河北科技大学大学物理答案11章.doc

习 题11-1面积很大的导体平板与均匀带电平面平行放置，如习题11-1图所示。已知与相距，两者相对的部分的面积为。(1)设面带电量为，板的面电荷密度为及，求板与面之电势差。(2)若板带电量为 ，求及。(1)；（2），习题11-1图习题11-2图习题11-3图11-2如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ （忽略边缘效应。）解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.，11-3如习题11-3图所示，半径为的导体球带有电荷，球外有一个内、外半径为、的同心导体球壳，壳上带有电荷。求：(1)两球的电势及；(2)两球的电势差；(3)用导线把球和壳连接在一起后，及分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，和为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（1），；(2)两球的电势差；(3) ，；(4) ，(5)内球带电量为，11-4如习题11-4图所示，一半径为的非导体球，放于内半径为，外半径为的导体球壳的中心。电荷均匀分布于内球(电荷密度为)，外球壳带电。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？解：(1) ，；，；，；，；(2) 球壳的内表面电量，外表面电量。习题11-4图习题11-5图11-5如习题11-5图所示，一球形导体含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷和，导体球外距导体球很远的处有另一个点电荷，如图所示。试求，和各受多大的力？ 哪个答案是近似的？，是近似的。11-6半径为的金属球与地相连接，在与球心相距处有一点电荷，问球上的感应电荷有多大（设金属球距地面及其他物体很远）？解：11-7如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为，内半径为，外半径为，腔内距球心 为处有一点电荷，求球心的电势。解：11-8半径为的导体球，带有电荷，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为和，相对介电常量为，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度，电位移矢量及电势，绘出，及图线。(2)介质内的电极化强度和介质表面上的极化电荷面密度。解：(1) ，；，；，；，；(2) ，介质内表面介质外表面习题11-7图习题11-8图习题11-9图11-9一块大的均匀电介质平板放在一电场强度为的均匀电场中，电场方向与板的夹角为，如习题12-9图所示。已知板的相对介电常数是，求板面的面束缚电荷密度。解：设极化电荷面密度为，退极化场，介质中的电场 极化强度极化电荷面密度，12-10两共轴的导体圆筒，内筒半径为，外筒的内半径为，其间有两层均匀介质，分界面的半径为，内层介电常量为，外层介电常量为，两介质的击穿场强都是，当电压升高时，哪层介质先击穿？ 证明：两筒最大电势差为解： 介质1的场强，；介质2的场强，；由于，因而介质2先击穿。，推出，两筒最大电势差为11-11空气的介电强度为，问：空气中半径分别为、的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解： 导体表面场强，11-12设在氢原子中，负电荷均匀分布在半径为的球体内，总电量为，质子位于其中心。求当外加电场（实验室中很强的电场）时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？，习题11-13图11-13如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距，面积为 ，电势差为，板间放有一层厚为的介质，其相对介电常量为，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场强度，电位移矢量和极化强度的大小；(2)极板上的电量；(3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容。解：(1)介质中的电场强度，电位移矢量，极化强度;(2)极板上的电量；(3)极板和介质间隙中的场强大小;(4)电容11-14球形电容器由半径的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为，其间有两层均匀介质，分界面的半径为，相对介电常量分别为和，求电容。11-15一个长为的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为的部分是直导线，导线单位长度上带有自由电荷；外筒是导体，斜线部分习题11-15图习题11-16图是相对介电常量分别为和的两层均匀介质，忽略边缘效应。求：（） 介质内的及导线与圆筒间的电势差；（） 电容。解：（）介质内的，介质1内的，介质2内的；导线与圆筒间；（） 电容11-16如习题11-16图所示，由半径分别为与的两个很长的共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为的圆周的切线方向，其值为。欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器的两极之间应加多大的电压？ 11-17为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的，求电介质的相对介电常量。习题11-18图11-18如习题11-18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为，两金属片间的距离是。如果电子线路能检测出的电容变化是，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？0.152mm.习题11-19图11-19一个平行板电容器的每个板面积是，两板相距，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。电容器两板到盒子上下底面的距离各为，忽略边缘效应，求此电容器的电容。如果将一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？0.708pF,1062pF11-20将一个电容为的电容器和一个电容为的电容器串联起来接到的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2)将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。(1)由120V变为0V，由80V变为0V.(2)96V。11-21如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为解：11-22如习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为解：，11-23如习题11-23图所示，有一电容器，电容，用电压的电源使之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器相连接。这时求：(1)两电容器各带电多少？(2)第一电容器两端的电势差为多少？(3)能量损失为多少？解：电容1原带电量C，并联后电容为25F，电压800V。电容1带电量C，电容2带电量C。损失2J的能量。习题11-21图习题11-22图习题11-23图习题11-24图11-24如习题11-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是，相距为，今在其中间平行地插入厚度为，相对介电常量为的均匀介质，其面积为，设两极板分别带有电量与，略去边缘效应。求：(1)两板电势差；(2)电容。解：(2)电容等效三个串联再与一个并联， ，(1) 11-25一平板电容器，极板面积为，间距为，接在电源上以保持电压为。将极板的距离拉开一倍。计算：(1)静电能的改变；(2)电场对电源做的功；(3)外力对极板做的功。解：(1) 静电能减少了，(2)电场对电源做的功，(3)外力对极板做的功。习题11-26图11-26一个平行板电容器，板面积为，板间距为，如习题11-26图所示。(1)充电后保持其电量不变，将一块厚为的金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？ (2)金属板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸引还是需要推入？(3)如果充电后保持电容器的电压不变，则(1)、(2)两问结果又如何？解：(1)，插入金属板后，插入金属板之前电容器能量，插入金属板之后电容器能量，储能减少了。(2)外力（非电力）对它做功，是被吸引。(3) 插入金属板之前电容器能量，插入金属板之后电容器能量储能增加了电源对电容做功外力（非电力）对它做功，金属板被吸引。11-27一个中空铜球浮在相对介电常数为的大油缸中，一半没入油内。如果铜球所带总电量是，它的上半部和下半部各带多少电量？解：金属球内部各点场强处处为0，则要求球表面电荷（包括束缚电荷）均匀分布。，上表面有，上半球所带电量；下半球外表面，下半球所带电量。11-28两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和，两圆柱面之间充有介电常数为的均匀电介质。两个圆柱面带有等量异号电荷与时，求：(1)在半径为处的电场能量密度；(2)电介质中的总能量，并由此推算出圆柱形的电容器的电容。解：(1)，；(2) ，。11-29假设电子是一个半径为，电荷为且均匀分布在它的表面上的导体球。如果静电能等于电子的静止能量，那么以电子和、光速等表示的电子半径的表示式是什么？在数值上等于多少？同10-38