潘省初计量经济学中级教程习题参考答案.doc

计量经济学中级教程习题参考答案 第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 时间序列数据时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。第二章 经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS估计量就是BLUE。（4）错R2 =ESS/TSS。（5）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（6）错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）2.3 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%. 拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表， 因为t=2.022,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 备择假设 : 原假设不成立检验统计量 查表，在5%显著水平下 因为F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.2.4 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和DX的系数是否显著异于0.(1) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为t=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为|t|=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。2.5 （1） （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令2.6 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。 =由于F192 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。（4） A. 原假设H0：1= 0 备择假设H1：1 0 t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B. 原假设H0：2=0备择假设H1：2 0 t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。2.7（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：这个t值在统计上是不显著的。（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。（3）由，可推出 本题中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。2.8（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1），CEO薪金的上升约为1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。2.9 （1）2.4。（2）因为Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5，19781992年间增长率为2.6（1.51.1）。2.10 原假设H0: 1 =2，3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是： 据此进行有约束回归，得到残差平方和。 若H1为真，则正确的模型是原模型： 据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ， 如果F FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。2.11 （1）2个，（2）4个，2.12 2.13 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnAalnKblnLlnv用处理后的数据采用EViews回归，结果如下： t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1，gdp增加0.96%，劳动投入增加1，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策3.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。3.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabtv估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。3.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1.543。 1.543DW= 1.75 2 结论：无自相关。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。3.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS法或WLS法。3.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设H0：。结论：存在异方差性。3.12 将模型变换为：若、为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：其中为误差项。用得到的和的估计值和生成令，用OLS法估计即可得到和，从而得到原模型（1）的系数估计值和。3.13 （1）全国居民人均消费支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=1.151.18结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1）由令：Ct= Ct 0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，=0.575 然后估计 Ct=+Yt + t ，结果如下：= 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得du=1.401。 DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76DW=0.76，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02DW=2.02，非常接近2，无自相关。3.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果： =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R20.91t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)根据tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。 （2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？ 这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X410.8960.8800.7150.89610.8950.6850.8800.89510.8830.7150.6850.8831X1X2 X3X4表中r120.896，r130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下： =233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R20.91t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。