电磁场计算题.docx

1、如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U15000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B10.2T，板间距离为d0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B20.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏今有一比荷为108C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上求：(1)粒子离开加速器时的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)正方形abcd边长l.DBU1U2vL2、如图所示，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？3、如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m，重力不计，带电量为q的粒子从极板正中间以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；(3)磁感应强度B的大小。4、如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场一个质量为m、电荷量为q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0120m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次已知该微粒的比荷为102C/kg，微粒重力不计，求：(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小5、在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。6、如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示现有一个质量为m，电量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)求：(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间7、如图所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域内有垂直平面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场中，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M间的距离；(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用的时间8、如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为。已知重力加速度为g，求：匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度B的大小。质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。9、如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成q30角，平行导轨间距L=1.0 m匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动两金属杆的质量均为m=0.20 kg，电阻均为R=0.20若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2求：abcdBF（1）cd杆受安培力F安的大小；（2）通过金属杆的感应电流I；（3）作用在金属杆ab上拉力的功率P10、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，当t=t0时刻，物体下滑距离为s，此时金属棒恰好以速度v0匀速运动已知重力加速度为g试求：（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；（2）求导体棒质量m的大小；（3）在t0时间内产生的总热量Q 解：（1）粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得：qU1=mv2 解得v=m/s（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1即得：U2=B1dv=0.20.061106V=1.2104V（3）在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有，故粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径：r=0.1m由几何关系：所以，正方向的边长：m解：（1）由动能定理得：qU1=mv02-0 所以，v0=1104m/s （2）微粒在偏转电场里做类平抛运动所以有=ma vy=at=a 所以微粒飞离偏转电场时速度偏向角为所以有tan= 所以 =37 v=1.25104m/s，方向与水平方向成37角 （3）由几何关系D=r+rsin37 可得r=D=25cm 由牛顿第二定律得qvB=m 最终得到：B=0.1T 所以B至少0.1T （1）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动，则有水平方向：l=v0t竖直方向：l2=12at2又由牛顿第二定律得 a=qEm联立解得，E=mv20ql（2）设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为，则水平方向：vx=v0，竖直方向：vy=at=qEmlv0则tan=vyv0，v=v2x+v2y可得=45，v=2v0（3 ）设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系易知R=2l2由洛伦兹力提供向心力，则得qvB=mv2R得 B=2mv0ql解：（1）设N点速度vcos，v2v0，qUMNmv2mvUMN（2）qvB，r （3）ONrsin，ONv0t1，t1T，t2tt1t2（1）设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动，有：h=v0t水平方向匀加速直线运动平均速度 =d=vxt根据速度的矢量合成 tan45=可得 h=2d（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T则由几何关系可知：R=2d=2d带电粒子进入磁场时的速度大小为 v=v0则由牛顿第二定律得qvB=m联立解得 B=（3）粒子在磁场中运动的周期为 T=设粒子在电场中的运动时间为t1t1=设粒子在磁场中的运动时间为t2t2=T+T=T=则总时间为 t=t1+t2=分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得所以 （2）设粒子在电场中运动时间为t 1 ，加速度为a，则有即O、M两点间的距离为（3）设粒子在区域磁场中运动时间为t 2 ，则由几何关系知设粒子在区域中运行时间为t 3 ， 则从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为解：带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg 得：E=mg/q设质点做匀速圆周运动的半径为R，则： 解得：R=2L由； 得：联立解得：质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：由平抛运动的规律有：； 解得：解析：（1）金属杆cd静止在金属导轨上，所受安培力方向与导轨平面平行向上则F安= mgsin30（2分）解得：F安=1.0N（2分）（2）F安=BIL（2分）解得：I=5.0A（2分）（3）金属杆ab所受安培力方向与导轨平面平行向下，金属杆ab在拉力F、安培力F安和重力mg作用下匀速上滑， 则F=BIL+ mgsin30（2分）根据电磁感应定律，金属棒ab上产生的感应电动势为E = BLv（2分）根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab的电流I = （2分）根据功率公式：P=Fv =20W（2分）（1）金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为：E=BLv0，电流大小：I=Er+R=BLv0r+R，由右手定则可知：电流方向为：ab；（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，由平衡条件得：mgsin=BIL，解得：m=B2L2v0g(r+R)sin；（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒定律得：mgssin=12mv02+Q，解得：Q=B2L2v0g(r+R)sin（gs?sin-12v02）