电路分析基础例题集第15章.doc

电路分析基础例题集（第1-5章）电路分析基础例题集（第15章）第1章 电路元件、变量和定律例1.1 计算图1.1所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载）。图1.1解题思路：计算元件的功率时，首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。在计算时，电压和电流的符号要带进公式中。元件的属性用功率值的正负号来判断，正值表示吸收功率，元件为负载，负值表示发出功率，元件为电源。解：（a）图中的、为关联参考方向，故其功率为因为，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为。（b）图中的、为关联参考方向，故其功率为因为，所以该元件为电源。负号表示该电源发出功率，发出的功率为（不能说发出的功率为）。（c）图中的、为非关联参考方向，故其功率为因为，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为。例1.2 如图1.2所示电路中流过各元件的电流。其中，图（a）中元件吸收的功率为，图（b）中元件发出的功率为，图（c）中元件吸收的功率为。图1.2解题思路：题中标出了电压和电流的参考方向，也知道了电压和所吸收（发出）功率的具体数值。其中，吸收的功率为正，发出的功率为负。解：（a）图中的、为关联参考方向，故其功率为所以（b）图中的、为关联参考方向，故其功率为所以（c）图中的、为非关联参考方向，故其功率为所以例1.3 如图1.3所示电路，已知，求和。图1.3解题思路：可由电容的求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介绍的基尔霍夫电流定律（）求出电感电流，再由电感的求出电感电压，最后由基尔霍夫电压定律（）求出。解：因为所以例1.4求图1.4所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出），并检验电路的功率是否平衡。图1.4解题思路：求电源功率的前提条件是必须知道电源的电压和电流。由于该题电路是串联电路，所以电压源及电阻的电流等于电流源的电流，电流源的电压可用基尔霍夫电压定律（）求出。解：由图1.4可得所以电压源的功率为（发出）电流源的功率为（吸收）电阻的功率为（吸收）电路发出的功率为，吸收的功率为，所以电路的功率是平衡的。事实上，所有电路的功率都是平衡的，否则就会违反能量守恒原理。例1.5求图1.5所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。解题思路：该电路为并联电路，电流源和电阻的功率可依据已知条件直接求出，电压源的功率则须在求出其电流后才能求出，的求取要用到基尔霍夫电流定律（）。解：由欧姆定律及基尔霍夫电流定律（）有图1.5所以，电压源的功率为（发出）电流源的功率为（发出）电阻的功率为（吸收）例1.6 如图1.6所示电路，求电流。图1.6解题思路：可用欧姆定律先求出电流，再由求出电流。解：由欧姆定律得由由得解得例1.7 如图1.7所示电路，求电阻上消耗的功率。图1.7解题思路：由及可列出含变量和的二元一次方程组，解出后即可求出电阻上消耗的功率。要注意图中的受控源是受控电压源（由其符号可以看出），其控制量为电阻上的电流，不要因为控制量是电流而认为该受控源是受控电流源，否则受控源类型判断错误就会导致计算错误。解：由及有解之得故电阻上消耗的功率为例1.8 如图1.8所示电路，已知电阻消耗的功率为，求电阻的大小。图1.8解题思路：由及可解出用电阻表示的电流，再利用电阻消耗的功率为的条件可求出电阻的值。解：由及有解得已知电阻消耗的功率为，所以整理得解得 或 例1.9 如图1.9（a）所示电路，已知的功率为，求、和的值。图1.9解题思路：先用求出的电压，再用电阻功率公式求出，最后由欧姆定律和求出和。解：、和标注如图1.9（b）所示，由题知，例1.10 如图1.10（a）所示电路，求、和的值。