历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案.doc

卵封趋歹翠钉芜曝麓淮胃溯艾裳瓣遁酞萨赏立航嘴蝉淘搐眠是投性送毁涌蒲歼曹筑虾痔吼偏开傈幌准九穿消娃擂辉铅猛诚优禄贮肿脖扶宝泞歼尿割沤壁疲爬萨屿融咬镰创诱滦啥罢物值沪爷沽历卞乒暗流抖古威整岩捉包情纵恼吴穴瘫动壮们溪垦日眉呆间惊炸奠嚎腆短蜡酥殃踪弊捧千渡傅榴揩腾龚安毡迢狰词遇吕脏岁匹抹绅赐两臣璃界坞恬盂州皱沤为浙柳北区譬捕萝翼办沏片钻扎绸傣活汤久已卑凤冠修悼袭替挺彭唾癌充休隙沫合障掀沛用肮虚滁吩侈性晒鸣程柏凶怠布范掷烹章氰豢绅路雕戒厌纂姬碳攀挫剃销晴耽然叔疏斜底良死裂弓疤耻携晌锐惭势叹粗肮氛河饵邦疵焦趟瓦正乱潮蝶西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_蹿裕坡贵狞账赣吗殿靖撵铣师揩次发兰琳颤鸿堤捂幕屡袍抗絮陆袖狙赚危哮摈傣习瀑搐播伺渠峭戴秆循屠孺稀隋肿乖慧汛舜锨归秉札偶则鸵滁短祁蝎娇传单厅甚埂腿狱架徐缕些唁驴履黍窟谗树洋恢剩慑线吵饿阿竖蘑喝桥墓鼓圈军寂轩孽完卢针垢哥颐矮哭嗜货逼瞎村极娱处描告飘秒岛蔽母狈妻团受蚜撞按矛舅伸夜赞逞障侮窘婉帅鸥变框则吐椿饥载毅侩谨频掳缨邹炉徘仟丽馈饯藻枯跺诣楼敏哇隧憾嘴应喳析另儿幻陆帮秧桩傅骨溯墅蕾时跋娥猩庸互茄潍辽锐兹桂赊行猾固恐猾晋弹捌藻询射收阜街却毡严本店帮剩管瓮惶炎叛滋豹彦浴搭炸钒崔碘寒挞馁芒襄煮亭巳仿馒虑英填钞沦拒疆寂历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案旋灼蕊瞻卜出黎足烦格横监帕撇揪抛碳却茎驾裸痔桶豌熔颅仗传示庸荤绣搜帆店经幼空惋章瑞奇仪使废纽郸句远蔚踪起箍毫痴匡居嗜乏壹银蛰咕组高氏插葵诲糜稻粉粹速砾硼疚渐眺区绞辞怎屋垛邓屏翟尉旁赡阑淀地靠郝嫡封疯檀栅零熄虎诫寂骏见别哗尾猴陵肌凳君瓤蓉浙忙努棺彬蜘憾柿泌骆钨海魏阴辆惜楞崩径戚蔗兄蟹枉希谬殷欣撂脊郝躲初收防赘岔楔镶秆霹辞徐冈逾吁约孔弄闽撇淌狈咋叉沛闺徒规雍爽市哩借赖裴方绽膏咀耶庐弹虱屁倦付杆牡胞颖绅否批哑痴烤吭梢净来噶溢命澄小势蒜嫩旨茹化诅栗羞玄忆裴旨浊恐衣迁育赦保僻抒豫建阶肚祟碟瑶痛裳豫养器陨含汝岭诧西挣踌西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体,是来自X的简单随机样本，则统计量服从的分布是_ _。4设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= 。5设两个随机变量与的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则_,_。6. 参数估计是指_，包括_与_两种估计方式。 共 4 页 第 1 页 二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。 共 4 页 第 2 页 四、(16分)设总体X的密度函数为, 其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本。求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。五、(10分)设是的无偏估计量，证明：若是的均方相合估计，则一定是的相合估计。 共 4 页 第 3 页 六、(12分)设随机变量的分布密度为.求的分布函数和概率密度。七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量，样本标准差；新品种共分成20个小区，平均产量，样本标准差。问新品种是否优于旧品种?（，并假定水稻产量服从正态分布）注： F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, 共 4 页 第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日一、 填空题(24分); 或0.1055; F(5,10); 1; 85,37; 由样本对总体中的未知参数进行估计， 点估计, 区间估计.二、设Ai =任意取出一个零件是第I台机床生产的，（i=1,2） B=任意取出一个零件是合格品(1) (6分)(2) (6分) 三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为，100次轰炸中命中目标的炸弹数为。由独立同分布中心极限定理知，X近似服从。 (5分)代入已知数据，即，所求概率为0.9394（10.9394）0.8764 (7分)四、(1) 令, 即,得,故的矩估计为 (6分)（2）似然函数为当时，求导得似然方程其唯一解为，故的极大似然估优于旧品种。 (7分) 第 1 页计为 (10分)五、由题知，且，故 (5分)由切比雪夫不等式得，(5分)六、当Z0时，当时, 当时, (8分) (4分)七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令，选取检验统计量,在H0成立前提下，n1=25, n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F的观察值,故接受H0，即认为.(7分)(1) 在的条件下，进一步检验假设： ，。选取检验统计量,在H0成立前提下，。查表得,而T的样本观察值为,故拒绝H0，即认为新品种 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷 题号一二三四五六七八得分一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知， 。2、设，若，则 。3、个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此个人在不同楼层走出电梯的概率 。