河南省南阳市学高一上学期期末数学试卷含解析.doc

河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，则A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D1503（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）Aa2Ba2Ca2D2a24（5分）若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）A3B3CD5（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD6（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC6D47（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，则的值为（）A1B4CD或48（5分）圆心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：89（5分）直线l：y=x与圆x2+y22x6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A2B4C4D810（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A1BC2D211（5分）已知x，y满足（x1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A3B5C9D2512（5分）设方程10x=|lg（x）|的两根分别为x1、x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是15（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为16（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），则称这个函数是下凸函数，下列函数：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函数的有三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求过A点且平行于BC的直线方程；（）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程18（12分）已知函数f（x）=ex+aex，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离20（12分）已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间上有最大值1和最小值2设f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求实数k的取值范围21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面PQB；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB22（12分）已知圆C过点M（0，2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（）求圆C的方程；（）问是否存在满足以下两个条件的直线l：斜率为1；直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，则A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可解答：解：A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，A=3，9故选：D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150，故选：D点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆3（5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）Aa2Ba2Ca2D2a2考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积解答：解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原三角形的面积为a2a=a2，故选：C点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则4（5分）若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）A3B3CD考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答：解：直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，解得a=3故选：B点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题5（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题6（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABC6D4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积解答：解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1原几何体的体积为故选A点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系属简单题7（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，则的值为（）A1B4CD或4考点：对数的运算性质 分析：根据对数的运算法则，2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），可知：x2+4y24xy=xy，即可得答案解答：解：2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），x2+4y24xy=xy（xy）（x4y）=0x=y（舍）或x=4y=4故选B点评：本题主要考查对数的运算性质8（5分）圆心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：8考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1=，设围成圆锥的底面半径为r，则2r=，r=，扇形的面积B=1=，圆锥的表面积A=B+r2=+=，A：B=11：8故选：A点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题9（5分）直线l：y=x与圆x2+y22x6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A2B4C4D8考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可解答：解：圆的标准方程为（x1）2+（y3）2=10，圆心坐标为（1，3），半径R=，则圆心到直线xy=0的距离d=，则|AB|=4，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键10（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A1BC2D2考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：连结PO，则POSA，从而DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值解答：解：连结PO，P、O分别为SB、AB的中点，POSA，DPO为异面直线SA与PD所成角，CDAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=2，OP=SB=，tanDPO=，异面直线SA与PD所成角的正切值为故选：B点评：本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养11（5分）已知x，y满足（x1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A3B5C9D25考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由圆的方程可得其参数方程，从而可表示x2+y2，即可求得最小值解答：解：（x1）2+y2=16，可令x=1+4cos，y=4sin，x2+y2=（1+4cos）2+（4sin）2=17+8cos，cos=1时，x2+y2的最小值为9故选C点评：本题考查圆的方程，考查圆的参数方程，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）设方程10x=|lg（x）|的两根分别为x1、x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21考点：指数函数与对数函数的关系 专题：函数的性质及应用分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可解答：解：作出函数y=10x，y=|lg（x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于1，一个在（1，0）之间，不妨设x11，1x20，则10=lg（x1），10=|lg（x2）|=lg（x2）两式相减得：lg（x1）（lg（x2）=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）=10100，即0x1x21故选：D点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，3，4）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：利用点（x，y，z ）关于x轴的对称点是（x，y，z）即可得出解答：解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，3，4）故答案为：（2，3，4）点评：本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：直线与圆分析：根据圆的一般方程即可得到结论解答：解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F015（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；压轴题分析：由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答：解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥OABCD的体积为：=8故答案为：8点评：本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型16（5分）如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），则称这个函数是下凸函数，下列函数：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函数的有考点：函数的图象；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），可得f（x）0，再对四个函数分别求导，即可得到结论解答：解：函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，则f（x）=2xln2，f（x）=2xln220，函数是下凸函数；（2）f（x）=x3，则f（x）=3x2，f（x）=6x，函数不是下凸函数；（3）f（x）=log2x，则f（x）=，f（x）=0，函数不是下凸函数；（4）x0时，f（x）=1，f（x）=0；x0时，f（x）=2，f（x）=0，函数是下凸函数故答案为点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求过A点且平行于BC的直线方程；（）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：（）利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程；（）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B（8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可解答：解：（）B（8，10），C（0，6），直线BC的斜率kBC=，又A（4，0），过A点且平行于BC的直线方程为y0=（x4），整理得：x2y4=0（）AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率kAC=，直线BD即为与点A，C距离相等的直线，kBD=，直线BD的方程为：y3=（x2），整理得： 7x6y+4=0；又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，kAC=，由点斜式得l的方程为：y10=（x8），即3x+2y44=0过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x6y+4=0与3x+2y44=0点评：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题18（12分）已知函数f（x）=ex+aex，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），f（x）是偶函数；当a=1时，f（x）=exex，f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函数；当a1且a1，函数f（x）=ex+aex是非奇非偶函数（2）用定义法说明：对任意的x1，x21，且x1x2，则，对任意的x1，x21恒成立，ae2点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离分析：（）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一问的结果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂线，求解即可解答：证明：（）长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，在AED中，AE=DE=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，过A作AMA1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在AA1E中，AEAA1，AM=1点A到平面A1ED的距离为：1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力20（12分）已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间上有最大值1和最小值2设f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（）将问题转化为k1+4（），令t=，则1+4=t24t+1，令h（t）=t24t+1，t，从而得到答案解答：解：（）由题知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是减函数，解得 ；（）由于f（2x）k2x0，则有2x+4k2x0，整理得k1+4（），令t=，则1+4=t24t+1，x，t，令h（t）=t24t+1，t，则h（t）kh（t）有解k1故符合条件的实数k的取值范围为（，1点评：本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面PQB；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定证明，关键是证明ADBQ，ADPQ；（）当时，PA平面MQB连接AC交BQ于N，连接MN，证明MNPA，即可得到结论解答：（）证明：连接BD因为四边形ABCD为菱形，BAD=60，所以ABD为正三角形又Q为AD中点，所以ADBQ因为PA=PD，Q为AD的中点，所以ADPQ又BQPQ=Q，所以AD平面PQB（）解：当时，PA平面MQB下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN因为AQBC，所以因为PA平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，所以MNPA所以所以，即因为，所以所以，所以MNPA又MN平面MQB，PA平面MQB，所以PA平面MQB点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定，属于中档题22（12分）已知圆C过点M（0，2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（）求圆C的方程；（）问是否存在满足以下两个条件的直线l：斜率为1；直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆分析：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程（）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=1或b=4时方程（*）有实根说明存在这样的直线l有两条，即可解答：解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=6，E=4，F=4圆C方程为x2+y26x+4y+4=0（5分）（）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b1）x+b2+4b+4=0（*）（7分）y1y2=（x1+b）（x2+b）=，AB为直径，AOB=90，OA2+OB2=AB2，得x1x2+y1y2=0，（9分），即b2+4b+4+b（1b）+b2=0，b2+5b+4=0，b=1或b=4（11分）容易验证b=1或b=4时方程（*）有实根故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x1或y=x4（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力