图1.10解题思路：先由已知条件求出流过电阻的电流，再由求出流过的电流，最后由和欧姆定律求得最后结果。解：标注电流和如图1.10（b）所示。由已知条件可得，故例1.11 如图1.11（a）所示电路，求电阻。图1.11解题思路：先用求出通过上边电阻的电流，然后用和求出图1.11（b）所示和，最后用欧姆定律求出电阻。解：标注电流和电压如图1.11（b）所示。在图1.11（b）的上边左网孔应用可得在图1.11（b）的上边右网孔应用和可得解得故第2章 直流电阻电路的等效变换例2.1 求图2.1所示各电路端的等效电阻。图2.1解题思路：对于图2.1（1）所示电路，通过观察可知，电阻与电阻并联，再与电阻串联，最后再与电阻并联；对于图2.1（2）所示电路，通过观察可知，左边3个电阻并联后再与最右边的电阻串联。解：图2.1（1）的等效电路如图2.2（1）所示。图2.2 图2.1的等效电路图其等效电阻为图2.1（2）的等效电路如图2.2（2）所示。其等效电阻为其中，“/”表示电阻的并联运算。例2.2 求图2.3所示各电路端的等效电阻。图2.3解题思路：通过观察，画出其等效电路图，然后再求等效电阻。解：图2.3（1）的等效电路如图2.4（1）所示。图2.4 图2.3的等效电路图其等效电阻为图2.3（2）的等效电路如图2.4（2）所示。其等效电阻为例2.3 求图2.5所示电路中的电压和电流及电源发出的功率。图2.5解题思路：对于图2.5（1）所示电路，可先求出并联等效电阻，再利用分压公式求出电压，进而求出电流和电压源发出的功率；对于图2.5（2）所示电路，可先用分流公式求出电流，再用（或分压公式）求出电压，最后求电流源发出的功率。解：在图2.5（1）所示电路中，由分压公式可得所以电压源发出的功率为在图2.5（2）所示电路中，由分流公式可得所以或电流源发出的功率为例2.4 如图2.6所示电路：（1）求两点间的电压；（2）若两点用理想导线短接，求流过该导线上的电流。图2.6解题思路：对于图2.6（1）所示电路，可用分压公式求取；对于图2.6（2）所示电路，可先将电路进行等效变换，以求取电流，再用分流公式求取支路电流和，最后用即可求得。解：（1）在图2.7（1）所示电路中，标注电压源负极为“”点。图2.7 图2.6的等效电路图由分压公式可得（2）将图2.6（2）等效变换为图2.7（2）所示电路，由此可得对图2.6（2）应用分流公式有由可得例2.5求图2.8（1）所示电路端的等效电阻。图2.8解题思路：虽然图2.8（1）所示电路端的等效电阻并不容易直接求出，但将端间的电路改画成图2.8（2）之后，问题就好解决了。显然，该电路的上半部分是一个平衡电桥，其负载电阻可以去掉或短接（因为其两端的电位相等），从而简化了计算。解：如图2.8（2）所示，去掉平衡电桥的负载电阻后，其端的等效电阻为或（注：该题还可以用后面将要介绍的变换法求解，但求解过程要复杂些。如果题中的电桥是非平衡的，则只能用变换法求解。）例2.6 如图2.9（1）所示电路，求间的等效电阻。方法2方法1图2.9解题思路：显然，直接用串并联法求不出，只能用变换法求解。该电路有左右两个形电路和上下两个形电路，共有四种变换方式。选择其中任何一个变换方式都可以得到正确结果。本题分别选择了一种形电路和一种形电路进行变换，以资比较。解：方法1：将左边的形电路变换成形电路，变换后的电路如图2.9（2）所示。其等效电阻为方法2：将上边的形电路变换成形电路，变换后的电路如图2.9（3）所示，进一步简化电路如图2.9（4）所示。其等效电阻为显然，方法1比方法2简单。例2.7 用变换法求图2.10（1）所示电路中的电流和。解题思路：与例2.6一样，该题也有四种变换方法。选择不同的变换方法将会导致不同的计算复杂性。本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。解：方法1：将下边的形电路变换为形电路，如图2.10（2）所示。方法1方法2图2.10由图2.10（2）可得方法2：将右边的形电路变换为形电路，如图2.10（3）所示，进一步简化电路如图2.10（4）所示。由图2.10（4）可得显然，方法2比方法1要复杂得多。