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浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合,则（ ）.A. B. C. D. 2.函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 3.圆的圆心坐标是（ ）.A. B. C. D.4.一元二次不等式的解集是（ ）.A B.C. D.5.椭圆的焦点坐标是（ ）.A. B.C. D.6.已知空间向量，若，则实数的值是（ ）.A. B. C. D.7.( ).A. B. C. D. 8.若实数满足不等式组则的最小值是（ ）.A. 3 B. C. 0 D. -39.平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无数条直线都与平行B. 直线且直线不在内，也不在内C. 直线，直线，且D. 内任意直线都与平行10.函数的大致图像是（ ） A B C D 11.已知两直线，若，则实数的值为（ ）A. -1或-7 B. -7 C. D. 12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）.A. 24 B. 12 C. 8 D. 413.已知是实数，则是的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14. 已知数列的的前项和为，则下列结论正确的是（ ）.A. 数列是等差数列B. 数列是递增数列C. ，成等差数列D. ，成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角是（ ）A. B. C. D.16.如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A. B. C. D.17.已知数列满足，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.18.已知四面体中，棱所在直线所成的角为，且，则四面体体积最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列的前项和，首项，公比，则_；_20.已知平面向量，满足，且与不共线。若与互相垂直，则实数_21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现如图，已知平面四边形中，,，则平面四边形的面积是22.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最小值.24.如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交与，两点.（）当，时，求证：；（）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.25.设，已知函数（）当时，写出的单调递增区间；（）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.浙江省2019年6月普通高中学业水平考试答案及解析一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)1.已知集合,则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】，故选A.2.函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C.【解析】 函数的定义域是，故选C.3.圆的圆心坐标是（ ）.A. B. C. D.【答案】D.【解析】圆的圆心坐标是，故选D.4.一元二次不等式的解集是（ ）.A B.C. D.【答案】B.【解析】令，解得 ， 一元二次图像开口向下，一元二次不等式的解为，故选B.5.椭圆的焦点坐标是（ ）.A. B.C. D.【答案】B.【解析】由椭圆方程，得， ，且焦点在 轴上。 椭圆的焦点坐标是，故选B.6.已知空间向量，若，则实数的值是（ ）.A. B. C. D.【答案】C.【解析】因为，故可存在实数，使得，由可得，可知，答案选C.7.( ).A. B. C. D. 答案：A解析：，故选A.8.若实数满足不等式组则的最小值是（ ）.A. 3 B. C. 0 D. -3答案：D解析：做出可行域可知，当直线过时最小,故选D.9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无数条直线都与平行B. 直线且直线不在内，也不在内C. 直线，直线，且D. 内任意直线都与平行答案：D解析：A,B,C相交也可能成立，故选D.10.函数的大致图像是（ ） A B C D 答案：A解析：由解析式可知，所以是奇函数；为图中拐点，由知只有A符合,故选A.11.已知两直线，若，则实数的值为（ ）A. -1或-7 B. -7 C. D. 答案：C 解析：由知，得,故选C.12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）.A. 24 B. 12 C. 8 D. 4答案：B 解析：该几何体为一个四棱柱，体积为,故选B.13.已知是实数，则是的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】可知必须有一个小于等于，因此充分性得证，而当时，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选A.15. 已知数列的的前项和为，则下列结论正确的是（ ）.E. 数列是等差数列F. 数列是递增数列G. ，成等差数列H. ，成等差数列答案：D.解析:所以A错，由，所以B错，算出来的，的值不是成等差数列，所以C错，利用排除法，故选D.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【解析】过作故即为与侧面所成的角底面边长为侧棱长为故故所以，答案选A.16.如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】设双曲线左焦点为，连接，由双曲线对称性可知，为平行四边形，已知，且，可设，则可由余弦定理解出，则而双曲线中，由，可再由定理算出，故双曲线离心率为，故答案选C17.已知数列满足，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又因为，故答案选B.18.已知四面体中，棱所在直线所成的角为，且，则四面体体积最大值是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】如图，将棱平移到，且，则，而面积恒定为，若要四面体体积最大，只需点到面距离最大即可。而，设，过，则当面时体积最大。由余弦定理得，而，故可知，故，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列的前项和，首项，公比，则_；_【答案】；.【解析】；.20.已知平面向量，满足，且与不共线。若与互相垂直，则实数_【答案】.【解析】，解得21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现如图，已知平面四边形中，,，则平面四边形的面积是【答案】【解析】由余弦定理得：所以所以由题意得：所以.22.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是【答案】【解析】因为是偶函数，且在上单调递增所以令；则图象恒在图象上方的图象如下图易知当时的图象不可能恒在的上方所以.由图象可知的左边界与重合即，所以所以的最小值是.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（本题满分10分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最小值.【答案】（）；（）；（）.【解析】（）（）因为所以，函数的最小正周期为.（）由已知得所以，当时，函数的最小值为.24.如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交与，两点.（）当，时，求证：；（）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.【解析】（）联立方程组，得.设，有韦达定理可得，则，.（）联立方程组，得（），由，解得或（舍）设点关于直线的对称点，由方程组，得，即,由点,得，由，得.25.（本题满分11分）设，已知函数（）当时，写出的单调递增区间；（）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】（）当时，所以，的单调递增区间是.（）若，于是在上恒成立，则或得.若，当时，即得所以，.当时，.当时，即得所以.综上所述，.
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