第四章 极大似然估计与GMM 估计4.1 由于观测是独立的，所以n次观测的联合密度即这个样本的似然函数为 其对数似然函数为： 由极值得一阶条件可得：对于所给定的观测样本，有： ln因此，的极大似然估计值。4.2 即 自这一方程解得 分别以代替，得到的矩估计量分别为（注意到）： 4.3 应该选择三种方法中的W检验。原因：在本题中，约束条件为非线性函数的形式，无约束方程是一个线性回归方程，而约束条件加上后的有约束方程为参数非线性的回归方程。LR检验需要估计无约束方程和有约束方程；LM检验需要估计有约束方程，由于约束方程参数非线性，所以计算工作也较大；相对前面两种方法，W检验仅需估计无约束方程，而无约束方程是一个线性方程，计算工作量最小。4.4广义矩法直接从模型所施加的矩条件来估计模型，矩条件的一般形式为： 为了估计，我们考虑上述矩条件的样本对应物在矩条件的个数大于参数的个数（）的情况下，我们不能通过设定矩条件为0来唯一确定参数向量的估计量，为了充分利用个矩条件的信息，我们只能转而借助最优化方法的思路，选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的的估计量。这就是广义矩估计方法的思路。具体的做法是将下面的加权平方和（亦称为距离函数） 作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的的值，就得到GMM估计量。上式中，为任意正定矩阵，称为权矩阵。 4.5 广义矩方法直接从模型所施加的矩条件来估计模型。与其它估计法相比，GMM法有下列几个显著的优点：（1） 它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩条件的正确设定；（2）它为那些传统估计方法计算很困难特别是模型无法解析求解的情况提供了一种方便的方法；（3）它为很多类似估计量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架。4.6 OLS估计结果：CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX =0.9987 t (2.86) (19.91)ML估计结果： CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAX z (3.61) (26.46)可见，在线性回归条件下，OLS和ML的系数估计结果完全相同。GMM估计的EViews结果如下：GMM估计结果Dependent Variable: CZSRMethod: Generalized Method of MomentsDate: 01/20/09 Time: 21:14Sample (adjusted): 1991 2007Included observations: 17 after adjustmentsKernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (2), No prewhiteningSimultaneous weighting matrix & coefficient iterationConvergence achieved after: 1 weight matrix, 2 total coef iterationsInstrument list: GDZC TAX(-1) CVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP0.0368810.0165692.2258890.0430TAX0.8897540.08514210.450210.0000C-1080.255554.1925-1.9492410.0716R-squared0.998746Mean dependent var16372.43Adjusted R-squared0.998566S.D. dependent var13734.44S.E. of regression520.0252Sum squared resid3785967.Durbin-Watson stat1.137633J-statistic7.80E-27从上述结果，我们有： CZSR=-1080.3+0.037 GDP+0.890 TAX =0.9987 t (2.23) (10.45)第五章 非线性回归模型5.1 如果目标函数为凸函数，则至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收敛到最小值，但初值的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数不是凸函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数有多于一个的极小点，迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代那么初值的选择就更加重要。5.2 判断迭代收敛并没有一致接受的标准，通常的标准有：（1）目标函数的改进小于给定的正数，即 （2）参数值的变化小于给定的正数， （3）梯度向量与零的距离小于给定的正数， （4）上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与量级无关的停止规则是 上式的优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛标准中是一个很小的正数，由使用者选择。一般的值通常在到之间。5.3 牛顿-拉弗森法和拟牛顿法（包括戈德菲尔德-匡特方法、戴维森-弗莱彻-鲍威尔法与高斯-牛顿法）。5.4 (1) 采用EViews软件，在主菜单选Quick Estimate Equation，在方程设定对话框中输入方程：y=c(1)*kc(2)*Lc(3)，采用LS估计方法，即可得到模型参数的NLS估计。结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/29/09 Time: 23:33Sample: 1 39Included observations: 39Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=analyticInitial Values: C(1)=0.00000, C(2)=0.00000, C(3)=0.00000Convergence achieved after 54 iterationsY=C(1)*KC(2)*LC(3)CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)7.6326226.1989351.2312800.2262C(2)0.5759500.0734337.8432250.0000C(3)0.3666020.1103763.3214080.0021R-squared0.827574Mean dependent var8117.666Adjusted R-squared0.817995S.D. dependent var7986.997S.E. of regression3407.416Akaike info criterion19.17910Sum squared resid4.18E+08Schwarz criterion19.30707Log likelihood-370.9924Durbin-Watson stat1.653097(2) 得到上述结果之后，打开ViewCoefficient TestsWald -Coefficient Restrictions，在对话框键入c(2)+c(3)=1,得Wald Test:Equation: UntitledTest StatisticValuedfProbabilityF-statistic0.253435(1, 36)0.6177Chi-square0.25343510.6147Null Hypothesis Summary:Normalized Restriction (= 0)ValueStd. Err.-1 + C(2) + C(3)-0.0574470.114114Restrictions are linear in coefficients.显然，不能拒绝原假设。