所以，在进行变换前，如果有多种变换的选择，应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流和，并讨论电路的功率平衡情况。图2.11解题思路：根据本题的电路结构，可将电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电流，再用求出电流，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。在进行电源等效变换时，电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理）。解：将图2.11所示电路进行电源等效变换，如图2.12所示。图2.12 图2.11的等效变换电路由图2.12可得由图2.11可得各元件的功率为电压源的功率为电流源的功率为电阻的功率为电阻的功率为电阻的功率为因为所以整个电路的功率是平衡的。例2.9 用电源等效变换法求图2.13所示电路中的电流。图2.13解题思路：根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流。解：将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。图2.14 图2.13的等效变换电路由图2.14可得例2.10 用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流。图2.15解题思路：将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流。解：其电源等效变换电路如图2.15所示，由欧姆定律得例2.11 求图2.16（a）所示电路的输入电阻。图2.16解题思路：在端外加一个电压源，用“”法求取。为方便计算，假设电压源的极性与一致，如图2.16（b）所示。解：在图2.16（b）所示电路中，由于两端开路，所以无电流流过。由有所以例2.12 求图2.17（a）所示电路的输入电阻。图2.17解题思路：在端外加一个电压源，用“”法求取，如图2.17（b）所示。解：由图2.17（b）所示电路得所以第3章 直流电阻电路的系统分析法例3.1 如图3.1（a）所示电路，用支路电流法求电压、电流和电压源发出的功率。图3.1解题思路：将电压源与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：，。用支路电流法可列1个方程和2个方程。解：标注支路电流和回路及其绕行方向如图3.1（b）所示，可列出其支路电流方程如下解得：，。所以电压源发出的功率为例3.2 如图3.2所示电路，求各支路电流。图3.2解题思路：将电压源（受控电压源）与电阻的串联组合看作一条支路，则该电路的拓扑参数为：，。用支路电流法可列1个方程和2个方程。解：该电路的支路电流方程如下整理得解得：，。例3.3用网孔电流法求图3.3所示电路中各支路电流。图3.3解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后列出其网孔电流方程并进行求解即可。解：设网孔电流及其绕行方向如图3.3所示，其网孔电流方程为整理得解得，。进而求得各支路电流为，例3.4 如图3.4所示电路，用网孔电流法求电流。解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后在列写其网孔电流方程并求解。图3.4中的网孔电流为已知量，该网孔不需要列写网孔电流方程（就是要写也必须按替代定理的思路来处理，详见例3.5）。图3.4解：设网孔电流及其绕行方向如图3.4所示，其网孔电流方程为解得，。所以。例3.5 如图3.5所示电路，用网孔电流法求电压。图3.5解题思路：网孔1和网孔2均包含电流源，它们的自阻均为无穷大，其对应的网孔电流方程不存在。设电流源的端电压如图3.5所示，依据替代定理，电流源可以看成是电压为其端电压的电压源（即用电压源替代电流源），这样就可以列写该电路的网孔电流方程了。