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个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷文理科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写b5E2RGbCAP2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题已知数列的前项和，则(理设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则=12(文若函数满足，且当时，则函数的零点个数为个理）若偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为个13文）如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为p1EanqFDPw14文）在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，2018都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2018的那一点上DXDiTa9E3d的所有数中最小的数是理）已知线段AB上有10个确定的点包括端点A与B）现对这些点进行往返标数从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2018都被标记到点上则点2018上的所有标数中，最小的是RTCrpUDGiT二. 选择题本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分5PCzVD7HxA15抛物线的准线方程是答 ）(CD）16若函数的图像与函数的图像关于对称，则答 (B(C (D17已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是答 (B两两平行(C (D方向都相同18文）设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是答 ）jLBHrnAILgA）相离 B）相切 C）相交 D）随的变化而变化理）设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是答 ）A）相离 B）相切 C）相交 D）随的变化而变化三. 解答题本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤xHAQX74J0X19.本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式20.小题满分6分，第(2小题满分8分文）设双曲线的虚轴长为,渐近线方程是，为坐标原点，直线与双曲线相交于、两点，且1）求双曲线的方程；2）求点的轨迹方程理）设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其渐近线的方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且LDAYtRyKfE1）求双曲线的方程； 2）求点的轨迹方程21.小题满分6分，第(2小题满分8分某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方M，第一层建筑费用是每平方M3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方M增加80元Zzz6ZB2Ltk1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式总开发费用=总建筑费用+购地费用）；2）要使该批经适房的每平方M的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.小题满分4分，第(2小题满分5分，第(3小题满分7分dvzfvkwMI1文）将边长分别为1、2、3、n、n+1、）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8，设前n个阴影部分图形的周长的平均值为，记数列满足.rqyn14ZNXI1）求的表达式；2）写出的值，并求数列的通项公式；3）记，若不等式有解，求的取值范围.理）将边长分别为1、2、3、4、n、n+1、）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形.由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为记数列满足,.EmxvxOtOco1）求的表达式；2）写出的值，并求数列的通项公式；3）记，若不等式有解，求的取值范围.23.本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分文）记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数），令，记1）若函数在上单调递减，求的取值范围；2）当时，求关于的表达式；3）试写出的表达式，并求理）记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数，1）若函数在上单调递减，求的取值范围；令(其中I为的定义域若I恰好为，求b的取值范围，并求闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题1； 2； 3若，则；4； 5； 6；7； 8； 9；1023； 11(文、(理 4024； 1210；13(文、(理； 143.二. 选择题15 D；16C；17B；18文）B、理）D三.解答题19.本题满分12分）解：8分）12分）20.小题满分6分，第(2小题满分8分解：1）文）由题意，有，4分）故双曲线的方程为.6分）理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有又的面积是，故，得4分）所以双曲线的方程为.6分）2）设，直线：与双曲线联立消去，得8分）由题意，且又由知10分）而所以，12分）化简得 由可得 由可得故点P的轨迹方程是14分）21.小题满分6分，第(2小题满分8分1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：元）万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：元）万元），每幢楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，2分）所以函数表达式为：； 6分）2）由1）知经适楼房每平方M平均开发费用为： 10分）元） 12分）当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，答：该经适楼建为13层时，每平方M平均开发费用最低 14分）22.小题满分4分，第(2小题满分5分，第(3小题满分7分SixE2yXPq5解：文）1）第n个阴影部分图形的周长为8n, 2分） 故4分）2），7分）当n为奇数时，当n为偶数时，故9分）3）有解有解，当n为奇数时，即，亦即有解，故12分）当n为偶数时，即，于是，故14分） 综上所述：16分）理）解：1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，第n个阴影部分图形的面积为.2分）6ewMyirQFL故4分）2）， 7分） 当n为偶数时， 当n为大于1的奇数时， 故 9分）3）由2）知 又 ）当n=1时，即，于是）当n为偶数时，即 于是， 12分）当n为大于1的奇数时， 即于是， 14分）综上所述： 16分）23.本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：文）1）2分）由题意4分）在上单调递减，在上单调递增，又此时故， 6分）8分）从而：= 10分）=a+2b-1, =g(3=3a+b 此时，2 当时，=g(3=3a+b, = g(1=a+2b-1 此时， 当时，= g(1=a+2b-1,= g(b=ab+b， 此时，4 当时，=g(3=3a+b,= g(b=ab+b， 此时，故， =,16分）故当时，得 18分）理）1），2分）由题意4分）2） =a+2b-1,= g(b=ab+b， 此时，=3a+b,= g(b=ab+b， 此时，故，=,8分）故当时，得 10分）3）=b, ）当，即时，）当时，即*），1即b2, 由2不合题意若2b-3即b2, 由*）知， 此时， 故，15分）且，于是，当时，当时，即17分）从而可得当a=0时，=0. 18分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。18 / 18
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