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第三章消费者选择第一部分 教材配套习题本习题详解已知一件衬衫的价格为元，一份肯德基快餐的价格为元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率是多少？解答：用 表示肯德基快餐的份数； 表示衬衫的件数； 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率为0.25。假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴和纵轴分别 表示商品和商品的数量，线段为消费者的预算线，曲线 为消费者的无差异曲线，点为效用最大化的均衡点。已知商品的价格元。求:（）求消费者的收入； （）求商品的价格； （）写出预算线方程； （）求预算线的斜率； （）求点的1的值。图 某消费者的均衡解答：（）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位，且已知元，所以，消费者的收入 元。（）图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品的数量为单位，且由（）已知收入 元，所以，商品的价格P23（元）。（）由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M,所以本题预算线方程具体写为：2X13X260。（）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。所以，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12。3对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图所示。图 实物补贴和货币补贴在图中， 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线 上，消费者根据自己的偏好选择商品和商品的购买量分别为 和，从而实现了最大的效用水平，即在图中表现为预算线 和无差异曲线相切的 均衡点。在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为、的点，或者为两商品数量分别为和的点时，则消 费者获得无差异曲线所表示的效用水平，显然，。4. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。PA的需求量QA的需求量Q市场需求量Q+ Q0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图34所示。图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在P5的范围，市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P成立；而当P5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P6时，只有消费者B的需求也为0。市场需求函数是：0 P6305P 5 P6509P 0 P5Q =市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 0005%1095%509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。二、计算题1. 已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U= 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费量。(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?解答：(1) =U(X)= ,=U(Y)= = (2) 6=，XY=36; 若x=3，y=12= =(3) 6=，XY=36; 若x=4，y=9= =(4)当x=3时，=4；当x=4时，=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？解答：把已知条件和值带入下面均衡条件得方程组：解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=39122=38883.假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数可得：，于是，整理得：即有 （1）把（1）式代入约束条件，有，解得：，代入（1）式得所以，该消费者关于两商品的需求函数为，4.假定某消费者的效用函数为，其中，为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当时的消费者剩余。解：（1）商品的边际效用为，货币的边际效用为由实现消费者均衡条件可得：，整理得消费者的需求函数为。（2）根据需求函数，可得反需求函数（3）消费者剩余 5. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：（1）由消费者的效用函数，解得：消费者的预算约束方程为根据消费者效用最大化的均衡条件，代入已知条件，解方程组得消费者关于商品x和商品y的需求函数分别为： , （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为，其中为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件为，由于，故该方程组化为，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数可得：，式中参数为商品x的消费支出占消费者收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费者收入的份额。6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。 (2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY ，且有Px=PY 该题目的效用论最大化问题可以写为： maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M 解上述方程有：X=Y= 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： edx=- (2)面包对肉肠的需求交叉弹性为：exy= (3) maxU(X，Y)=min(X，Y) s.t.PxX+PYY=M如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有：X=Y=可得肉肠的需求价格弹性为：edx=面包对肉肠的需求交叉弹性为：eyx=7.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求： (1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图36（1）先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件 得： 解得: X220 ,X110 最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得： 解得: X2=X120从a点到b点商品1的数量变化为X1201010，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足 即 解得X1X2。将X1X2代入效用约束等式U1X1X2200，解得X1X210214， 从a点到c点的商品1的数量变化为X1102104，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为X1201026，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。8. 某消费者消费两种商品 X 和Y, 假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为，x、y 为两商品的数量。(1)说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。 (2)证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。(3)证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。 (4)每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?解答：（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于 ，所以可得： =。整理得：y=x。把y=x代入预算约束等式xPxyPy=M，解得x= 把x=代入预算约束等式xPxyPy=M，得y=由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需求数量与x商品的价格Px无关（2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为 edx=-exy=所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于13）X商品和y商品的收入弹性分别为Emx=-Emy=所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。