不过，这样做的代价是增加了一个变量，所以需要同时增加一个补充方程才能求解。由于无伴电流源的电流为已知，故可增加一个以网孔电流为变量的补充方程。解：如图3.5所示。根据替代定理，将电流源用端电压为的电压源来替代，其网孔电流方程为补充方程为上述4个方程中有3个网孔电流变量和一个电压变量，共4个变量，正好构成一个规模为的线性方程组，其解为，。故例3.6 如图3.6所示电路，用回路电流法求电压。图3.6解题思路：该例题其实就是例3.5，现在用回路电流法来求解。选取回路如图3.6所示，其特点是只让一个回路电流流过无伴电流源，这样，该回路电流就为已知，不需要列写回路电流方程，从而避免了出现自阻为无穷大的情况。解：如图3.6所示，其回路电流方程为整理得解得，故例3.7 在图3.7（1）所示电路中，已知，用回路电流法求。图3.7解题思路：该题有一个无伴电流源支路，用回路电流法求解时可让一个回路电流流过该支路，则该回路电流即为已知，无需建立该回路的回路电流方程。解：选取回路如图3.7（2）所示。由题中所给条件易知，所以其回路电流方程为由上述方程组的后三个方程可解得，故由第一个方程可得例3.8 在图3.8所示电路中，用回路电流法求电路中的电流,和。解题思路：该题有2个无伴电流源支路（其中1个是受控电流源），用回路电流法求解时应分别只让1个回路电流流过它们，从而只需列写1个回路电流方程。另外，由于受控电流源的电流未知，所以需要增补一个控制量与回路电流之间的关系方程。图3.8解：选取回路如图3.8所示。其回路电流方程为整理得解得，例3.9 如图3.9所示电路，用节点电压法求电压。解题思路：该题为电路，取点为参考节点，可列写出一个二元一次方程组，求出节点电压和后，其差即为。需要注意的是，电流源与电阻串联支路的电导为零。解：选取参考节点如图3.9所示图3.9其节点电压方程为解得，。所以例3.10 如图3.10所示电路，求电流和。图3.10解题思路：该题为电路，含有受控源。在列写节点电压方程时，可将受控源视为独立源，再将控制量用节点电压表示即可进行求解。解：选取参考节点如图3.10所示其节点电压方程为其中将和的表达式代入节点电压方程并整理得解得，。故例3.11 如图3.11（a）所示电路，求电流源端电压和电流。解题思路：该题为电路，在用节点电压法求解该电路时，由于无伴电压源的存在，所以选择不同的参考节点对求解的复杂性有很大影响。本题将分两种不同的参考节点选取情况进行求解，以加深对节点电压法的理解，培养对最优解法的敏感性。图3.11解：方法1。选取参考节点如图3.11（b）所示。考虑到无伴电压源支路的电导为无穷大，相应节点的节点电压方程不存在，需要依据替代定理将电压源用电流源进行替代（为简便起见，图中未画出替代后的电流源），并假设电流源的电流为未知量。由于多了一个变量，所以应根据电压源的端电压为已知的条件，补充一个含有节点电压的补充方程。其节点电压方程为补充方程为上述节点电压方程和补充方程组成了一个四元一次方程组。解得，。故方法2。选取参考节点如图3.11（c）所示其节点电压方程为解得，。故从本例可以看出，对于具有无伴电压源支路的电路，一般应选择电压源的负极所在节点为参考节点，否则计算量会增大，且方程容易出错（指遗漏无伴电压源支路的电流）。例3.12 如图3.12所示电路，求电压。解题思路：该题为电路，其特点是两个节点之间存在两条支路，列写节点电压方程时不能只取一条，应全部计算在内。解：选取参考节点如图3.12所示图3.12其节点电压方程为整理得解得，。故例3.13 如图3.13（a）所示电路，已知，求电阻。解题思路：该题为电路，存在一条无伴电压源支路，用节点电压法求解时应选择电压源的负极为参考节点。另外，由于电阻的电压已知，所以电压的正端所在节点的电压也已知（相当于将其替代为电压源），只需列写一个节点电压方程。求出各节点电压后可用求出流过电阻的电流，最后用欧姆定律即可求出电阻的值。图3.13解：选取参考节点如图3.13所示其节点电压方程为解得，。由得故例3.14 如图3.14（a）所示电路，用节点电压法求电流。图3.14解题思路：该题为电路。该电路的特点是电流所在支路由理想导线构成，直接应用节点电压法会出现电导为无穷大的情况，即节点电压方程不存在。