是矩形，DFAB（2）解：过E作EMBF于M， 四边形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90，OF=OB，BF=2 ，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2 ，解得：x=2 ，即DE=2 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是结论可得；（2）过E作EMBF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90，OF=OB，BF=2 2 ，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得30.【答案】 （1）解：对角互补（对角之和等于180）； 矩形、正方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补（2）解：图4中，B+D180 图5中，B+D180过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180）【考点】多边形内角与外角，圆内接四边形的性质，确定圆的条件 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补可知这些四边形的对角互补试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：100分 分值分布客观题（占比）20（20.0%）主观题（占比）80（80.0%）题量分布客观题（占比）10（33.3%）主观题（占比）20（66.7%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比） 分值（占比）单选题10（33.3%）20（20.0%）填空题10（33.3%）20（20.0%）解答题5（16.7%）26（26.0%）作图题1（3.3%）4（4.0%）综合题4（13.3%）30（30.0%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易46.7%2普通26.7%3困难26.7%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1点与圆的位置关系7（5.3%）1,6,212三角形的外接圆与外心2（1.5%）23圆的认识4（3.0%）3,114圆周角定理17（12.8%）4,5,7,11,255切线的性质22（16.5%）4,17,22,27,296圆锥的计算4（3.0%）8,137弧长的计算10（7.5%）9,12,14,15,178垂径定理16（12.0%）10,19,24,289正多边形和圆10（7.5%）16,18,20,2610垂径定理的应用5（3.8%）2311切线的判定与性质9（6.8%）2512多边形内角与外角9（6.8%）3013圆内接四边形的性质9（6.8%）3014确定圆的条件9（6.8%）30