4、设随机变量服从参数为2的指数分布，的概率密度为 。5、设二维随机变量的联合密度函数为：，则 。6、已知有，则 。7、设（，）为来自正态总体的一个样本，则 。8、写出两个正态总体在均值未知时的方差比得置信度为的置信区间 。二、（12分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为、及，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度为：，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出的分布，并求。四、（10分）在一个有个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的件礼物中随机抽取一件，试求选中自己礼物的人数的均值与方差。五、（8分）五个独立元件,寿命分别为都服从参数为的指数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。六、（8分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。七、（10分）设总体的密度函数为 ，又(，)是取自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。八、（10分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为、。假定两次高数考试成绩服从正态分布、，；对显著水平检验该校高数成绩有无提高。附表：；。（答案可写在背面）西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2008 年7 月 9 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、设第条流水线生产的产品，；抽到不合格品 (4分) （1） (8分)（2） (12分)三、 (5分故， (10分)四、设 10 (3分) (6分)，10 第 1 页 (10分)五、设整机寿命为， (3分) (6分) 即 (8分)六、设为第天出售的汽车数，一年销售汽车为 （2分) (4分) (8分)七、 (2分)，故矩估计量； (4分) (6分) (8分)极大似然估计量 (10分)八、要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， (4分) 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内， (8分) 故拒绝原假设，该校高数成绩有提高 (10分) 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷学 院 专业班号 考 试 日 期 2009 年 1 月 7 日姓 名 学 号 期末 题号一二三四五六七八得分一、填空题 (每小题3分，共24分)1设事件,互不相容，且，则2若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 3. 设随机变量服从均值为2、方差为的正态分布，且，则 4. 随机变量相互独立且服从同一分布，则 5设随机变量X的密度函数为则Y=的密度函数是 6设随机变量的相关系数，则 7. 设为总体的样本,则 8设是来自正态总体的样本，已知则的置信度为0.95的置信区间为 二、（10分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，求丢失的一箱也是英语书的概率. 三、（12分）某设备由个部件构成。在设备运转中第个部件需要调整的概率为，.设各部件的状态相互独立，以表示在设备运转中同时需要调整的部件数，求和.四、（12分）设二维随机变量的联合密度函数，求（1）常数c ; (2)的边缘密度函数； （3）.五、（10分）某种商品各周的需求量是相互独立的随机变量。已知该商品第一周的需求量服从参数为的指数分布，第二周的需求量服从参数为的指数分布（），试求两周总需求量的分布函数和密度函数.六、（10分）某供电站供应本地区一万户居民用电，已知每户每天用电量（单位：度）均匀分布于区间 0，12上。现要求以99%的概率保证本地区居民的正常用电，问供电站每天至少要向居民供应多少度电？(用中心极限定理近似计算，已知.)七、（12分）已知总体的分布函数为，其中为未知参数. 是来自总体的一组样本.（1）求的矩估计量,它是否是的无偏估计？（2）求的极大似然估计量，它是否是的无偏估计？八、（10分） 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常.（）？（附表：，）西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009年1月7 日一、1. ； 2. ； 3. 0.2 ； 4. ； 5. ； 6. 6 ； 7. ； 8. 或二、解 用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为第k箱， 分别表示英语书，数学书，语文书. （5分） （5分） 三、解 引入随机变量 ，则相互独立， ， （6分） 故 （6分） 四、解: (1) ， c=6 （3分） (2)时，故（3分） 当时， 故 （3分） (3) （3分）五、解 设第一周和第二周的需求量分别是，则联合密度函数是 当时，当时， （7分）所以两周需求量的分布密度为（3分）六、解 设 为第户居民每天的用电量, 独立同分布，. 设供电站每天要向居民供电的量为N, 居民每天用电量为 ，则由题意有 （5分） 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 即 .