可以按替代定理的思路用同样大小和方向的电流源替代该支路。由于增加了一个变量，所以需补充一个方程。解：将电流所在支路替换为电流源，并选取参考节点如图3.14（b）所示其节点电压方程为补充方程为上述节点电压方程和补充方程构成了一个四元一次方程组。解得，。故第4章 电路定理例4.1 如图4.1所示T型电路，若，求电流和电压。图4.1解题思路：T型电路只有一个独立电源，依据齐次定理，其电路响应必然与激励成正比关系。当T型电路的结构和参数确定后，其对应的比例系数也是确定的常数。可采用“倒推法”求出某响应对应的激励值，即可方便地求出比例系数，再用求得的比例表达式求出给定激励下的电路输出响应。解：根据齐次定理，电流和电压均与唯一的电压源成正比，即其中和为待定常数。根据反推法，为便于计算，设，则由此可得由齐次定理可知，当时，有例4.2 如图4.2所示电路，用叠加定理求电流及。解题思路：由该题的电路结构可知，用节点电压法或网孔电流法求解是很方便的。本题要求用叠加定理进行求解，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。图4.2及其分解图解：由图4.2中的第1个分解图可解得由图4.2中的第2个分解图可解得由叠加定理得例4.3 如图4.3所示电路，用叠加定理求电压。图4.3解题思路：同上题一样，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。解：图4.3所示电路的两个分解电路如图4.4所示图4.4 图4.3的分解电路对于第1个分解电路，将其等效变换为如图4.5所示电路由图4.5可得对于第2个分解电路，将其等效变换为如图4.6所示电路由图4.6可得由叠加定理得图4.5 第1个分解电路的等效变换图4.6 第2个分解电路的等效变换例4.4 如图4.7所示电路，用叠加定理求电压。图4.7解题思路：该题有两个独立电源和一个受控电源。在用叠加定理进行求解时，受控电源应保留在各分解电路中，但其控制量要做相应的标记（即在不同的分解图中分别标上不同的上标，因其值在不同的分解电路中是不一样的），以免出错。另外，千万不要试图画一个由受控电源单独作用的分解电路图，因为受控电源必须由独立电源供电才能工作，换句话说，单独由受控电源作用时电路的响应为零，对电路求解不起任何作用。解：图4.7所示电路的两个分解电路如图4.8所示图4.8 图4.7的分解电路对于第1个图有对于第2个图有由叠加定理得例4.5 如图4.9所示电路，用叠加定理求电流。图4.9解题思路：该电路有3个独立电源，如果按每个独立电源进行电路分解，共有3个分解电路，过程相对复杂。事实上，在应用叠加定理求解线性电路时，如果电路具有3个以上（含3个）的独立电源时，可以将其中的多个独立电源进行合并分组，以减少分解电路的数目，本题的求解就用到了这一处理方法。解：将原电路按图4.9所示电路进行分组，共有2个分解电路。对于第1个分解电路有对于第2个分解电路有由叠加定理得例4.6 在图4.10所示电路中，当，时，；当，时，。求当，时的值。无源线性电阻网络图4.10解题思路：图4.10所示电路有2个“外部”独立电源，其中的“无源线性电阻网络”不含独立电源，且结构未知（也无需知道）。求解时可以按叠加定理的思路进行电路分解，然后再按齐次定理写出输出电压的表达式，并用题目给出的输入输出数据确定表达式中的系数，最后即可计算出电路在新的输入作用下产生的输出电压的值。解：原电路的分解电路如图4.11所示对于第1个分解电路，由齐次定理有无源线性电阻网络无源线性电阻网络图4.11 图4.10的分解电路对于第2个分解电路，由齐次定理有由叠加定理得代入已知条件得解得，。所以从而当，时，的值为例4.7 在图4.12所示电路中，当时，；当时，。求当时的值。解题思路：本题与例4.6稍有不同。图4.12所示电路只有1个外部独立电源，但其中的“有源线性电阻网络”内含有独立电源（其类型、数量、结构及参数等信息不详）。