北邮通原期末考试答案.pdf

1 / 11 一选择填空 空格号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 B B D C B A C C B C 空格号 (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) 答案 C D D B A C D A C D 空格号 (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) 答案 C B D C B D C B B C 1. 设 8PSK 的数据速率是 3b/s，平均每比特能量是 Eb=1/3 焦耳，则平均每符号能 量是(1) 焦耳，平均发送功率是(2) 瓦。 (1) (2) (A) 1/3 (B) 1 (C) 2 (D) 3 注：每个符号携带 3 个比特，故每个符号的能量是 Es=3Eb 。功率是单位时间（1s ） 内的能量，1s 内有三个比特，故功率的数值是 3Eb 。 2. 设数据速率是 10kb/s 。若基带采用矩形脉冲，OOK 信号的主瓣带宽是(3) ；若 基带采用滚降因子为 0.5 的根号升余弦滚降，OOK 信号的带宽是(4) 。 (3) (4) (A) 5kHz (B) 10kHz (C) 15kHz (D) 20kHz 注：OOK 是一种 DSB 信号， 其奈奎斯特极限带宽等于符号速率， 为 10kHz。滚 降 系数 0.5 表示带宽还要增加 50%，故 为 15kHz 。 基带采用矩形脉冲时的主瓣带宽 等于基带采用滚降因子=1 的升余弦滚降的带宽。 3. 设数据速率是 10kb/s 。正交 2FSK 的两个频率之差最小是(5)kHz 。正交 4FSK 相邻频率之差最小是(6)kHz 。 (5) (6) (A) 2.5kHz (B) 5kHz (C) 10kHz (D) 20kHz 注：最小频差是 ，是符号速率的一半。M 增大时，符号速率减小。 4. 假设 OQPSK 的比特间隔是 Tb ，复包络是 。 这两个 随机过程的关系是(7) 。 (7) (A) (B) 是 的希尔伯特变换 (C) 不相关 (D) 是解析信号 注：I 、Q 两路传输的是独立等概数据，故这两个随机过程不相关。 2 / 11 5. 若 OOK 信号的载频为 1MHz ，发送功率为 1W 。那么 OOK 信号的单边功率谱 密度中包含冲激（线谱分量） ，其频率是(8)MHz ，冲激强度是(9)W 。 (8) (9) (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 1 (D) 2 注：OOK 和 AM 类似，功率谱中有载频线谱分量，其功率占总功率的一半。 6. QPSK 是两个载频正交的(10) 之和。 (10) (A) OOK (B) 2FSK (C) 2PSK (D) DPSK 7. 设 2PSK 调制器的载波是 。 忽略噪声、 信道以及其他因素引起的相 移，设接收端科斯塔斯环提取的载波是 。令 ，则 的可 能取值是(11) 。 (11) (A) 0 (B) (C) 0 或 (D) 区间 内的任意值 注：科斯塔斯环提取的载波有 0、 相位模糊。 8. 对 DPSK 进行差分相干解调时，(12) 。 (12) (A) 发送端需要插入导频 (B) 接收端需要用平方环提取相干载波 (C) 接收端需要用科斯塔斯环提取相干载波 (D) 以上都不需要 9. 下列星座图中(13) 是 4ASK ，(14) 是 8QAM ，(15) 是 8PSK ，(16) 是 16QAM，其 中 的(17) 不满足格雷码映射规则。 (13) (14) (15) (16) (17) (A) (B) O 000 001 011 010 110 111 101 100 100 000 001 011 010 110 111 101 3 / 11 (C) (D) 10. 对于格雷映射的 8PSK ，若误符号率是 0.0003，则误比特率近似是(18) 。 (18) (A) 0.0001 (B) 0.0003 (C) 0.0006 (D) 0.0024 注： 以前图为例， 假设发端将 000 对应的符号发送 1 万次， 那么平均而言， 收端会 收到 9997 个 000， 另外有 3 个不是 000。 这三个出错的符号极有可能是 001 或 100 。 从比特来看，发送端发送了 1 万次 000 就是发送了 3 万个“0” ，收到的 9997 个正 确的符号是 99973 个“0” ， 3 个错误符号基本上不是 001 就 100， 每个错误符号有 两个“0”，一 个“ 1” 。 总之， 3 万个比特中， 有 3 个“ 1” ， 故比特错误率是万分之一。 11. 下图是某 8PSK 系统发送信号的单边功率谱密度图。由图可知，该系统基带脉 冲成形采用的是(19) 的脉冲，数据速率是(20)Mb/s ，频带利用率是(21)b/s/Hz 。 (19) (A) 时域为矩形 (B) 频域为矩形 (C) 频域为根号升余弦滚降特性 (D) 频域为升余弦滚降特性 (20) (21) (A) 1.5 (B) 2 (C) 2.25 (D) 4.5 注：从基带看，PA M 的功率谱密度的形状是基带脉冲傅氏变换的模平方。图中的 功率谱是升余弦滚降 （下降部分有互补对称性， 是升起的余弦） ， 故基带脉冲在 频域是根号升余弦。 图中左右两个互补对称的点之间的宽度是 1.5MHz ， 说明符号速率是 1.5MBaud， 因此比特速率是 1.53=4.5Mb/s 。 0001 0000 0011 0010 0101 0100 0111 0110 1101 1100 1111 1110 1001 1000 1011 1010 10 01 00 11 f /MHz 100 101 99 1.5MHz 4 / 11 12. 将二进制数据先进行差分编码， 然后进行(22) 调制， 便形成了 DPSK。接 收 端 先 进行理想相干解调， 然后进行差分译码。 假设理想相干解调的误比特率是 0.0002， 那么差分译码之后的误比特率近似是(23) 。 (22) (A) OOK (B) 2PSK (C) QPSK (D) 2FSK (23) (A) 0 (B) 0.0001 (C) 0.0002 (D) 0.0004 注：DPSK 采用相干解调+ 差分译码方案时存在差错传播的问题。在差分译码的输 入中，如果某个比特出错，差分译码输出往往会出现连续两个比特差错。 13. 设 OOK 、2PSK 和 QPSK 已调信号的主瓣带宽相同，载波幅度分别是 AOOK 、 A2PSK 和 AQPSK 。 若在相同噪声功率谱密度 N0 的条件下最佳接收的误比特率相同， 则 (24) ， (25) 。 (24) (25) (A) 1 (B) (C) 2 (D) 4 注：误比特率公式是 、 OOK 、2PSK 和 QPSK 的比特能量分别是 、 、 。 主瓣带宽相同说明 相同。 14. 下列调制方式中，只能相干解调的是(26) 。 (26) (A) OOK (B) 2DPSK (C) 2FSK (D) 2PSK 注：OOK 可以像 AM 那样用包络检波器来解调。2FSK 是两个 OOK 之和， 故可以 用两个包络检波器来解调 2FSK 。2DPSK 采用差分相干解调时，不需要收端提 取载波，故此属于非相干解调。 15. 二进制码组(1011001) 与(1010000) 之间的汉明距离是(27) 。 (27) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 16. 某线性分组码的最小码距是 5，该码可以保证纠正(28) 位错。 (28) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5 / 11 17.线性分组码的生成矩阵为 ，其监督矩阵为 (29) 。 (29) (A) (B) (C) (D) 18.若线性分组码的监督矩阵为 ， 则接收到 y=(110000) 时 的伴随式（校正子） 为 (30) 。 (30) (A) 111 (B) 000 (C) 001 (D) 110 注：y 的前两个元素是 1，故 s 是 H 的前两列之和的转置。 