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一、选择题：1设，则（） 2已知，当（ ）时，为无穷小量3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) B4以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 5线性方程组 解的情况是（无解） 6下列函数中为偶函数的是（ ）7下列函数中为奇函数的是（ ）8下列各函数对中，（）中的两个函数相等9下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）10下列极限存在的是（ ）11函数 在x = 0处连续，则k =（-1）12曲线在点（处的切线斜率是（）13下列函数在区间上单调减少的是（）14下列结论正确的是是的极值点，且存在，则必有 ）15设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（3）16若函数，则( -2 )17下列函数中为偶函数的是（ ）18函数的连续区间是 19曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）20设，则=（ ） 21下列积分值为0的是（ ）22设，是单位矩阵，则（ ）23设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.B.若，则必有,24当条件（ ）成立时，元线性方程组有解25设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（只有0解 ）二、填空题：1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4若函数，则5设，则函数的图形关于 y轴 对称6已知需求函数为，则收入函数=：.7 1 、8已知，若在内连续，则 2 9曲线在处的切线斜率是：10过曲线上的一点（0，1）的切线方程为.11函数的驻点是12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为13函数的定义域是写：14如果函数对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称是单调减少的.15已知，当时，为无穷小量16过曲线上的一点（0，1）的切线方程为：17若，则=18= 19设，当 0 时，是对称矩阵.20 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解21设齐次线性方程组，且 = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n r 22线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后则当=-1 时，方程组有无穷多解.23设，则函数的图形关于y轴对称24函数的驻点是x=125若，则26设矩阵，I为单位矩阵，则27齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为，三、微积分计算题1已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 2设，求解；3设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得4设 y，求 解 因为 y所以 5设，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 6已知，求 解：因为 所以 = 7设, 求.解：因为 所以 8设，求.解：因为 = 所以 = = 0 9设，求 解：因为 所以 10计算积分 解： 线性代数计算题1设，求. 解：因为 = 所以 = = 0 2设，求 解：因为 所以 3 解：= = 4 解：= = 5设矩阵 ，计算解：因为 = = = 且 =所以 =2 6设矩阵，求 解：因为 即 所以 7求线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 8当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量9设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 10讨论当a，b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解：因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 3设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）6生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握）解 （1） 令 得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故 是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大 （2）即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元7.生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百台）又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 D即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.应用题8某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 9已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为300件时利润最大最大利润是43500元 10生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 （1）边际利润 令 ，得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1下列函数中为奇函数的是 (C） A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D ）。A BC D3下列无穷积分收敛的是 (B ) A BC D 4设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（ A. ）可以进行。A. B. C. D. 5线性方程组解的情况是（ D无解 ）A有唯一解 B只有0解C有无穷多解 D无解1函数的定义域是 (D） A B C D 2下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）。A BC D3下列定积分中积分值为0的是(A ) A BC D 4设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. ）。A. B. C. D. 5若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A ）时线性方程组无解A B0 C1 D21下列函数中为偶函数的是(C） A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D ）。A B C D3下列无穷积分中收敛的是(C ) A B C D 4设为矩阵，为矩阵， 且乘积矩阵有意义，则为 ( B. ) 矩阵。A. B. C. D. 5线性方程组的解的情况是（ A无解 ）A无解 B只有0解 C有唯一解 D有无穷多解1下列函数中为偶函数的是(C） A B C D 2设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ A ）。A B C D3下列函数中(B )是的原函数 A B C D 4设，则( C. 2 ) 。A. 0 B. 1 C. 2 D. 35线性方程组的解的情况是（ D有唯一解 ）A无解 B有无穷多解 C只有0解 D有唯一解1.下列画数中为奇函数是(C） A B C D 2当时，变量（ D ）为无穷小量。A B C D3若函数，在处连续，则 ( B ) A B C D 4在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A. ）A. B. C. D. 5设，则（ C ）A B C D1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A B C D 2已知，当（ A ）时，为无穷小量。A B C D3若函数在点处可导，则(B但 )是错误的 A函数在点处有定义 B但C函数在点处连续 D函数在点处可微4下列函数中，（D. ）是的原函数。A. B. C. D. 5计算无穷限积分（ C ）A0 B C D二、填空题(每题3分，共15分)6函数的定义域是7函数的间断点是8若，则9设，当0 时，是对称矩阵。10若线性方程组有非零解，则1 。6函数的图形关于原点对称7已知，当0 时，为无穷小量。8若，则9设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。10若n元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解 。6函数的定义域是7函数的间断点是。8若，则=9设，则1 。10设齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。6设，则=x2+47若函数在处连续，则k=2。8若，则1/2F(2x-3)+c9若A为n阶可逆矩阵，则n 。10齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。1下列各函数对中，( D )中的两个函数相等 2函数在处连续，则（ C1）。3下列定积分中积分值为0的是( A ) 4设，则( B. 2 ) 。5若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A1/2 ）时该线性方程组无解。6的定义域是7设某商品的需求函数为，则需求弹性=。8若，则9当 时，矩阵可逆。10已知齐次线性方程组中为矩阵，则 。1函数的定义域是2曲线在点（1,1）处的切线斜率是3函数的驻点是14若存在且连续，则 .5微分方程的阶数为4 。1函数的定义域是203已知需求函数，其中为价格，则需求弹性4若存在且连续，则 .5计算积分2 。三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11设，求12计算定积分.11设，求12计算定积分.1计算极限。2设，求。3计算不定积分.4计算不定积分。四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，求。14求齐次线性方程组的一般解。11设，求12计算不定积分.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。14求线性方程组的一般解。11设，求12计算不定积分.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，求。14求齐次线性方程组的一般解。11设，求12计算.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13已知，其中，求。14讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解。1计算极限。2已知，求。3计算不定积分.4计算定积分。五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨。边际收入为，求：(1)利润最大时的产量?(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？ 15已知某产品的边际成本，固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 15某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少？ 15投产某产品的固定成本为36（万元），且产量（百台）时的边际成本为（万元/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。15设生产某种产品q个单位时的成本函数为: (万元)，求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？ 五、应用题（本题20分）15已知某产品的边际成本C(q) =2(元/件)，固定成本为0，边际收入R (q) =12一0.02q(元/件) ，求：(1)产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？ 已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？ 已知某产品的边际成本为（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本。
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