对于这种问题的求解，仍可用齐次定理和叠加定理来进行：将“有源线性电阻网络”内的所有独立电源视为一组独立电源（参见例4.5），它们对输出电流的贡献始终如一（即为常数，这从题目条件的描述中可以看出），而外部独立电源视为另一组独立电源，这样就可以顺利求解了。有源线性电阻网络图4.12解：由齐次定理和叠加定理，设代入已知条件得解得，。所以从而当时有例4.8 用替代定理求图4.13所示电路中的电压。图4.13解题思路：可以用电流源来替代电流源与电阻的串联支路，再对新的电路进行电源等效变换即可求出结果。解：替代后的电路及其电源等效变换电路如图4.14所示图4.14 替代后的电路及其等效变换由此可得例4.9 如图4.15（1）所示电路中，已知电压，用替代定理求电压和电流。图4.15解题思路：依题意，可以用电压源来替代,间左边电路，再用节点电压法（也可用其它方法）进行求解即可求出结果。解：替代后的电路如图4.15（2）所示由节点电压法得解得。因为所以例4.10 如图4.16（1）所示电路，已知，求电阻。图4.16解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法求解，但因电路中的电阻未知，求解比较麻烦。可利用题中所给的已知条件，先求出图4.16（1）所示电路中的电流，利用替代定理将电流所在支路替代成的电流源，再用节点电压法求解即可。解：在图4.16（1）所示电路中，由已知条件得所以将电流所在支路替换成的电流源，如图4.16（2）所示。节点的节点电压方程为解之得因为，所以由于所以故例4.11 如图4.17（1）所示电路，求电流。解题思路：本题虽然可以用网孔电流法或节点电压法求解，但都需要解三元一次或二元一次方程组。用叠加定理求解也不简单。由于本题的求解任务是一条支路的电流，所以用戴维宁定理进行求解是很方便的。图4.17解：（1）求开路电压如图4.17（2）所示（整条支路被断开，也可以只断开一个元件），由分压公式有（2）求等效电阻如图4.17（3）所示，有（3）求电流将戴维宁等效电源接上待求支路，如图4.17（4）所示，故例4.12 如图4.18所示电路，求电阻分别为、和时电流的值。解题思路：本题用网孔电流法或节点电压法都不方便，因为电阻有3个值，需要求解3次，计算量太大。如果将电阻所在支路外的电路进行戴维宁等效，则等效电路与待求支路就构成了一个简单的回路，针对不同的电阻值，可以很容易求出结果。解：（1）求开路电压将电阻断开，其端口处的开路电压为图4.18（2）求等效电阻将电压源短路，其端口处的等效电阻为（3）求电流将电阻接上戴维宁等效电源（注意电压源极性），如图4.19所示图4.19 图4.18的等效电路由图4.19可得所以，当电阻分别为、和时，电流的值分别为、和。例4.13 如图4.20（1）所示电路，求电阻上消耗的功率。图4.20解题思路：本题所求为电阻上消耗的功率，用戴维宁定理求解很合适（该题的节点数少，用节点电压法更好，请读者试解）。解：（1）求开路电压如图4.20（2）所示（只断开电阻元件，也可断开整条支路），有解之得。所以（2）求等效电阻方法1：“”法将图4.20（2）所示电路中的电压源和电压源短路，在端口处外接电压源，其输出电流为，如图4.20（3）所示。因为所以由此得故方法2：“”法将图4.20（2）所示电路中的端口短路，设其短路电流为，如图4.20（4）所示。因为所以（3）求功率将电阻接上戴维宁等效电源，如图4.20（5）所示因为所以例4.14 用诺顿定理重新求解例4.11。解题思路：本题在例4.11中是用戴维宁定理求解的，现在要求用诺顿定理求解，主要任务是求端口的短路电流，等效电阻与例4.11的一样。求得的诺顿等效电路接上待求支路后（注意电流源方向）需要先化简再求解，以简化计算，如图4.21所示。解：（1）求短路电流将图4.21（1）所示电路中电流所在支路开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.21（2）所示。图4.21方法1：网孔电流法标注各网孔电流如图4.21（2）所示，其网孔电流方程为解之得故方法2：电阻串并联及分流公式法如图4.21（2）所示，由电阻的串并联关系有由电阻的分流公式有由得（2）求等效电阻其等效电阻为（见例4.11解答）（3）求电流将诺顿等效电源接上待求支路，如图4.21（3）所示，其简化电路如图4.21（4）所示。