二判断题 答题表后面有12个小题。判断每个小题的称述是否正确。对于第 k 题，如果 认为正确，就在答案 ck行中对应的序号下填1，否则填0。例如第12题的称述是 正确的，故 c12=1。 答题表 题号 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ck 1 1. 无论发送数据是否为独立等概序列，DPSK 与 2PSK 有相同的功率谱密度。 2. 2FSK 的两个波形之间的归一化相关系数最小可以小于零。 3. 与 QPSK 相比，OQPSK 改善了包络起伏，但频带利用率略有下降。 4. 固定星座点之间的最小距离， MQAM 星座图中的点数 M 增加一倍时， 平均符号 能量也增加一倍。 6 / 11 5. 对于固定的 Es/N0 ，MFSK 的误符号率随着 M 的增加而增加。 6. 对于固定的 Es/N0 ，MQAM 的误符号率随着 M 的增加而增加。 7. 假设 A 律十三折线编码器的动态范围是 4096 个量化单位。 若输入样值是 2015 量化单位，则编码输出是 11111001 。 8. 16QAM 可以采用差分相干解调。 9. 假设 2FSK 的在 内的两个信号是 和 。若频差 时的误比特率是 P1 ，频差 时的误比特率是 P2 ，则 。 10. A 律或 律对数量化与 Lloyd-Max 最佳量化等价。 11. 对于任意的(n,k) 线性分组码（ ） ，其校验矩阵 H 的所有列线性相关。 12. 答题表中的 构成了一个偶校验码。 注： 5. 固定 N0 、固 定 Es 时，MFSK 星座点之间的距离是 ，与 M 无关。 但 M 增加 时， 接收端的选项增多， 所以错误率增加。 好比单项选择题， 对于相同的题， 将 候选项从 4 个减少到 2 个后，答错的概率会降低。 9. 两个信号之间的欧氏距离平方是 由此可知， 时的距离比 时大。 三 （14分） 某二进制调制系统在 内等概发送 或 之一， 其中 是归一化基函数。 发送信号叠加了白高斯噪声 后成为 。接收框图如下所示，其中 ，VT 是判决门限， 时判发 ，否则判发 。 7 / 11 (1) 求发送 条件下 y 的均值、方差，写出条件概率密度函数 ； (2) 令 、 分别表示发送 、 条件下的错判概率。若 VT=0 ，试求 、 以 及平均误比特率 ； (3) 若 VT=1 ，试求 、 。 解：(1) 发送 条件下 y 为 其中 。 因此， 发送 条件下 y 的均值是 1， 方差是 N0/2 ， 条件概率密 度函数是 (2) 发送 而判错的概率是 根据对称性可知 ，平均误比特率是 的平均，故 = (3) 发送 而判错的概率是 。 发送 时 ， 四 （16分） 下图是归一化正交基下的八进制星座图，8 个星座点等概出现。 图(a) 是 8PSK ，图中圆的半径是 1。图(b) 的星座图上下左右对称，外圆半径是 1，s7 与 s1 、s2 、s6 、s8 等距离。 (1) 在图(a)中标出星座点 s1 的最佳判决域，并求星座点之间的最小欧氏距离 dmin ； (2) 在图(b) 中标出星座点 s1 的最佳判决域示意图，并求出内圆半径、此星座图的 平均符号能量 Es 以及星座点之间的最小欧氏距离 dmin ； (3) 若 Es/N0 相同，图(a)和图(b) 所对应的两个调制系统中哪个的误符号率低? 8 / 11 (4) 若误符号率相同，图(a) 和图(b) 所对应的两个调制系统中，哪个的误比特率低? 解：(1) s1 的最佳判决域如下图中的阴影区所示。最小距离可按图中的直角三角形 OAB 来计算，结果是2sin 8 。 (2) s1 的最佳判决域如下图中的阴影区所示（注意判决域不超出第一象限） 。 设内圆半径是 x ，则等腰三角形 AOC 的腰长是 x ，等边三角形 ABC 的边长是 。在三角形 OAB 中，OB=1，OAB=105= ，可列出方程 s 1 010 011 000 001 010 100 101 111 s 2 s 3 s 4 s 6 s 7 s 8 s 5 s 1 s 2 s 3 s 4 s 6 s 7 s 8 s 5 (a) (b) 110 111 110 011 001 000 101 100 s 1 s 2 s 4 s 7 s 8 s 5 O A B B A O C D s 1 9 / 11 解得 。 