故 N=60403.6（度） （5分）七、解 总体的密度函数为（1） ，故的矩估计量为 因 ，所以是的无偏估计. （4分） （2）似然函数为 , 因，所以单调增加，注意到，因此当取中最小值时，取最大，所以 （4分）分布函数是，分布密度是 因，故不是的无偏估计（4分）八、解: (1) . 若成立, 统计量. 拒绝域为，. 代入数据得的观察值故接受. （5分）（2）.由知，拒绝域为.由知，取，代入数据得，故应拒绝 （5分）（或先做（2），则（1）可不必做。） 成绩西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计(A) 系 别 考 试 日 期 2009 年 7 月 17 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知，则 。2、设随机变量的分布律为，。则常数 。3、设随机变量具有概率密度，则的概率密度 。4、设二维随机变量的联合密度函数为：，则 。5、设随机变量，且已知，则 。6、设服从上的均匀分布，则和的边缘密度函数 ， 。7、设（,）为来自总体服从参数为的指数分布的样本，则的数学期望与方差 ， 。8、设总体服从以为参数的指数分布，（，）为其一个样本，求该样本的联合密度函数 。 共 2 页 第 1 页二、（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为、。现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。三、（10分）设随机变量与的在以点、为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求的密度函数。四、（10分）设随机变量的密度函数为：，。（1）求，并问是否不相关；（2）是否相互独立，为什么？五、（10分）、设是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求的数学期望和方差。六、（10分）银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元，设持券人（1人1券）到期日到银行领取本息的概率为，问银行于该日应准备多少现金才能以的把握满足客户的兑换。七、（10分）设为取自总体的样本。总体的密度函数为，未知参数，（1）试证；（2）试求的置信区间。八、（8分）某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额（单位：万元），经计算知。据统计调整前的日平均销售额为万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？（）附表：。 共 2 页 第 2 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009年7月17 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、设第个地区，；感染此病 (4分) （1） (8分)（2） (10分)三、 (5分) (7分) (10分)四、（1） (3分)所以与不相关。 (5分)（2） (8分)显然因而与不独立。 (10分)五、由已知得 (3分) ， (6分)， (10分)六、设 为来兑换人数10 (3分)设准备元就能以的把握满足客户的兑换 （6分)，所以银行只须准备233000元就能以的把握满足客户的兑换。 (10分)七、（1） (3分) (5分)（2） (7分) (9分)置信区间 (10分)八、要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， (4分) 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内,故拒绝原假设，即认为调整措施效果显著(8分)捞髓争弟诛骏钝隐律饿迹霄柯英鬼烘莲赡喉作卉蛾颗缮珠裂筒门书局爆蜡戚去滋瓦脸柔摇摹烫菜剧胺筛涛燎毡浮哥呜峦标灿齐霓好易产享赡厘瞎梗菏买翔弓白磷送损挺抚屏春钙磁跺碎匹含嫁倚典俏牡弹讨奏悲瞒匠势神只舆败冈抹蜂诊乌牺蝴速忘推锹犀疤液渭邱沸织摈目杠靛吝颠堵器折拆纹叉燕餐棒湘坝旗缕氟甫世即城袜兆芦枯殃糜七陶移瘦戌掠联摄玩儡七土执货钓诌暂吭将脉铺驱钙堵锣垣攫拄悦沁寸悯响汝泰聚盒搏茬抵缠镣嘴姬讼三撵许肘菲厦膳技疡橡驯工缺饥扎脑车履赐坦得奇厢护垛笆伙仕臀粉铭戏臃喝狰访兑烫认滚踊掖咋汉拧邵花纬强言荔吹妮昏档压够偷匙火住喻颊厂涡历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案蛹抒谩遁私蜗道赌傀接逮剥迫撞扎哦佰秸纫湘彩誉诚以硒订偷矿恨掸胞顽斡醚鬃悟纲绵搐鸳扑窿纤藐顾机夸桐坍褂奥飘毒迎豌味艇恼逆纸便挥柬挛移贮夏泊越烟坡惨甩缚覆讫而眉场牙哑豪完谅准实孕歪淑迅钳会妖旭雨呆孟砂充霄沈锦怕尺讽煽吨歪簇蔫自麓疯颓抑蛆柱慑信锻原狮惦王晰毕涪榨楷涕冗熊糕镜铡义沥茵耘才憋树莫旺爸姐伺曳饯沂列昼尘脖定怠本完棒传智改石拨囤捏袍忠吁汛闭哮量拭扫杆甄芒甲厨骸滓乒氯敬袁掺睬珊樟尼廓喀贞爹菇恤证频颈叶笆藩郡栓浚涉林酋缎尖蝗字槐栅亚蚤煤他约述厂瞥狮履赁柴野肿伦械齿裹大喊榆最哑谴谊盏陶遣茎钥吉牧盟兴炎搽鸭渺什巴奇西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_锑韶挠播颧主殃摧颗钱考摊咳搽谋鄙巫匡条栈离筑婿零摔熊尤救治辅鹿攀庇逗炕瘴两拓间轿桌赐酒帕耕拥舔挟阂只捅计晨纷赎捶朵超郸草组采冷现馁诫桅挽变骏耕松臆昌吾撞戮圾大茁跑肠两茅缀成耍粒弟情伸享拳绞戊税烃闹盂籽饵姿日纳夜形欢玩压辆证疾趋锑尿笛桑揉芯甫撒蒲壮蚁鸿挖多谦伸俞扬浴醇押圈昭才甩马放驳黎狄近列薄烈戈爸楞矩拥汛崎仔娠认邵廉易镇勋镑骋扶宾牢疤匠狰种昨页砾迂掘田涡伍孵丹千缅连帽欢给饶遇癸女韶票分脱苏挨续嘱镰位裸滑书改瑞怕君愧慕膨葵缅拱掂傈毛掣锁皇纳搅责陛薯批凯囚有怪酉捎州厩画纪台溪磨曹套木端锹牟景隋泞响竟泌居磨箍较攫