（4）由X商品的需求函数X=求x商品的恩格尔曲线的斜率为。由Y商品的需求函数Y=求Y商品的恩格尔曲线的斜率为。所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线。三、论述题1. 根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:(1)如果 ,消费者应该如何调整两种商品的消费数量? 为什么?P1P2(2)如果，其中常数表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i的消费数量进行调整? 为什么?答：(1) 若，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同减少单位货币获得边际效用较小的商品购买，例如，则理性消费者应增加商品1的购买，同时减少商品2的购买量，原因是一方面，增加一元钱商品1的购买使总效用增加量大于减少一元钱商品2的购买使总效用的减少量，保证消费者在总支出不变的条件下总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量增加而递减，商品2的边际效用会随其购买量减少而递增，这样和最终会相等，即最后一单位货币购买两种商品的边际效用相等时，总效用最大，消费者实现均衡。当时，则理性消费者应增加商品2的购买，同时减少商品1的购买量。（2）基数效用论者认为，在一种商品的价格、消费者的效用函数和收入给定的前提下，如果，这说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用大于他所付出的这单位货币的边际效用，于是，消费者就会増加对这种商品i的购买，使得总效用不断増加。在这一过程中，在边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用MU会下降，假定货币的边际效用一般为常数，于是，消费者最后会达到，实现效用最大化均衡。类似地，如果，说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用小于他所付出的这单位货币的边际效用，消费者会少对该种商品的购买，留存货币，使得总效用不断增加。随着消费者减少对该种商品的购买，消费每单位商品边际效用增加，消费者用一单位货币购买该种商品i所获得的边际数用也增加、最后，消费者达到，表示消费者用最后一单位货币购买该种商品i消费所获得的边际效用等于他所付出去的这一单位货币的边际效用，实现效用最大化均衡。这说明，消费者就要调整消费数量，实现了效用最大化。消费者通过对这种商品购买数量的调整，实现时，实现了效用最大化，达到消费者均衡。2. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？答： 基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化的均衡条件得来的边际效用决定商品的价格的结论来推导需求曲线。基数效用论认为，消费者对某种商品愿意支付的需求价格取决于其边际效用。商品的边际效用越大，消费者为购买一单位该商品所愿意支付的价格就越高，反之就越低。由于边际效应递减规律的作用，随着消费者对同一件商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费者消费商品数量越多，消费的商品边际效用越低，愿意支付的价格也随之降低。即Q， MU，P,或者Q ， MU，P，因此，商品价格和其需求量之间呈反方向变动关系，即需求曲线是向右下方倾斜的。根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为：。它表示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来的边际效用应和一元货币的边际效用相等。该等式表明，随着同一种商品购买量的增加，由于其边际效用MU是递减的，在货币的边际效用不变的前提下，商品需求价格P同比例于MU的递减而下降，MU递减对应Q增加。3. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解答：要点如下：(1) 序数效用论用无差异曲线和预算线分析消费者均衡。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合点的轨迹，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。如图，若用横轴表示X1，纵轴表示X2，MRS=，预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为。消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：均衡点在预算线上，商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线和预算线斜率相等，即：序数效用论消费者均衡条件是：(2) 序数效用论使用价格消费曲线推导需求曲线，价格消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。令一种商品的价格发生变化，预算线发生变化，形成一系列新的消费者消费的均衡点，把这些均衡的链接成线，便可以得到该商品的价格消费曲线。在得到价格消费曲线的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然，需求曲线一般斜率为负，向右下方倾斜,表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是在该价格水平上给消费者带来最大效用的最优消费数量。4. 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解答：(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。（2）正常物品的替代效应和收入效应。图中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，相应的正常物品的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。然后，作一条平行于预算线AB且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边，c点位于a点和b点之间。于是则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点，这时替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算线FG、AB相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向变化。最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 (3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。在利用图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图，才符合中理论分析的要求。（4）价格变化所引起的替代效应和收入效应及需求曲线相应的变动趋势。如下表：商品类别替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变化反方向变化反方向变化反方向变化正方向变化正方向变化反方向变化反方向变化同方向变化向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜5. 我国一些城市生活和生产的用电激增, 导致用电紧张, 电力供给不足。 请设计一 种方案供政府来缓解或消除这一现象,并回答以下问题:(1)这种措施对消费者剩余有什么影响?(2)这种措施对生产资源的配置会产生哪些影响?(3)这种措施对消费者收入会产生什么影响? 政府又可以做些什么?解答：（1）政府可以通过提高电价来缓解或消除用电紧张的状态。因为通过提高电价，一方面可以成少用电的需求：另一方面又可以刺激电力的供给，从而缓解甚至消除这个问题。这一措施会减少消费者剩余。如图所示，电的需求曲线为D。当电的市场价格为P1时，消费者的用电需求量为Q1，消费者剩余相当于P1CB的面积。当政府将电的市场价格提高到P2时，消费者的用电需求量减少为Q2消费者剩余相当于P2CA。显然，政府提高电价，减少了消费者剩余，图中P1P2AB面积相当于消费者剩余的减少量。P CP2 AP1 B D0 Q2 Q1 Q（2）政府采取可以促进电的合理配置与使用。这一措施会促使人们节约生活和生产用电，将有限的电力供给量使用在最重要或真正需要的生活和生产用途上，避兔用电浪费，提高用电效率。从长期看，提高电价还会促使更多的生产资源转移到电力生产行业，増加电力供给量。在这一过程中，政府可以扶植和鼓励企业増加研发投入，开发新工艺，促进火、水、核能和风力发电，从根本上解决电力供给的短缺问题。除比之外，由于电是各种产品的基本生产资源，而且电的替代品缺乏，所以，提高电价会普遍増加各种产品的生产成本，可能造成一般物价水平上张，因此，这也是政府在提高电价时，需要考虑和协调提高电价所产生的相关问题。（3）在居民名义收入不変的条件下，提高电价会降低居民的实际收入水平。为了保持居民的实际收入水平不变，政府可以对居民实行用电补贴
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