石景山九级第一学期期末数学试题及答案.docx

石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在中，则的值为（ ）ABCD2如图，是的直径，是弦，则的度数为（ ）ABCD第2题图 第3题图 第4题图3如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，使得，点在上，并且点，在同一条直线上若测得m，m，m，则河的宽度长为（ ）Am BmCmDm4如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（ ）ABCD5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183183183方差3.65.47.28.5要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙C丙D丁6 如图，的半径为，圆心的坐标为，点在内，则的取值范围是（ ）ACBD或7 如图，的半径为3，正六边形内接于，则劣弧的长为（ ）ACB D 8若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A BCD9若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ）A BCD10如右图，在中，.点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，的值随值的增大而增大.此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）： 12某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验.实验的结果如下表所示：实验的稻种数粒800800800800800发芽的稻种数粒763757761760758发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到）；如果该农场播种了此稻种万粒，那么能发芽的大约有 万粒.13如图，切于点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数是 . 14如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆，过点作切半圆于点，交于点，则的长为 . 15如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 .16如图，在平面直角坐标系中，点， 在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，若，都是等腰直角三角形，其中，则：点的坐标为 ；线段的长为 ；的面积为 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：18如图，在中，点在边上，点在边上，且，若，.求的长19如图，在中，是直径，是弦，且于点，.求的半径20二次函数（）图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：xy （1）求这个二次函数的表达式； （2）在右图中画出此二次函数的图象的示意图； （3）结合图象，直接写出当时，自变量的取值范围21如图，在中，.求的长.22如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线的一个交点为点（1）求双曲线的表达式；（2）过点作直线轴，交双曲线于点，在轴上存在点，使得以点，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点和点的坐标23数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度如图，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为请根据他们的测量数据求古塔的高（结果精确到m）（参考数据：，）24某超市按每件元的价格购进某种商品.在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足关系（）.如果销售这种商品每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25如图，以的边为直径作，交于点，过点作的切线，交于点，且，连接.（1）求证：；（2）若，求的值26有这样一个问题：探究函数的图象和性质.小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是 ；（2）下表是与的几组对应值.求的值；（3）如右图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出此函数的图象； （4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）： .27在平面直角坐标系中，抛物线：经过点.（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；（3）将抛物线沿直线翻折，得到的图象记为，设与围成的封闭图形为，在图形上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.备用图1 备用图228已知是等边三角形，点，分别是边，的中点，点是射线上的一个动点，作等边，使与在边同侧，连接.（1）如图1，当点与点重合时，直接写出线段与线段的数量关系；（2）当点在线段上（点与点，不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接，直线与直线相交于点，若的面积是面积的9倍，请直接写出线段的长. 图1 图2 备用图29已知的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图1 则称点是点关于的反演点.图1为点及其关于的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，的半径为6，与轴的正半轴交于点. 如图2，若点，分别是点，关于 的反演点，则点的坐标是 ， 点的坐标是 ； 如图3，点关于的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，的面积为，求点的坐标；图2 图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于的反演点的坐标是，请直写出的取值范围.备用图 石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDBCACCADB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（答案不唯一，满足且即可） 120.95；1.9（第1空2分；第2空1分） 1320 141 154 16；4；（每空1分）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17解：原式 4分 5分18解：， 2分 3分 4分 5分19解：连接，如图 1分 设的半径为直径弦， 2分 在中，由勾股定理可得 4分 解得 的半径为5. 5分20（1）解法一：由题意，设二次函数的表达式为. 1分 二次函数经过点，. 2分 二次函数的表达式为. 3分即. 解法二：由题意，设二次函数的表达式为. 1分 二次函数经过点，. 2分二次函数的表达式为. 3分即. （2）如右图. 4分 （3）. 5分21解：过点作于点，如图. 1分在中，. 2分在中， 设，. 3分. 4分. 5分22解：（1）点在直线上，. 1分 又点在双曲线上，.双曲线的表达式为. 2分 （2）点的坐标是. 3分点的坐标为或. 5分23解法一：根据题意，得，. 设为. 在中，. 1分同理可得. 2分. 3分解得. 4分. 5分答：古塔的高约为米.解法二：根据题意，得，. ，. 2分. 3分在中，. 4分. 5分答：古塔的高约为米.24解： 1分 2分 4分，且，当时，. 5分答：当该商品销售单价定为每件元时，每天的利润最大，最大利润为元.25（1）证明：连接，如图1.是半径，为的切线，.，. 1分.，图1. 2分（2） 解法一：连接，如图2.，. 是的直径,. 又,. 3分. 4分图2在中，.，. 5分解法二：过点作，交的延长线于点，如图3.四边形是矩形. 3分图3.在中，由勾股定理得. 4分在中，. 5分26（1）. 1分（2）. 2分（3）此函数的图象如右图所示. 4分（4）此函数的性质： 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大. 关于原点成中心对称. 函数的图象与轴无交点. （写出一条即可） 5分27解：（1）抛物线：经过点，. 1分. 抛物线的表达式为. 2分（2）抛物线：的顶点为，如图1. 3分 点关于直线的对称点为.抛物线的顶点坐标为. 4分图1 图2（3）解法一： 正方形的边长为2，抛物线的对称轴为，正方形的顶点的坐标为，如图2. 6分. . 7分 解法二： 正方形的边长为2，抛物线的对称轴为，设正方形的顶点的坐标为，如图2. 6分点在抛物线上，. 7分28（1）. 1分 （2）补全图形，如图1所示. 2分结论成立. 证明：连接，如图2.图1是等边三角形， .，分别是边，的中点，. . 又是等边三角形，. 图2. . 4分. 5分 （3）的长为1或2. 7分29.（1） ，. 2分 解法一：过点作轴于点，如图1. ， . 3分点在正比例函数位于第一象限内的图象上，. .图1 ，. 4分 点关于的反演点是点， . . 5分 过点作轴于点. ，. 点的坐标为. 6分解法二：过点作于点，如图2.点在正比例函数位于第一象限内的图象上，设点的坐标为，其中. . 4分在中，. ， .点关于的反演点是点， . 5分过点作轴于点.图2 在中，.解得，（舍去）. 点的坐标为. 6分（2）. 8分15