5.5 在EViews主菜单中选Object New Object，在弹出的对话框中输入方程：logl logl1param c(1) 100000 c(2) 0 c(3) 0 c(4) 0res = y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t)var = sum(res2)/40logl1 = log(dnorm(res/sqrt(var) - log(var)/2点击功能键Estimate，得到如下结果LogL: UNTITLEDMethod: Maximum Likelihood (Marquardt)Date: 01/28/09 Time: 17:42Sample: 1961 2000Included observations: 40Evaluation order: By observationEstimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=accurate numericInitial Values: C(1)=100000., C(2)=0.00000, C(3)=0.00000Failure to improve Likelihood after 166 iterationsCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.C(1)154463.04136.16037.344550.0000C(2)0.3321950.0375418.8487530.0000C(3)-0.0460250.002111-21.797670.0000Log likelihood-325.7053Akaike info criterion16.43526Avg. log likelihood-8.142632Schwarz criterion16.56193Number of Coefs.3Hannan-Quinn criter.16.481065.6 略第六章 分布滞后模型和自回归模型6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。（2）对。（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。（4）对。（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。（6）对。6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）。6.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =+Xt +Xt-1 +2Xt-2 + ut 其中 01。这实际上是假设无限滞后分布，由于0 tc2.131故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。原假设：H0: 2 =0备择假设：H1: 2 0从回归结果可知，检验统计量4.26根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc2.131。由于t4.26 tc2.131故拒绝原假设，即Xt1对y有显著影响。综上所述，所有的斜率系数均显著异于0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。原假设：H0: 1 =2 =0备择假设：H1:原假设不成立检验统计量根据k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得Fc3.68。由于F19.973Fc=3.68故拒绝原假设，即Xt、Xt1至少有一个变量对y有显著影响，表明方程总体是显著的。6.8 模型的滞后周期m=3,模型有6个参数,用二次多项式进行拟合,即p=2,得我们有：代入原模型，得令：Z0t=Xt-i , Z1t=iXt-i , Z2t=i2Xt-i显然，Z0t ,Z1t和Z2t可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式：估计出，0,1, 2的值之后，我们可以转换为 Wi的估计值,公式为：6.9 Yt* = Xt+1e (1) Yt-Yt-1 = (Yt* - Yt-1) + u t (2)Xt+1e - Xte = (1-)( Xt - Xte)；t=1，2，n (3)变换(3),得 Xt+1e = (1-)Xt +Xte (4) 因为Xt+1e无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4)式成立，则对于t期，它也成立，即：Xte = (1-)Xt-1 +Xt-1e (5)(5)代入(4),得:Xt+1e =(1-)Xt + (1-)Xt-1 +2Xt-1e (6)我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的 这一过程可无限重复下去，最后得到：将(7)代入(1), 得：变换(2)得:Yt = Yt* - (1-)Yt-1 + u t (8)将(1)代入(8), 得:（9）式两端取一期滞后，得：(9)- (10),得:整理得:该式不能直接采用OLS法进行估计, 因为存在Yt-1、Yt-2等随机解释变量，它们与扰动项相关, 并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法, 得到的估计量既不是无偏的, 也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。第七章 联立方程模型7.1（1）错。一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中往往包括随机解释变量。（2）对。（3）对。（4）对。（5）错。可以用3SLS法。（6）对。7.2 （1）C （2）A（3）B （4）D （5）A （6）B（7）B （8）A 7.3 恒等式与行为方程的区别有以下两点：（1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。（2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。7.4 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量：（1）政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。7.5 Ct = + Dt +u t (1) It = + Dt-1 + t (2) Dt = Ct + It + Zt； (3) 将(2)代入(3), 然后把(3)代入(1),得:Ct = + (Ct + + Dt-1 + t + Zt )+u t整理得:Ct -Ct = + + Dt-1 + t + Zt +u t(1 )Ct = + + Dt-1 +Zt +t +u t(1 )Ct = + + Dt-1 +Zt +t +u t模型总变量个数k=5,方程个数G=3方程(1): 变量个数m1=2, k-m1=3G-1=2,因而为过度识别.方程(2): 变量个数m2=2, k-m2=3G-1=2,因而为过度识别.方程(3): 为恒等式，无需判别识别状态。7.6 Yt = Ct + It +Gt +XtCt = 0 + 1D t + 2C t-1 + u tDt = Yt TtIt = 0 + 1Yt + 2R t-1 +t(1) 内生变量: Yt , Ct , It ,Dt; 外生变量: Gt, Xt, R t-1 Tt;前定变量: Gt, Xt, Tt, R t-1,C t-1.(2) 第一步:进行简化式回归,要估计的方程是: Yt = 10+11 Tt +12Ct-1 +13Rt-1 +14Gt +15Xt+1t Dt = 20+21 Tt +22Ct-1 +23Rt-1 +24Gt +25Xt+2t 分别估计两个方程,得到Yt , Dt的估计值 , . 第二步:在原结构方程中用 、代替方程右端的Yt ,Dt,进行OlS回归,即估计 Ct = 0 + 1+ 2C t-1 + u tIt = 0 + 1 + 2R t-1 +t7.7 （1）本模型中K=10，G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3，因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。 （2）考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。 