也可以根据 ， 列出方程 ，得 平均符号能量是 (3) 图 b 相当于是把图 a 中的 4 个点向原点方向收缩形成的。参考下图，目测 BE 和 BC 近似相等（实际上 BE 大一点，算一下三角形 BEC 的内角可以判断出这一 点） 。但 C 点的能量要比 E 点小很多（能量是长度的平方，目测 C 和 E 的能量大 约差 4 倍） 。题中条件是 Es/N0 相同，因此图 b 中的 N0 要比图 a 明显小，而最小距 离大体差不多，由此可以推断出：图 b 的误符号率比图 a 低。 (4) 图 a 是格雷映射，图 b 不是，故当误符号率相同时，图 a 的误比特率更低。 五 （16 分）设 X 在区间(0,8) 内均匀分布。将 X 通过一个 4 电平量化器后成为 。对 于 ，当 X 的取值在区间 时， Y 的取 值是 ，其中 x0=0 、x4=8 。 (1) 写出 X 的概率密度函数 ，求 X 的平均功率 ； (2) 若 是均匀量化，写出 的值，求量化后信号的功率 以及 量化噪声功率 ； B C E O 10 / 11 (3) 若对于 ， ，写出 的值，求量化后信号的功率 以及量化噪声功率 。 解：(1) ， 。 计算 S 时，除了可以按 来做之外，还可以这样做：X 的均值是 4 ， 方差是 ，故 。 (2) 的值分别是 1 、3 、5 、7 ；其出现概率都是 ，平均功率是 ； Nq 答案是 。求法一： 求法二：量化误差在每个量化区间内都是在 内均匀分布，其方差为 求法三：当量化电平是量化区间的概率质心时，有这样的性质： 求法四：考虑将 通过一个范围是 的 4 电平均匀量化器得到 ， 然后对量化前和量化后的信号 统一加上 4 ，就和本小题等价。两者有相同的 量化噪声功率： 。因为是均匀量化，所以前者 的量化信噪比是 ，而 是 X 的方差，是 。由此可以推出 (3) 4 个量化区间分别是 、 、 和 ， 的值分别是 0.5 、 1.5 、3 、6 ，出现概率分别是 、 、 和 。 。 4 个量化区间中的量化噪声功率分别是 、 、 和 ，平均值为 （或者 ） 六 （18分） 下图中 m1(t) 是基带信号， 其最高频率为 f1 ；m2(t) 是带通信号， 其频谱 范围是 。 图中的采样速率都是 8kHz 。 m1(t) 的样值采用 A 律十三折线编码， 输出速率是 R1 ；m2(t) 的样值采用 128 电平的均匀量化编码，输出速率是 R2 。R1 、 R2 与另外一路速率为 R3 的数据复用为一路速率为 Rb=160kb/s 的数据。然后经 MQAM 调制后通过一个带宽为 50kHz 的频带信道传输。 11 / 11 (1) 求 R1 、R2 、R3 的数值； (2) 求能使采样不发生频谱混叠的最大 f1 、f2 值； (3) 确定 MQAM 的进制数 M 及滚降因子 ； （要求 M 尽量小， 尽量大） ； (4) 画出 MQAM 调制及解调框图。 解：(1)fs=8kHz ，R1=8fs=64kbps ， R2=7fs=56kbps ， R3=160-64-56=40kbps (2)m1(t) 是基带信号，采样率与 f1 的关系是 ，故 f1 最高是 4kHz ； m2(t) 是带通信号，最小采样率应满足 且 ，其中 是 的带宽。由此可得 f2 最高是 f2=8kHz 。 (3) 信道带宽是 50kHz ，传输速率是 160kbps ，频带利用率至少是 160/503，因此 调制的进制数必须 ，取 M=16 则符号速率是 40kBaud ，奈奎斯特极限带宽 是 40kHz ，滚降后的带宽是 50kHz ，故滚降因子是=0.25 。 (4) 收发框图如下 cos(2 f c t) 匹配 滤 波器 脉冲 成形 串 并 变 换 映射 为 4 电平 并 串 变 换 脉冲 成形 sin(2 f c t) cos(2 f c t) sin(2 f c t) 匹配 滤 波器 判决 映射 为 4 电平 判决