湖南高考文科数学试卷及参考答案详细高清可编辑.doc

2007湖南高考文科数学试卷及参考答案解析详细高清可编辑2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式，其中表示球的半径第卷（选择题）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式的解集是 A B. C. D. 2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A B. C. D. 3. 设，有实根，则是的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A B. C. D. 5在的二项展开式中，若只有的系数最大，则 A8 B. 9 C. 10 D.11 6如图1，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是A B. C. D. 图17根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 A48米 B. 49米 C. 50米 D. 51米 8函数 的图象和函数的图象的交点个数是A1 B.2 C.3 D. 49设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A B. C. D. 10. 设集合，的含两个元素的子集，且满 足：对任意的，都有.则的最大值是A10 B.11 C. 12 D. 13二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 .12. 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.13. 若.14. 设集合，（1）的取值范围是 .（2）若且的最大值为9，则的值是 .15.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为 .三解答题：本大题共小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分分）已知函数.求：()函数的最小正周期；（）函数的单调增区间.17.（本小题满分分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. ()任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； ()任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.18.（本小题满分4分）如图3，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为. ()证明； ()求二面角的大小.19.（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）.（）证明为常数；（）若动点（其中为坐标原点），求点的轨迹方程. 20.（本小题满分13分）设是数列的前项和，且，。（）证明数列是常数数列； （）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项. 21.（本小题满分13分）已知函数在区间内各有一个极值点.（）求的最大值； （）当时，设函数在点处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分1.D 2.B 3.A 4.B 5.C6.D 7.C8.C 9.D 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分24分11. 12. 13.3 14.（1） （2） 15.，三、解答题16.解：() 函数的最小正周期是（）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调增区间是（）17. ()解法一 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二 任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是() 解法一 任选3名下岗人员，这3人中只有2人参加过培训的概率是3人都参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是解法二 任选3名下岗人员，这3人中只有1人参加过培训的概率是3人都没有参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是18. ()证明：在平面内过点C作COPQ于点O，连结OB， 因为，所以又因为CA=CB，所以OA=OB，而，所以，从而BOPQ，又COPQ，所以PQ平面OBC，因为平面OBC，故()解：解法一 由()知，BOPQ，又，所以过点O作OHAC于点H，连结BH，由三垂线定理知：BHAC，故是二面角的平面角。由()知，所以是CA和平面所成的角，即不妨设AC=2，则，在中，所以于是在中，故二面角的大小为解法二 由()知：，故可以O为原点，分别以直线OB、OA、OC为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）。因为，所以是CA和平面所成的角，即，不妨设AC=2，则，在中，所以则相关各点的坐标分别是，所以，设是平面ABC的一个法向量，由得：取，得。易知是平面的一个法向量设二面角的平面角为，由图可知，所以故二面角的大小为19. 解：由条件知，设，（）当AB与轴垂直时，可设点A、B的坐标分别为、，此时当AB不与轴垂直时，设直线AB的方程是代入，有则，是上述方程的两实根，所以，于是综上所述，为常数（）解法一 设，则，由得：，即于是AB的中点坐标为当AB不与轴垂直时，即又因为A、B两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当AB与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是：解法二 同解法一得 当AB不与轴垂直时，由（）有 由得：， 当时，由、得：，将其代入有，整理得：当时，点M的坐标为，满足上述方程当AB与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的轨迹方程是：20. 解：（）当时，由已知得， 于是 由得： 于是 由得： 即数列是常数数列。（）由有，所以由有，所以而表明：数列和分别是以、为首项，6为公差的等差数列，所以，由题设知，当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是中的项。若是数列中的第项，由得，取得：，此时，由得，从而是数列中的第项。（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）21. 解：（）因为函数在区间内分别有一个极值点，所以在区间内分别有一个实根。设两实根为，（），则，且于是，且当，即，时等号成立。故的最大值是16（）解法一 由知在点处的切线的方程是，即因为切线在点A处穿过的图象所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点。而，且若，则和都是的极值点，所以，即，又由得故解法二 同解法一得 因为切线在点A处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在，（），当时，当时，或当时，当时， 设，则当时，当时， 或当时，当时，由知是的极值点，则，所以，又由得， 故庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，