7.8 （1）内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。（2）模型总变量个数k=9,方程个数G=4方程(1): 变量个数m1=3, k-m1=6G-1=3,因而为过度识别；方程(2): 变量个数m2=3, k-m2=6G-1=3,因而为过度识别；方程(3): 变量个数m3=4, k-m3=5G-1=3,因而为过度识别。（3）因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。（4）第一步:进行简化式回归,要估计的方程是: It =10+11 Yt-1+12 Ct-1+13 Q t-1+14 Rt+15 Pt+1t Yt =20+21 Yt-1+22 Ct-1+23 Q t-1+24 Rt+25 Pt+2t Qt =30+31 Yt-1+32 Ct-1+33 Q t-1+34 Rt+35 Pt+3t 估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值、。 第二步:在原结构方程中用、代替方程右端的It、Yt、Qt ,进行OlS回归,即估计 Yt =0 +1Yt 1 +2 + u 1 tIt = 0 + 1 + 2 + u 2 tCt = g0 + g 1 + g 2Ct-1 +g3Pt + u 3 tQt =d 0 +d 1Q t-1 +d2 Rt + u 4 t得到这四个方程结构参数的估计值。7.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt, Xt;前定变量: Gt, Xt, C t-1, I t-1. （2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4方程: 变量个数m1=3, k-m1=5G-1=3,因而为过度识别。方程: 变量个数m2=3, k-m2=5G-1=3,因而为过度识别。方程: 变量个数m3=2, k-m2=6G-1=3,因而为过度识别。 （3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值； 进行简化式回归,要估计的方程是: Yt = 10+11 Gt +12 Xt +13 Ct-1+14 It-1 +1t 估计方程,得到Yt 的估计值。 在原结构方程中用 代替方程右端的Yt ,进行OlS回归,即估计 Ct =0 +1+2Ct-1 + u1tIt =0 +1 +2It 1+ u2tMt =g0 + g1 + u3t第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的同期方差协方差矩阵；第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。 形成代表该系统所有行为方程的巨型方程；巨型方程为： i=1,2,n,n+1,2n,2n+1,3n此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：Yi= Z1i= Z2i= Z3i= Z4i=Z5i= Z6i= Z7i= Z8i= Ui= 用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程，得到全部参数的3sls估计值。7.10 （1）模型总变量个数k=4,方程个数G=3消费方程: 变量个数m1=2, k-m1=2G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。（2）A求简化式方程将恒等式代入消费函数，得 （a）将投资方程代入（a）式，得 整理，得 该式可写为 （b）式中对（b）利用OLS法进行估计，则有 B. 将消费和投资方程代入恒等式，得经整理得： 该式可写为 （c）式中对（c）利用OLS法进行估计，则有C.根据的公式，可解出。由于已得到的估计值，由此可解出消费函数的结构式系数的估计值如下：（3）模型总变量个数k=4,方程个数G=3投资方程: 变量个数m1=2, k-m1=2G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。7.11 （1）在此模型中，K=4，M1M23,G=2应用识别的阶条件，两方程都是恰好识别的。（2）在这种情况下，第一个方程可识别，第二个方程不可识别。（3）要检验原假设0，我们需要的标准误差。可是从上面可看出，是简化式系数的非线性函数，要估计它的标准误差着实不易。第八章 时间序列分析8.1 单项选择题（1）A （2）D（3）B （4）B8.2 首先同时估计出ADF检验中三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验原假设；只要有一个模型的检验结果拒绝了原假设，就可以认为时间序列是平稳的；如果三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，则认为时间序列是非平稳的。8.3 第一，所选模型的随机扰动项为白噪声；第二，所选模型的AIC和SC值较小；第三，所选模型尽量简练；第四，所选模型拟合优度较高（第二条的另一种表述）等。8.4 Yt，XtCI(1, 1），协整向量是（1, -0, -1），能。8.5 答案略，请参照相关章节的案例进行上机练习。8.6 可能的扩展形式有ARCH-M(q)模型、GARCH-M(p,q)模型、对称的TRACH模型、非对称的EGARCH模型、PARCH模型、成分ARCH模型等，各个扩展模型的具体形式参加相关文献。8.7 （1）因为|2.35小于临界|值，表明住宅开工数时间序列是非平稳的。（2）按常规检验，t的绝对值达到2.35，可判断为在5水平上显著，但在单位根的情形下，临界|t|值是2.95而不是2.35。（3）由于的|值远大于对应的临界值，因此，住宅开工数的一阶差分是平稳时间序列。8.8 （1） 在一阶差分回归式（B）中，两变量之间仍存在正相关关系，可是弹性系数降的很厉害，弹性系数的显著下降提示我们，问题可能是两变量间不存在协整关系。（2）和（3） 由回归C，两变量似乎是协整的，因为5%的临界位为-2.6227，而估计的位为-2.2521，可是1%的临界位为-2.6227，表明两变量不是协整的。如果我们在回归C中加上截距项和时间趋势，则DF检验将表明两变量不是协整的。（4）此方程给出的是M1和GDP的对数之间的短期关系。这是因为给出的方程考虑了误差调整机制（ECM），它试图在两变量离开其长期通道的情况下，恢复均衡。可是，方程中误差项在5%水平上不显著。如我们在（2）和（3）中所讨论的，由于协整检验的各结果相当混乱，使人难以得出所提供的回归结果A是否伪回归的明确结论。8.9 用表中的人口（pop）时间序列数据，进行单位根检验，得到如下估计结果： 两种情况下，t值分别为0.40和 -0.88，从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，两者分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列是非平稳序列。下面看一下该序列的一阶差分（dpop）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：其中dpopt=dpopt-dpopt-1。两种情况下，t值分别为-3.287和-3.272，从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，第一个检验小于从0.025到0.10的各种显著性水平下的值和值；第二个检验小于0.10显著性水平下的值。因此，在0.10显著水平下，二者都拒绝原假设，即人口一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。综合以上结果，我们的结论是：dpopt是平稳序列，dpoptI(0)。而popt是非平稳序列，由于dpoptI(0)，因而poptI(1)。8.10 步骤一：求出三变量的单整的阶 （1）对三变量原序列的单位根检验从DickeyFuller统计量临界值表中可以看出，三个序列的t值分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，三个序列的单位根检验都不能拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个时间序列都是非平稳序列。下面看一下这些序列的一阶差分的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：