自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案.doc

-2007-一、 (22分)求解下列问题：1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率大于信号最高有效频率的2倍时，能够从采样信号中完满地恢复原信号。（要点：）。2(3分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。 4（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x()。 解： 经过验证满足终值定理使用的条件，因此，。5(5分)已知采样周期T =1秒，计算G(z) = Z Gh(s)G0(s) 。解：6(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：，c(0)=c(1)=0。 试用Z变换法计算输出序列c(k)，k 0。解：二、 （10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制，其中K0。设采样周期T=1s，。注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的。图11（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数； 2（5分）试判断系统稳定的K值范围。解：1. 2（5分）特征方程为 特征根为 欲使系统稳定，需满足条件 则使系统稳定的K值范围为三、(8分)设数字控制系统的框图如下Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-已知，T = 0.5秒，设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) )。解：选取、； （4分）； （4分）2007补考一、 求解下列问题：1(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比。3(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。4(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数。R(s)C(s)解： 5(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：，c(0)=0，c(1)=1。 试用Z变换法计算输出序列c(k)，k 0。解：二、（10分）已知系统结构如下图所示r(t)+-G(s)c(t)Gh(s)采样周期T = 0.25秒， r(t)=t。1（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2（5分）试判断系统稳定的K值范围。解： ；闭环脉冲传递函数为：；闭环特征方程为：；稳定条件：D(1) = 0.393 K 0；(-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K 0；得到 0 K 8.178。三、(8分)设数字控制系统的框图如下:Gc(z)G(z)R(z)+C(z)-已知，T = 0.5秒，设计响应斜坡输入信号r(t) = t时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) )。解：选取、； ； 2008一、 2(3分) 写出脉冲序列及其Z变换X(z)的表达式。解：3(3分) 写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。解： (1分) (1分) (1分)4(3分) 写出输出采样信号的Z变换C(z)。解： (3分) 7(5分) 已知的拉氏变换为, 求的Z变换。解： (5分)8(5分) 已知差分方程、初始状态及输入，试用Z变换法计算输出序列c (k)。；。解：， (5分)二（9分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s，。1（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2（4分）试判断系统稳定的K值范围。1.系统的开环传递函数为2闭环系统的特征方程为： （1分）方法一：，域特征方程为： 列出劳斯表： 欲使系统稳定K需满足： （3分） 方法二：利用朱利稳定判据判断： （3分）三(8分) 设数字控制系统的框图如下已知，T = 1秒， 设计时的最少拍系统（要求给出数字控制器及相应的C(z)、E(z) )。解：解：含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为； （5分）由解得，2010年一、 (25分)求解下列问题：1(3分)如图所示，写出f*( t)的数学表达式（ ） f( t )STf*( t) )2(3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（ B ） A 输入等于零 B 初始状态等于零 C输入和初始状态都等于零 D 输入和初始状态都不等于零5(3分)已知x(t)的拉氏变换为X(s) = 2 / s (s + 2)，则x(t)的Z变换X(z)为（ ）。 解：。6(5分) 试用变换法求解下列差分方程：， 解：，；，。7. (5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数解： 二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。 2(3分)确定闭环系统稳定的K值范围。 3(4分)设，时，若要求其稳态误差0.1，该系统能否稳 定工作？E(s)R(s)C(s) 解：1 （3分）开环脉冲传递函数为 ； （1分） 闭环脉冲传递函数为； （2分）2 （3分） 特征方程 ； （1分） 稳定时。 （2分）3 （4分） （2分） 不满足稳定条件，不能稳定工作。 （2分）三、离散系统如图所示，其中采样周期，连续部分传递函数，试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。r(t)TTc(t)Gc(z)G(s)解（1）系统的开环脉冲传递函数为（3分）（2）当时，。则取（满足稳态误差要求）（4分）（抵消延迟环节）（4分）（3）数字控制器脉冲传递函数为：（4分）2011换一、 (25分)求解下列问题：1(5分) 试确定下列函数的终值。解：2(5分) 已知x(t)的拉氏变换为，求x(t)的Z变换。解：。3(6分) 已知系统差分方程、初始状态如下：，。 试用Z变换法计算输出序列c(k)，k 0。解：4(3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（ B ） A 输入等于零 B 初始状态等于零 C输入和初始状态都等于零 D 输入和初始状态都不等于零6(3分)写出输出采样信号的Z变换C(z)。解：二、（10分）设离散系统如图所示，其中，试分别讨论当K=2和K=3时 系统的稳定性。（）r(t)e*(t)e(t)c(t)-解： （3分） （3分） 解得0K2.38 （2分） 故K=2时系统稳定，K=3时系统不稳定。 （2分）三、(10分) 设数字控制系统的框图如下:Gc (z)G(z)R(z)+C(z)-已知，T = 0.5秒，设计响应斜坡输入信号r(t) = t时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) )。解：选取、； （3分） ；（3分）；（2分） （2分）