故例4.15 用诺顿定理重新求解例4.12。图4.22解题思路：参照例4.14的解题思路。解：（1）求短路电流将图4.22（1）所示电路中电阻开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.22（2）所示。由电阻的串并联关系有由电阻的分流公式有由得（2）求等效电阻其等效电阻为（见例4.12解答）（3）求电流将诺顿等效电源接上待求支路，如图4.22（3）所示，其简化电路如图4.22（4）所示。由图4.22（4）可得所以，当电阻分别为、和时，电流的值分别为、和。例4.16 如图4.23（1）所示电路，求负载获得最大功率时的值，并求出该最大功率。解题思路：求解此题的关键是求出断开负载后所余一端口的戴维宁等效电路，然后按照最大功率传输定理即可求出结果。解：将负载电阻开路，然后对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。（1）求开路电压方法1：节点电压法（由于开路，节点数少了2个）取参考节点如图4.23（2）所示，其节点电压方程为解得。所以方法2：网孔电流法（由于开路，网孔数少了1个）设网孔电流如图4.23（3）所示，其网孔电流方程为解得。所以图4.23方法3：电源等效变换法断开负载电阻后，将电流源与电阻的串联等效为电流源，并将其与电阻的并联进行等效变换，其结果如图4.23（4）所示。由此可得故（2）求等效电阻将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.23（5）所示。由此可得（3）求最大功率传输条件及最大功率由最大功率传输定理可知，当时，电阻可获得最大功率。其最大功率为例4.17 如图4.24所示电路，求当时可获得最大功率，并求该最大功率。图4.24解题思路：参照例4.16的解题思路。解：将负载电阻开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。图4.25（1）求开路电压方法1：节点电压法（由于开路，节点数少了2个）取参考节点如图4.25（1）所示，其节点电压方程为解得。所以方法2：网孔电流法（由于开路，网孔数少了1个）设网孔电流如图4.25（2）所示，其网孔电流方程为解得。所以方法3：电源等效变换法将负载开路后的电路左端进行电源等效变换，结果如图4.25（3）所示。由此可得（2）求等效电阻方法1：串并联化简法将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.25（4）所示。由此可得方法2：电源等效变换法如图4.25（3）所示电路，将其中的电压源短路，电流源开路，可得（3）求最大功率传输条件及最大功率由最大功率传输定理可知，当时，电阻可获得最大功率。其最大功率为例4.18 如图4.26所示电路，求当时可获得最大功率，并求该最大功率。解题思路：参照例4.16的解题思路。解：将负载电阻开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。（1）求开路电压方法1：分流公式法如图4.27（1）所示，由分流公式有所以图4.26图4.27方法2：电源等效变换法将最右边的电阻支路移到端口所在支路的左边，如图4.27（3）所示。对端口所在支路左边的电路进行电源等效变换，其结果如图4.27（4）所示。由此可得（2）求等效电阻方法1：串并联化简法将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.27（2）所示。由此可得方法2：电源等效变换法如图4.27（4）所示电路，将其中的两个电压源短路，可得（3）求最大功率传输条件及最大功率由最大功率传输定理可知，当时，电阻可获得最大功率。其最大功率为例4.19 如图4.28（1）所示电路，求当时可获得最大功率，并求该最大功率。图4.28解题思路：参照例4.16的解题思路。