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2014学年第一学期高二数学期末试卷 闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟 20151一、填空题（每小题3分，满分36分）1过点，与直线平行的直线的方程是_2平行于直线，且与其距离为2的直线方程是 _ 3过点（1，1）的圆的切线方程为 _ 4AB是过椭圆的左焦点F倾斜角为的弦，则AB的长为 5与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_6若直线与的夹角是，则实数a的值为 _7椭圆的一个焦点坐标是（3，0），则 _ 8由动点P向圆x2+y2=2引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程_9、过椭圆作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为 2410若直线与曲线有并且仅有一个公共点，则实数a的取值范围 11 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 ，则实数a的取值范围是 _二、选择题（每小题3分，满分12分）13圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切14对于常数是“方程的曲线是椭圆”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件15已知椭圆及以下个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）.个 个 .个 .个-（ ）（A） （B） （C）（D）三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）17、（本题满分8分）已知圆在轴上截得的线段长为4，求实数m的值。 18（本题满分8分）已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围19（本题满分10分）设F1、F2分别为椭圆C： (ab0)的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程 （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程； 20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点求的范围；若，求直线的方程21（本题满分14分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。2014学年度第一学期高二数学期末考试试卷答案 闭卷 满分：100分 完成时间：90分钟 20151一、填空题（每小题3分，满分36分）1过点，与直线平行的直线的点方向式方程是_2平行于直线，且与其距离为2的直线方程是 或3过点（1，1）的圆的切线方程为 4 AB是过椭圆的左焦点F倾斜角为的弦，则AB的长为 5与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_6若直线与的夹角是，则实数a的值为 7椭圆的一个焦点坐标是（3，0），则 8由动点P向圆x2+y2=2引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程_9、过椭圆作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为 2410若直线与曲线有并且仅有一个公共点，则实数a的取值范围 11如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 35 ，则实数a的取值范围是_二、选择题（每小题3分，满分12分）13圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ A ）（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切14对于常数是“方程的曲线是椭圆”的（ B ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件又非必要条件15已知椭圆及以下个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ C ）.个 个 .个 .个-（ D ）（A） （B） （C） （D）三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）17、（本题满分8分）已知圆在轴上截得的线段长为4，求实数m的值。 18（本题满分8分）已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且（1）求曲线的方程；（2）设，若，求点的横坐标的取值范围根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆 设椭圆方程为 ， -2分 椭圆方程为 -4分设点, -6分建立不等式，解出 -7分因为点在椭圆上， 所以点的横坐标的取值范围 -8分19（本题满分10分）设F1、F2分别为椭圆C： (ab0)的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程 （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程； 解：（1）由条件 （1分）将代入方程 得出 （2分）椭圆方程 （2分）（2） 设，中点M，（1分）焦点则 （2分） 即为中点M的轨迹方程 （2分）20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点求的范围；若，求直线的方程解：（1）易知 ， 1分设，则 2分 1分 ， 2分(2)设、两点的坐标为、当平行于轴时，点、，此时1分当不平行于轴时，设直线的斜率为，则直线方程为，由 得 2分， 1分= 得 ， 1分故所求的直线方程为 1分21（本题满分14分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。解（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=+6, ,=4, ,由已知可得 -2分 则2+918=0, =或=6. -4分 由于0,只能=,于是=.-5分 点P的坐标是(,)-6分 (2) 直线AP的方程是+6=0. -8分 设点M(,0),则M到直线AP的距离是.-9分 于是=,又66,解得=2. -10分 椭圆上的点(,)到点M的距离有- ,-12分由于66, 当=时,d取得最小值-14分- 10 -
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