解：将负载电阻开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。（1）求开路电压方法1：法如图4.28（2）所示，有由得方法2：电源等效变换法将端口处左右两边的电路进行电源等效变换，其结果如图4.28（3）所示。由此可得（2）求等效电阻方法1：串并联化简法将端口内的电压源短路，电流源开路，其对应的电路如图4.28（4）所示。由此可得方法2：电源等效变换法如图4.28（3）所示电路，将其中的两个电压源短路，可得（3）求最大功率传输条件及最大功率由最大功率传输定理可知，当时，电阻可获得最大功率。其最大功率为例4.20 如图4.29（1）所示电路，求当时可获得最大功率，并求该最大功率。图4.29解题思路：基本思路同上，但本题含有受控源，在求开路电压前需先求控制量。输入（等效）电阻的求取需用“”法或“”法。解：将负载电阻开路，对剩余的一端口电路进行戴维宁等效。（1）求开路电压将受控电流源与电阻的并联变换成受控电压源与电阻的串联，如图4.29（2）所示。由此得故（2）求等效电阻方法1：“”法将端口内的电压源短路，在端口处外接电压源，设其发出的电流为，如图4.29（3）所示。由此得由有所以方法2：“”法将端口短路，设短路电流为，如图4.29（4）所示。由节点电压法，有解之得。由有解之得。故（3）求最大功率传输条件及最大功率由最大功率传输定理可知，当时，电阻可获得最大功率。其最大功率为第5章 一阶动态电路的时域分析例5.1 如图5.1所示电路，时开关由位置1切换到位置2，开关切换前电路已处于稳态。求时的电容电流。解题思路：利用换路前的电路求出，再用换路定理求出，进一步用戴维宁定理求出和时间常数，然后代入三要素法公式求出，最后求出。图5.1解：标注电容电压如图5.1所示（原题中未标注）。由换路定理得换路后，将电容断开，对所余电路进行戴维宁等效。其开路电压（极性上正下负）为等效电阻为将电容接上戴维宁等效电源，其电路图如图5.2所示。图5.2由此可得由一阶电路的三要素法公式得故例5.2 如图5.3所示电路，时开关是闭合的，且电路已处于稳态。时开关断开，求时的。图5.3解题思路：同例5.1。解：标注电容电压如图5.3所示（原题中未标注）。由换路定理得换路后，将电容断开，对所余电路进行戴维宁等效。其开路电压（极性上正下负）为等效电阻为将电容接上戴维宁等效电源，其电路图如图5.4所示。图5.4由此可得由一阶电路的三要素法公式得所以例5.3 如图5.5所示电路，时开关由位置1切换到位置2，换路前电路已处于稳态。求时的电压。图5.5解题思路：利用换路前的电路求出，再用换路定理求出，进一步用戴维宁定理求出和时间常数，然后代入三要素法公式求出，最后求出。解：标注电感电流如图5.5所示（原题中未标注）。由换路定理得换路后，将电感断开，对所余电路进行戴维宁等效。其开路电压（极性上正下负）为等效电阻为将电感接上戴维宁等效电源，其电路图如图5.6所示。由此可得图5.6由一阶电路的三要素法公式得故例5.4 如图5.7所示电路，时开关是断开的，且电路已处于稳态。时开关闭合，求时的。图5.7解题思路：利用换路前的电路求出，再用换路定理求出，进一步用戴维宁定理求出和时间常数，然后代入三要素法公式求出，最后求出。解：标注电感电流如图5.7所示（原题中未标注）。由换路定理得换路后，将电感断开，对所余电路进行戴维宁等效。其开路电压（极性右正左负）为等效电阻为将电感接上戴维宁等效电源，其电路图如图5.8所示。图5.8由此可得由一阶电路的三要素法公式得故例5.5 如图5.9所示电路，时开关是断开的，换路前电路已处于稳态。时开关闭合，求时的电流。图5.9解题思路：该电路含有受控源，其戴维宁等效电路中的等效电阻要用到“”法或“”法求取，其它步骤同上。解：标注电容电压和电流如图5.9所示（原题中未标注）。由换路定理得换路后，将电容断开，对所余电路进行戴维宁等效。（1）求开路电压图5.10如图5.10所示，由有解之得故（2）求等效电阻图5.11用“”法。如图5.11所示，由有整理得所以故（3）将电容接上戴维宁等效电源，其电路图如图5.12所示图5.12由此可得由一阶电路的三要素法可得从而故第 49 页 共 49 页